朱浩毕设论文(终极版)

1、大连理工大学本科毕业设计（论文）生物细胞内钙离子动力学建模与仿真modeling and simulation of intracellular calcium dynamics inbiological cells学院（系）：电子信息与电气工程学部 专业：生物医学工程学生姓名：朱浩学号：200781616指导教师：覃开蓉评阅教师：完成日期： 2011年6刃2号dalianuniversity of technology摘 要钙离子是一种很重要的第二信使，它参与了很多细胞内信号的转换并但影响很多生 理过程，比如细胞的变异、成长和死亡等。细胞受外界刺激时细胞胞内钙离子浓度会发 生动力学变化，常常

2、出现钙离了浓度随时间的振荡现象。由于细胞内钙离了浓度和各种 生化物质浓度及生化反应都是可以定量描述的，因此数学建模与仿真常用來研究外界刺 激引起的生物细胞内的钙离子动力学过程。三磷酸腺昔(atp)是一种常见的激动剂, 它诱导的细胞内钙响应的研究引起了人们的广泛兴趣，很多数学模型被建立起来仿真细 胞内钙离了动力学。已有的数学模型能成功地模拟atp引起的细胞内钙离子振荡及其突然消失的现象。 然而这些模型都未能再现钙离了振荡过程逐渐衰减的动力学过程。木文在已有模型的基 础上，考虑了细胞内钙离子通道即瞟吟受体p2x受atp激活和脱敏的动力学过程，建 立了 atp引起的生物细胞内钙离子振荡的动力学模型。

3、数值仿真结果显示本文提出的 模型再现了钙离子振荡过程屮逐渐衰减的动力学过程，与文献屮已冇模型相比能更好符 合实验事实，表明本文模型是描述生物细胞内钙离了振荡动力学行为的较理想模型。关键词：atp;钙离子；动力学；建模与仿真；生物细胞modeling and simulation of intracellular calcium dynamics inbiological cellsabstractcalcium ion is a very important second messenger, it is involved in the signal transduction in the c

4、ells, and it also has great influence on many physical processes, such as the variation, the growth and the death of the cells. the concentration of calcium ion will change dynamically inside the cells when they are stimulated by external factors, the oscillation of calcium ion concentration with ti

5、me is often observed. because the concentrations of the calcium ion, the other biochemical substances and their reactions can be quantified, mathematical modeling and simulation studies are often adopted to study the intracellular calcium dynamics in the cells caused by external stimulation. as a co

6、mmon agonist, adenosine triphosphate (atp) is a stimulator of the intracellular calcium dynamics- the atp-induced intracellular calcium dynamics has received extensive interests by research workers. a lot of mathematical models have been proposed to simulate the intracellular calcium dynamics induce

7、d by atp.although these existing mathematical models can successfully simulate the oscillation and sudden disappearance of calcium ion caused by atp in the cels, none of these models can reproduce the attenuation of calcium ion oscillations. based on previous models, taking into consideration the dy

8、namic process of the activation and desensitization of the calcium ion channels, i.e., the purinergicreceptors p2x activated by atp, a modified dynamic model is proposed to describe calcium ion oscillation in the cells. the simulation studies have shown that the numerical results by the modified dyn

9、amic model are in better agreement with experimental evidence than those by existing dynamic models in the literatures, indicating the modified model in this thesis is an ideal mathematical model to describe the intracellular calcium dynamics in the cells stimulated by atpkey words： atp; calcium ion

10、; dynamics; modeling & simulation; biological cells目 录摘要iabstractii1绪论11.1生物细胞内钙离子动力学的研究背景及意义11.2生物细胞内钙离子动力学在国内外的研究概况21.3 木文主要工作32细胞内钙离了振荡产生的原理42细胞内钙离子浓度的变化42.2受体与离子通道42.2.1 受体42.2.2 离了通道52.2.3细胞内钙离子动力学指定的受体与离子通道52.3钙库钙离子释放信号的机制山62.4细胞质中钙离子交换原理82.4.1 内质网中钙离子的释放82.4.2细胞质中钙离子返回到内质网中82.4.3细胞外钙离子内流9

11、2.4.4细胞内钙离子外流102.4.5细胞质中钙离子与可溶性蛋白质相结合102.5本章小结103细胞中钙离子动力学数学建模113.1钙离了动力学建模中变量的选取113.2每个变量的意义113.3钙离了动力学的数学建模方法123.3.1 michaelis-menten 方程和希尔方程123.3.2 ga-gtp随时间变化的方程123.3.3 aplc随吋间变化的方程133.3.4 ip3随时间变化的方程143.3.5细胞质中钙离子浓度随时间变化的方程143.3.6内质网中钙离子浓度随时间变化的方程163.3.7细胞质中缓冲钙离子浓度随时间变化的方程163.4钙离子动力学数学建模163.5本章

