运用信息技术促进学生数学理解

1、运用信息技术促进学生数学理解金荣生（上海市市北中学200071）普通高屮数学课程标准指出：“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基木技 能；“要注重对数学木质的理解和思想方法的把握，避免片ifii强调机械记忆、模仿以及复 杂技巧”。数学理解是数学学习的关键，影响着学生数学情感的发展。促进学生的数学理解, 是数学教学的一个重要任务。理解是一个心理过程,数学理解就是学生对数学知识建构心理意义的过程。没有理解就 不能有真止意义上的学习，理解是对知识进行应用的前提。学生对一个数学概念或原理是否 理解，表现在是否能够用口己的语言来叙述一个概念或原理。美国数学科学教育局（mseb） 在站在巨人的肩膀上的

2、报告屮指出：“人类运川数学语言所做的就是描述模式。数学是 一门探索性科学，它寻求对各种模式的理解，这包括口然界的模式、人类思想创造的模式、 由其他模式创造的模式。为了使孩子们在数学上成长起来，必须向他们展示丰富的人量的适 合他们自己牛活的模式，通过这些模式，他们能看到多样、规则和相互联系。”信息技术为 向学牛“展示丰富的大量的适合他们口己牛活的模式，看到多样、规则和相互联系” 提供了对能，使学牛容易发现同一数学对彖的“多元联系表示”，从而使数学对彖的不同方 曲的特征得到显示，为学牛理解数学对彖的本质特征奠定基础。1. 利用计算机精确作图，数形结合促进理解“数缺形来少直观，形缺数来难入微”，数形

3、结合能令效促进学生的数学理解。儿何画 板等软件能帮助我们方便、迅速地画出梢确的儿何图形，并能将局部放人，动态显示，这 些功能为展示数量和形状上的联系提供了更好的平台。例1已知兀>0,求/+丄的最小值。错误的解答:（等号当口仅当x2即兀=1时成立） 将兀=1代入2x得，2>/x =2o所以+一的最小值是2。在学习了利用基本不等式求最值z后，许多学牛不理解下血的解法为什么是错的。许多老师也只做到再三强调2仮不是定值，不符合用基本不等式求最值的三个要求“一正，二定,三相等”（“一正”指的是用公式凹'临成立的条件b为正；“二定”指的2是若认为口2的最小值是后，j亦必须是定值'

4、;三相等”指的是等号能取到），如此 2纠错，只能从“数”单方面去解释，很难讣学牛理解问题的本质。利用儿何画板可以方便的在同一个直角处标系中画出函数y =兀2 +丄和y = 2依 的 图象（如图1）,将图象局部放大，让学生在观察 中逐渐认识到：（1）“ / +丄2仮”的儿何意义是“除切x点外，曲线y = x2 + （x > 0）在曲线y = 2yxx的上方”。9 1（2）“等号当且仅当%2 =-，即兀=1时成立”x的几何意义是“点（1,2）是曲线y = +-和曲线y = 2的切点”。（3）娥y = x2+-和ill线y = 2長的切点x不是曲线y = f +丄（兀°）的最低点。x

5、（4）什么时候切点就是最低点呢？若能找到直线y = q （。是定值）和曲线 歹=疋*丄（兀0）相切，则切点就是绘低点。这也是用基本不等式一边需要是定值的原因。（5）还有切点不是最低点的例子吗？如 = /+ 1和y = 2x切于点（1, 2）,但y = x2+的最小值并不是2。2. 利用计算机快速运算，以算助想促进理解繁难的计算、复杂的方程，只要给出算法，利用讣算机就能得到解决。山纸笔运算，很 难得到观察需要的大量数据，所以许多数学结论只有通过推理论证才能理解。但通过口编的 小程序，或者mathematics for windowsexcel等常见软件的快速运算,可以方便的得至！j 观察所需要的

6、数据，从而对结论有了初步的体验。例2.已知：=l,d”=l+_l （n > 2）,试探索数列匕项的性质，并加以证明。 an-利用excel得到下表中的数据:ab5can+-cind("”+1j1n2ii322i431.5-0.5-0.5541.6666666670.166666667-0.333333333651.6-0.066666667-0.4761.6250.025-0.375871.615384615-0.009615385-0.384615385981.6190476190.003663004-0.3809523811091.617647059-0.00140056-

7、0.38235294111101.6181818180.000534759-0.38181818212111.617977528-0.00020429-0.38202247213121.6180555567.80275e-05-0.38194444414131.618025751-2.98045e-05-0.38197424915141.6180371351.13842e-05-0.38196286516151.618032787-4.34839e-06-0.38196721317161.6180344481.66094e-06-0.38196555218171.618033813-6.344

8、22e-07-0.381966187（表格制作的部分过程:（1）在位置b2内输入1； （2）在位置b3内输入“ = 1+1/b2”；（3）在位置b4内输入“二1 + 1/b3”；（4）选中b3、b4格，鼠标拖动到b4格的右下角，鼠标下拉得到第二列的一系列数据；（5）在位置c3内输入7b3-b2”；（6）在位置c4内输入“=b4b3”； （7）选中c3、c4格,鼠标拖动到c4格的右下角,鼠标下拉得到第三列的一 系列数据。）通过观察表中第二列的数据，容易归纳出以下的性质：（1）1<<2；（2）lim%=±5（l+l数据0.618产牛的联想）；"too2（3）%的奇数

9、项递增，偶数项递减；（4）i an+i - an i递减；为了考察i。曲-d递减的速率，让excel产生第三、第四列的数据，从而乂有：n rl(5)3 an- an_23. 利用计算机模拟实验，动态仿真促进理解信息技术为数学应川和联系实际搭建了平台，一些实际问题可以在计算机中得到仿真模 拟，动态展示操作变换的过程。为学生提供的“数学实验"和其他数学实践活动，能够促进 学生对实际问题的理解，帮助学生更好的将实际问题转化为数学问题。例3.宽为。的走廊与另一走廊垂直相连，如果氏为力的细竿能水平地通过拐角，问 另一走郦的宽度至少是多少？学生对细竿如何水平地通过拐角缺少玄观认识，如何正确的理解问题是解决这个问题的 关键。利用几何画板设计仿真数学实验（如图2）,让学生在动手操作中逐渐认识到：（1）细竿的一端在墙壁上滑动（如点b）,并且细竿与拐角的顶点（点a）接触吋能最 人限度的利用走廊的宽度。（2）为了最人限度的利用走鳩的宽度，细竿进行的是滑动和转动的复合运动。（3）另一走廊的宽度的最小值就是细竿的一端在墙壁上滑动，并冃细竿绕点a转动时,（图2）细竿的另一个端点p与墙而ac距离的最大值。对实际问题理解以后，转化为数学问题：设zcap = a ,求端点p与墙面ac距离（86/ -）sincr的故大值。计算出结果后，还可以与计算机实