12、小结184细胞内钙离子动力学数学建模的仿真194.1木文所建立的钙离了动力学数学模型的仿真结果194.2对于仿真结果的讨论204.3与文献中数学模型仿真结果的比较214.4 本章小结225钙离子振荡数学建模的总结与展望235.1 总结235.2 展望23参考文献25致谢261绪论1.1生物细胞内钙离子动力学的研究背景及意义细胞质内存在着大量的自由钙离子，这些钙离子被称为“细胞信使”，它参与并调节 着从单细胞到多细胞牛物的许多重要牛理牛化和信号传导过程，从而影响到牛物的很多 生理过程。在人体中，约99%钙集中于骨骼和才齿中，其余1 %常以游离或结合的离子状态, 存在丁细胞外液、血液和软组织中。而

13、这1%的钙离子是机体各项生理活动不可缺少的 离子。它能维持细胞膜两侧的生物电位，维持正常的神经传导功能，维持正常的肌肉伸 缩与舒张功能以及神经一肌肉传导功能，还有一些激素的作用机制均通过钙离了表现出 來。在心肌和血管壁平滑肌细胞膜上都有钙离子通道，它像一扇大门一样控制钙离子 的出入，细胞内钙离了浓度的增加，可以引起细胞的收缩，使血管阻力增加，导致血压 升高。如果阻止了钙离子进入细胞，从而使血管松弛，阻力减小，血压就会降低。这就 是治疗高血压的一种方法。钙离子对膜岛索的增减具冇非常密切的关系，血液中的钙离 子如果不足，将会导致胰岛素分泌不足，甚至使胰岛素停止分泌。钙离子可促进心脏收 缩帮助维持心

14、脏跳动止常。此外大部分的心脏病都是因为脂肪积滞在冠状动脉导致止常 鼓动运作受阻而引起的，钙离子的另一重要功用就是分解排除这些脂肪。所以如果我们 能够控制钙离子通道或该受体进而控制钙离子在细胞内外的浓度，那么将可能对很多疾 病的治疗有很大意义。在植物中，叶片气口直径的大小的调节主要是通过钙离子调控的，可以说钙离了与 植物的生长密切相关。植物细胞表而存在一种能感受环境屮钙浓度的“感受器”叫做钙受 体，如果能克隆钙受体基因，当土壤中的钙被具有周期性变化特征的蒸腾流带到植物体 内后，它就被钙受体所感知叫 通过蛋门激活酶c (pkc)系统山的信号传导，三磷酸 肌醇(ip3)就会打开细胞内钙库中的钙离子通

15、道，让它释放钙离子，从而引起细胞内自 由钙离子振荡现象。振荡的幅度受土壤钙离子浓度和蒸腾速率的影响；而振荡的周期受 气孔导度的影响。由此可见，植物细胞内自由鈣离子水平受到细胞外环境屮鈣含量和 植物口身钙受体的影响，如果环境中的钙发生剧烈变化或者自身钙受体发生突变，都将 通过蛋白激活酶c (pkc)系统的信号传导严重干扰细胞内自由钙离子浓度水平，从而 引起一系列生长发育后果。这对农业和林业将具冇巨大的潜在应用价值，人们可以通过 改变环境屮的钙水平或通过蛋白激活酶c (pkc)系统的信号传导来调节由不良环境因 素，如干旱、冷害、环境污染等引起的胞内自由钙离子水平的变化，从而使植物的生长 发育回到正

16、常的轨道上来2】。1.2生物细胞内钙离子动力学在国内外的研究概况在动植物细胞屮钙离子振荡现象很普遍，造成这种现象的原因一直以来都是生物学 研究领域的热点和难点。国外很多学者都对于钙离子振荡进行了大量的研究。日本学者 yosukc toiyo和他的合作者成功地得出了钙离子振荡的实验数据(如图1所示)。同 样到目前为止，已经有很多的数学模型被建立起來仿真细胞内钙离了动力学行为。 borghans和houart建立的模型成功的仿真了钙离子振荡的动力学行为，比如突然发生, 混乱，准周期性和生物节律叫kummer和schuster假定的模型也解释了简单和复朵钙 离子振荡的不同特点。曲cuthbertso

17、n和chay建立的模型仿真了一些复杂生物化学过 程中的可能的效应，比如受体结合g蛋白激活，磷酸脂酶c和蛋白致活酶c (pkc)在钙 离子振荡上的反馈。chay给出的模型成功的仿真钙离子振荡是由周期信号诱发的这一 特点叫最近jinhui wang和他的同事建立了一个模型提出了钙离了振荡消失的原因是 内质网的双向性特点，他们数学模型的仿真结果如图2a口.2；1勺1 ogqatpveg玉曰s一1 o(mini9ww<b flbflb«k flk flbflb<b <k纶物细胞内钙离了动力学建模仿貞.图2 jinhui wang数学模型的仿真结果（取b文献8）1.3本文主要

18、工作国内外对于生物细胞内钙离子动力学所建立的数学模型有很多，每个数学模型都在 以前模型的基础上进行了完善，都得到了很好的成果，最近的模型解释钙离了振荡突然 的原因但没冇再现钙离子振荡过程中逐渐衰减的动力学过程。本文在以前模型上的基础 上，针对前模型的不足，将对钙离子振荡过程中逐渐衰减的这一过程给出了解释，并在 仿真中再现这一现象。本文的结构如下（1）第一章主要简单介绍钙离子作用；钙离子动力学的研究背景和意义；以及钙 离了振荡在国内外的研究概况。（2）第二章主要讲述钙离子振荡产生的原理。钙离子浓度变化的原因；内质网钙 离子释放及细胞质屮钙离子返凹到内质网的原理；细胞内外钙离子交换原理；钙离子与

19、细胞内蛋口质结合原理。（3）第二章主要讲述钙离了动力学的数学建模。钙离了振荡中变量的选取；每个 变量的意义；根据变量之间的关系，列出方程组及阐述方程的意义。（4）第四章主要讲述钙离了动力学的仿真。钙离了振荡仿真结果；对于仿真结果 的讨论；与其他模型对比，讨论，体现本模型的优点。（5）第五章总结和展與。2细胞内钙离子振荡产生的原理2.1细胞内钙离子浓度的变化钙离子在细胞的信号应答中具有重耍的调节作用，而这种调节作用是通过改变胞质 溶液中钙离子的浓度进行的。细胞质中的钙离了浓度是通过如下机制控制的：在正常情况下，膜对钙离了是高度 不通透的，质膜和内质网膜中含有能够将钙离子泵出到细胞外或泵进内质网腔

20、的运输 泵，当细胞受到刺激时，如神经冲动到达肌肉细胞，都会触发靶细胞通过打开质膜或内 质网膜屮的钙离子泵进行应答叫细胞质屮钙离子通道通过受体作用，使膜外的钙离子 快速进入细胞，内质网膜上钙离了通道通过受体作用也可使细胞质中的钙离了浓度迅速 升高；细胞质中钙离子与细胞质内可溶性蛋门相结合，形成钙-钙调蛋门复合物。图3显示了细胞内钙信号通路过程:2.2受体与离子通道2.2. 1受体（1）受体的定义在细胞通讯中，受体通常是指位于细胞内或细胞膜表面与信号分子结合的蛋白质。信号分子被称为配体。受体与配体结合即发生分子构象变化，从而引起细胞反应，如介 导细胞间信号转导、细胞间黏合、细胞胞吞等细胞过程。（2

21、）受体的功能细胞表面受体多为膜上的功能性糖蛋片，表面受体的主耍是同犬的信号分子或小的 亲水性信号分子作用，传递信息。而细胞内受体主要是同脂溶性的小信号分子作用。配 体除了与受体结合外木身并无其他功能，它不能参加代谢产生有用产物，也不直接诱导 任何细胞活性，更无酶的特点，它唯一的功能就是通知细胞在环境中存在一种特殊信号 或刺激因素。配体与受体的结合是一种分子识别过程，它靠氢键、离子键与范徳华力的 作用，随着两种分子空间结构互补程度增加，相互作用基因之间距离就会缩短，作用力 就会大大增加，因此分子空间结构的互补性是特异结合的主要因素。受体与配体结合 后，把信号准确无谋的放大并传递到细胞内部，从而将

22、外部信号转变成内部信号，细胞 内有关的物质接收到信号后就会启动一系列反应而产生特定的生物效应。（3）受体的特征受体与配体结合的特异性这是受体的最基本特点，保证了信号传导的正确性。受体 还有高度的亲和力以及受体与配体结合的饱和性。受体脱敏:当受体长时间的暴露于配体时，大多数受体会失去反应性，即产生脱敏现 象。脱敏现象有网种类型：同源脱敏和杲源脱敏。同源脱敏是指细胞与其特杲配体结合 后仅对其配体失去反应性，而仍保持对其他配体的反应性。界源脱敏是指细胞因与其特 异配体结合后，对其他配体也失去了反应性。2. 2. 2离子通道离子通道是一类跨膜糖蛋白，它们在细胞膜上形成的亲水性孔道使带电荷的离子得 以进

23、行跨膜转运，是神经、肌肉、腺体等许多组织细胞膜上的基本兴奋单元，它们能产 生和传导电信号，具冇重要的生理功能。离子通道具冇选择性和门控特性。依据离子通 道开放、关闭的调控机制不同，可以分为三犬类一类是受体门控离子通道，通道的 开关取决于与之相偶联的受体状态，直接被该受体的配体如神经递质、激素、激动剂、 拮抗剂等控制，乂称配体门控离了通道。另一类是电压门控性离了通道，这类通道在维 持可兴奋细胞的动作电位方面起着很重要的作用。第三类是第二信使调控的离子通道。2. 2. 3细胞内钙离子动力学指定的受体与离子通道（1）鸟昔酸结合调节蛋白偶联受体p2yll鸟昔酸结合调节蛋门（g蛋口）偶联受体是最大的一类

24、细胞表面受体，它们介导许 多细胞外信号的转导，包括激索、局部介质和神经递质。配体与受体结合后激活相邻的 g蛋白，被激活的g蛋白又可激活或抑制一种产生特异第二信使的酶。atp是p2y受体 的天然激动剂,atp是-种储能功能物质，作为一种神经递质被人们所认识，在生物体内 广泛存在其相应受体，处于g蛋白偶联细胞膜上的受体p2y对于atp的刺激是敏感的。 atp和p2y受体的结合将g蛋白的ga亚基从ga_gtp混合物中激活。p2y受体一般认为 是不容易脱敏的。（2）受体内控离了通道受体p2xp2x受体是非选择性阳离子通道，它有p2x-p2x7这7个亚单位，当p2x受体与atp 作用时被激活时，离子通道

25、扩张或大直径的孔道开放，对钾离子，钠离子，钙离子均具 有通透性，但以钙离子最为显著。和其他配体门控通道相似，功能性p2x受体由一定数 量的亚单位组合形成。冇些是完全相同的亚单位形成同聚性受体，另一些是不完全相同 的亚单位形成的异聚性受体。7种同聚性p2x受体脱敏程度不同，p2xi与p2xs受体脱敏 快，而p2x2受体脱敏慢。其他的异聚p2x受体，如p2x2。、p2x”6、p2x“5、p2x2/6等脱敏 程度都不一致肠。2.3钙库钙离子释放信号的机制（1）蛋白激活酶c （pkc）系统的信号传导机制在这一信号传导途径中，膜受体p2y与其相应的第一信使分子atp结合后，激活膜 上的g蛋口，然后由g蛋

26、白激活磷脂酶c（plc）,将膜上的磷脂酰肌醇二磷酸（pip?）分 解为两个细胞内的第二信使：二酰廿油（dag）和三磷酸肌醇（ip3） o ip；,动员细胞内钙 库释放钙离子到细胞质中与钙调蛋白结合，随后参与一系列的反应；而dag在钙离子的 协同下激活蛋门激活酶c （pkc）,然后通过蛋门质激酶c引起级联反应，进行细胞的应 答。该通路也称ip3、dag、钙离子信号通路，或称pkc系统。（2）g蛋白g蛋白，即gtp结合蛋白，他能与gtp或gdp结合，故此得名。g蛋白偶联系统中 的g蛋口是由3个不同的亚基组成的异源三体g蛋口，3个亚基分别是a, p, yo a亚基 上还具有gtpase的活性结构域和

27、adp核糖化位点。g蛋白参与细胞屮多种生命活动，能 对cgmp磷酸二酯酶的活性调节，对磷脂酶c的调节，对细胞内钙离子浓度的调节等。 此外还参与闸门离了通道的调节。g蛋口在g蛋白偶联信号传导系统所起的作用相当于一个功能开关，|大i为g蛋门能 够以两种不同的状态结合在细胞质膜上。一种是静息状态，即三体形态，此时的ex亚基 上结合的是gdp。另一种是活性状态，此时的a亚基上结合的是gtp,并ha亚基已与队丫亚 基分开，而同某一特异蛋白结合在一起。只有g蛋片上的a亚基结合gtp时，g蛋白才 能引起信号传导。（3）磷脂酶c的激活磷脂酶c相当于camp系统中的腺昔酸环化酶，也是膜整合蛋白，它的活性受g蛋

28、白调节。当信号分子识别并同受体结合后，使受体激活。激活的受体市于构型的改变, 细胞质面结构域同g蛋白结合，从而将g蛋白的亚基激活。激活的g蛋白a亚基上发生 gtp和gdp的交换并导致结合有gtp的a亚基从g蛋白上释放出來。激活的g蛋白a亚基 通过扩散与磷脂酶c接触，并将磷脂酶c激活。（4）第二信使的产生磷脂酰肌醇（pi）信号途径的关键反应是pip?水解成两种第二信使：讥和dag。由 于该途径屮的关键酶蛋白激活酶c的激活是dag和钙离子共同作用的结果，所以钙离子 是该途径的第三小信号分子。基本过程包括磷脂酶c的激活、ip/dag的生成、钙离子 的释放。pip2是质膜上磷脂酰肌醇（pi）的衍生物，

29、由pi激酶将pi磷酸化，生成pip,然 后曲pip激酶将pip进一步磷酸化，生成ptp2o被激活的磷酸酶c水解质膜上的pip2, 产生1匕和dag,这两个小分子具有第二信使作用，将细胞外的信号进一步放大。ips启动钙离了的释放：±pip2水解后产生的id是水溶性的小分了，它可以离开质 膜并迅速在胞质液中扩散。ips同内质网膜上特异的ip,受体结合，使ips-闸门钙离子释 放通道打开，使钙离了从内质网中释放出來，导致细胞内钙离了浓度瞬间增高。释放出 的钙离子作为第二信使能够引起许多不同的细胞反应。最直接的作用有两个，第一个是 协同dag激活蛋白激活酶c,第二是钙离子与钙调蛋白结合直接引

30、起细胞的其他反应。内质网上的1巴受体是一种由分子量为260kda的糖蛋白组成的同质四聚体，4个亚 基组成一个跨膜的通道，每个亚基都有ip,结合的位点，当3-4个位点被1匕占据时，受 体复合物构成发生改变，打开离子通道，储存在内质网中的钙离子随即释放，进入细胞 质溶液。（5）蛋白激酶c的激活第二信使ipa/dag的信号级联反应则要通过蛋白激嗨c （pkc）,所以由ip/dag进行 的信号传导又称pkc途径。这一途径中的关键步骤是磷脂酶c的激活。蛋白激酶c的激活涉及一系列复杂的反应过程，是3种第二信使共同作用的结果。 蛋口激酶c在非活性状态下是水溶性，游离存在于胞质溶胶中，激活后成为膜结合的酶。

31、蛋白激酶c的激活是脂依赖性的，需要膜脂dag的存在，同时乂是钙离子依赖性的，需 要胞质溶胶屮钙离子浓度的升高。当dag在质膜屮出现时，胞质溶胶屮的蛋白激酶c被 结合到质膜上，然后在钙离子的作用下被激活。dag是细胞质膜中的磷脂酶c被g蛋口激活后水解pip?产生的，pip?的裂解还同时 产生了 tp3o dag是脂溶性的，一直处于质膜中，为蛋白激酶c与质膜的结合提供了结合 位点。叩3是水溶性，生成后进入胞质溶胶，通过扩散与内质网膜上特异的受体结合。 实际上，叩3是作为内质网膜中钙离子通道的配体与配体闸门通道结合，结果钙离子通 道打开，使钙离子从内质网屮释放出来，为蛋白激酶的激活创造了另一个必要条

32、件。虽 然ips并不直接激活蛋白激酶c,但它动员了钙离了从钙库中释放出來，所以说蛋白激 酶c的激活是3种第二信使共同作用的结果。蛋白激酶c是一种细胞质酶，在未受到刺激的细胞屮，pkc主要分布在细胞中，呈 非活性构像。一但有第二信使的存在，pkc将成为膜结合的酶，蛋口激酶c能激活胞质 屮的某些酶，参与生化反应的调控，同时也能作用于细胞核屮的转录因子，参与基因表 达的调控，不过所调控的基因多与细胞的生长与分化相关。2.4细胞质中钙离子交换原理2.4. 1内质网中钙离子的释放内质网是内皮细胞中最主要的钙库，参与许多细胞功能。激动剂atp与内皮细胞表 面g蛋口耦联受体结合，使g蛋口被激活，激活的g蛋门

33、a亚基将plc活化，plc催化 pip?,使z裂解为ips和dag, ips作为第二信使，能与内质网ips受体结合，开启钙通道， 使钙离子释放到细胞质中。2. 4. 2细胞质中钙离子返回到内质网中钙泵是存在于组织细胞及细胞器的膜上的一种蛋口酶，由c/+-三磷酸腺苛酶 (ca2+ - atpase)在膜上组装而成叫 由于其离子运传是借助类似泵的机制来完成的， 医学上将离子的这种运转方式称为泵引起细胞内钙离子含量变化、细胞内、外钙离 子浓度差都与钙泵冇关。钙泵是一个很奇怪的机器，是由好几个可运动部分组成。如图4所示，它有很大 一部分伸出内质网，还有一部分在内质网膜内起固定作用，整个形状像一个贯穿膜

34、的通 道。每水解一个atp,它可转运两个钙离子进入肌质网，同时，转运两到三个氢离子离 开肌质网。钙泵具有调节钙在生物膜屮的激活转移的功能。在细胞质膜上的钙泵把细胞质屮游 离c*+输送到细胞胞外；在内质网上的钙泵把c/+从细胞质中运输到内质网内。图4钙泵示意图2.4.3细胞外钙离子内流细胞外钙离子进入细胞内主要是通过细胞膜上的钙离子通道。钙离子通道有活化过 程缓慢，失活缓慢而不完全的特点。离子通道可分受休门控离子通道、电压门控性离子 通道、第二信使调控的离子通道何：电压门控钙离了通道：通道的开关主要取决于膜电位的变化，包括6种c/+通道亚 型。内皮细胞中己经证实存在这类通道，但在确定它们对内皮细

35、胞功能的影响方面还缺 少冇力的证据。被证实的大多数电压门控通道是低导率的，功能性很小，本文不予考虑。受体依赖性c*+通道，或称配体门控c/+通道：这类通道的受体与通道合为一体或 在物理学上密切相连。配体激活后直接调制通道的开关。当受体激动剂或抑制剂与膜受 体结合后，可增加或减少通道的开放概率。此类通道与电压无关。如受atp控制的n票吟 受体p2x离子通道，使钙细胞外离子内流。第二信使激活的钙离子通道：受体被神经递质、激素、或药物激活后，引起细胞内 第二信使等信息转到物质激活，后者将导致c*+通道的开放。如ips受休的激活使内质 网上钙离子通道开放，这与细胞外钙离子内流无关。2.4.4细胞内钙离

36、子外流和内质网膜中一样，在细胞膜上也存在ca2+ - atpase使得钙离子外流，另外 mz+/cq2+交换泵何。当细胞处于静息状态时，细胞内钙离了外流主要有ca2+ - atpase 承担，当细胞受刺激引起钙内流增加后，nq+/cq2+会将一定的钙离子排出胞外。2. 4. 5细胞质中钙离子与可溶性蛋白质相结合细胞中的钙离子还能和细胞中的口j溶性蛋白质相结合。细胞质中存在多种口j溶性钙 结合蛋白，能对细胞内浓度变化作出快速反应，起着重要的钙缓冲作用。c0+能够作用的效应物有很多不同的类型。依据细胞的不同，钙能够激活或抑制不 同的酶或运输系统，改变膜的离子通透性，诱导膜的融合，或者是改变细胞骨架

37、的结构 和功能。钙离子的这些功能并不是通过自身的直接作用，而是通过同一些钙结合蛋白的 结合，其中有一种蛋白叫做钙调蛋白。钙调蛋口只存在于真核生物中，在不同的动物、植物和真核微主物中分离的钙调蛋 白都非常相似。钙调蛋白是水溶性的，存在于胞质溶液屮，是由148个氨基酸组成单条 多肽，分子质量为16. 7kdao钙调蛋口的外形似哑铃，有两个球形的末端，中间被一个 长而富于弹性的螺旋结构相连，每个末端有两个c/+结构域，每个结构域可以结合一个 钙离子,这样，一个钙调蛋口可以结合4个c/+,钙调蛋口与c/+结合后的构型相当稳 定。在非刺激的细胞中钙调蛋片与c/+结合的亲和力很低。然而，如果曲于刺激细胞中

38、 c/+浓度很高，c/+同钙调蛋口结合形成钙-钙调蛋白复合物，就会引起钙调蛋白构型 的变化，壇加了钙调蛋白与许多效应物结合的亲和力。在不同的细胞屮，c/+-钙调蛋白复合物可以同蛋白激酶、camp磷酸二酯以及质 膜中的c*+运输蛋白等结合。在众多的c/+-钙调蛋白的靶蛋白中，有一类特別重要的 底物，称为cam-蛋口激酶，这是一类c/+-钙调蛋口依赖性蛋口激酶。该酶是一个大家 族，可使靶蛋白屮的丝氨酸和苏氨酸磷酸化。当cam-蛋白激酶与ca2+-钙调蛋白复合物 结合时，成为活性状态，可使一些特异的靶蛋白磷酸化，进行信号放大。2. 5本章小结木章首先介绍细胞质中钙离了变化的大体情况，这是木文研究的基

39、础；随后介绍受 体与离子通道的特征，并说明了与本文研究有关p2x、p2y受体；乂介绍了细胞内钙库 中钙离了释放信号的传导机制，这与g蛋白、plc、ip：；等物质有关，这是木文需要解释 的一个重点；最后本章对细胞质中的钙离子交换原理做了详细的介绍，为笫三章模型的 建立提供依据。3细胞中钙离子动力学数学建模3. 1钙离子动力学建模中变量的选取在钙离子动力学过程中，取六个变量来描述细胞内钙离子振荡这一过程：（1）g蛋白屮的被激活的ga.gtp浓度ga_gtp；（2）细胞内活跃的plc的浓度aplc；（3）第二信使ip的浓度ny；（4）细胞质屮钙离子浓度ca裁;（5）内质网屮钙离子浓度ca；（6）胞质

40、中与可溶性蛋口相结合的钙离子高度c需+。3.2每个变量的意义（1）变量ga.gtpp2y对t atp的刺激是敏感的，atp和p2y受体的结合将g蛋白激活，活性状态的 ga_gtp引起信号传导。（2）变量aplc磷脂嗨c受g蛋白的激活。同吋磷脂酶c能将磷脂酰肌醇二磷酸（pip2）分解为ip3 和 dago（3）变*ip3id是由磷脂酰肌醇二磷酸（p1pj分解的，1p,同内质网膜上特异的id受体结合, 使ip厂闸门钙离子释放通道打开，使钙离子从内质网小释放出来，导致细胞内钙离子浓 度瞬间增高。（4）变量ca裁细胞质屮钙离子的浓度是本文屮主要讨论的对象，影响它产生振荡因素冇很 多，内质网中钙离子的释

41、放，细胞外钙离子的进入等。（5）变量ca壽内质网中的钙离了的释放和细胞质中的钙离了返回到内质网中是细胞质中钙离了 产生振荡的主要原因，并ii与钙离子振荡的突然消失有紧密联系。（6）变量cal+细胞内钙离子会和可溶性蛋片质相结合，同样c*+-钙调蛋白复合物也可以分离。3.3钙离子动力学的数学建模方法3. 3. imichael is-menten方程和希尔方程米氏方程z (michaelis-menten equeition)表示一个酶促反应的起始速度(珂) 与底物浓度(s。)关系的速度方程米氏方程：珂（3.1） 十 km其”*7“值称为michaelis-menten常数，是酶的特征常数，与酶

42、的性质有关，与酶 的浓度无关，不同的酶心值一般不同。$ax是所有酶都以酶-底物络合物形式存在的最大初始反应速率。心和$ax的测定：主要采用lineweaver-burk双倒数作图法和hanes 作图法叫希尔方程冋用于描述细胞内配体与受体结合过程。希尔方程:° =册=聶評2)8表示配体可以结合到受体蛋白的活性部位的数目；l代表配体的浓度； 心表示离解常数； 心表示配体浓度的一半结合受体蛋门时的离解常数;n为希尔系数。3. 3. 2ga-gtp随时间变化的方程(1) ga_gtp是g蛋白中的a亚基结合gtp所组成的混合物的浓度。处于g蛋白 偶联细胞膜上的受体p2y受到atp的刺激后，at

43、p和受休p2y的结合将g蛋口的激活， 对于atp与p2y的结合，根据michaelis-menten公式，atp与p2y受体的结合速率可表 小如卜：k 5tpmax jratp+catp其中，心存是为反应速率为最大值一半时的atp的michaelis-menten常量，是 atp刺激物的最大活性，gtp为细胞表而的atp初始浓度。那么由atp刺激而激活的 ga gtp的速率可表示为：kmax r stp * ga_gtpatp+catp(2) 另外,ga_gtp可由ga_gdp自发形成，在方程中用伽表示ga_gdp转化为ga_gtp 的速率。(3) 激活plc需要ga_gtp转化为ga_gdp

44、,激活plc的速率用michaelis-menten 公式表示：d 力 plczokaplc - kp+aplc6)其屮kp为为反应速率为最大值一半吋的aplc的michaelis-menten常量。那么由于 激活plc, ga_gtp减少的速率可表示为：上1 * raplc * ga_gtp(4) 蛋白激酶c(pkc)能催化与分泌有关的蛋白质磷酸化,ga_gtp也能因为ga_gtp 的磷酸化而减少，pkc的活性受到pip2水解产物甘油二酯(dag)和细胞质屮钙离子 的控制，pkc的激活速率用michaelis-menten公式表示：=emg 3 鼠/o apkc kd+dag心+8裁其中，心

45、和心分别为反应速率为最大值一半时的dag和ca裁的michaelis-menten 常量。那么由于pkc的作用，ga-gtp减少的速率可表示为：*2 * rpkc * ga_gtp综上，ga_gtp随时间的改变可以用下面的微分方程表示:dga_gtpcatp rr= ko + kmax p* ga_gtp 一 灯 * raplc * ga_gtp 一 伦 * rpkc katp+catp* ga_gtp(3. 5)3. 3. 3aplc随时间变化的方程aplc是活跃plc的浓度，激活的g蛋口a亚基上发生gtp和gdp的交换并导致结 合有gtp的a亚基从g蛋白上释放出来。激活的g蛋口a亚基通过扩

46、散和dag 一起与磷脂 酶c接触，并将磷脂酶c激活叫 这可用两个希尔方程式表示：hoa_gtp - kn + ga gtpnr_/o 7)kdag _悄+嘶样°其中，心和心分别为和plc结合的ga_gtp、dag浓度为原来一半时的离解常数，n、 m为希尔常数。那么由g蛋门和dag激活的plc的速率可由下式表示：*3 * rgclgtp * rd ag * plc另外木文用呛* aplc代表aplc的失活。综上，aplc随时间的改变可以用下面的微分方程表示：daplcrr=上3 * rca.gtp * rdag * p厶c 一 上4 * aplc(3. 8) 其中，在整个仿真中认为pl

47、c + aplc二cpmtotai(3. 9)plc,total 为细胞内总的plc的浓度，为常量。3. 3. 4ip3随时间变化的方程激活的磷脂酶c(plc),将膜上的磷脂酰肌醇二磷酸(pip?)分解为网个细胞内的第 二信使：二酰甘油(dag)和肌醇三磷酸(ips),在方程中用俭* aplc代表这一过程。此外1巴可以代谢为其他产物，如ip?和 山，方程屮用/c6*ip3表示小的水解。dip3dt综上，ipj随时间变化的微分方程可以表示为:=k5 * ap厶c 一 k6 * ip3(3. 10)其中，伦代表1匕的生成速率左6代表ips的分解速率，由于磷脂酰肌醇二磷酸(pip?) 同时分解为二酰

48、廿油(dag)和肌醇三磷酸(ip3) 0在整个仿真中认为dag二tpj (3.11)3. 3. 5细胞质中钙离子浓度随时间变化的方程细胞质钙离子的变换情况如下:(1)随着atp与p2y的结合，激活g蛋白引起信号传导,g蛋白激活磷酸酯酶c( plc)。 激活的磷酸酯酶c冇(plc),将膜上的磷脂酰肌醇二磷酸(p1p2)分解为两个细胞内的 第二信使：二酰日油(dag)和肌醇三磷酸(ipq o通过1匕与内质网膜上1匕受体的结 合，将内质网上的钙离了通道打开，且需要指出的是至少三个1匕分了才能打开一个钙 离子通道"雪使钙库的钙离子释放到细胞质中。在本文中用下面的希尔方程表示ip：；与内质网上

49、受体的结合:(3. 12)其屮伦为离解常数,1为希尔系数。实验证据表明，ip：,的活性受到内质网中钙离了浓度的影响，这表明当内质网中钙离子浓度下降到一定程度，从细胞内存储器中钙离子的释放将受到抑制，在方程中用卜而的希尔方程表示这一因素:(3. 13)n ca 紡w er k歸+cq翥严 其中心尺为离解常数，w为希尔系数。那么由于的作用，钙库屮钙离子的释放速率可用以下表达式表示：k? * &p3 * rer(2)在细胞膜上,atp控制嫖吟受体p2x,每三个atp分子绑定到受体p2x ±,5, 打开钙离子通道，使c/+内流。本文中用一个michaelis-menten公式来表示这

50、种关系：(泌尸k® + catp其中心为atp与p2x相互作用时的michaelis-menten常数。出于考虑到p2x的脱敏与时间冇关，在本文中，用指数函数丘盏模拟p2x的脱敏现那么细胞外钙离子内流速率可用下式表示：, 二 z catp象。竝o * e预 * (“)3k(p 十 latp(3)细胞质中钙离子的减少途径主要冇以下几个方面：(3. 14)细胞质中的钙离了通过钙离了泵返回到内质网中，木文中用饥* &ytl表示钙离了通 过钙离子泵返回到内质网的速率，其中cytl ka + cayt心1为钙库吸收钙离子的michaelis-menten常数细胞质中的钙离子可以通过细胞

51、膜上的钙离子泵流出到细胞外，本文中用為* /?cyt2 表示流出到细胞外的钙离了速率，其中cyt2 _ kc2 + ca裁心2为细胞内钙离子外流的michaelis-menten常数。在细胞质中钙离子和可溶性蛋口质结合的速率可以用坐兽表示。at综上，细胞质屮钙离子浓度ca毓随吋间变化的微分方程可以表示为: dcacytz£=p * (伽 * r1p3 * rer 上8 * cytl) + 10 * etd *(3. 15)3心 + catp 丿 _k*rgatpdcal+dt(3. 16)其中，p为内质网和细胞质之间的体积比。3. 3. 6内质网中钙离子浓度随时间变化的方程内质网中钙

52、离了的变化主要包括:(1) 受ips的影响，钙库中的钙离子会释放到细质中，可用/cn "77_ 十 max 万katp+catp ga0p(3. 5)d 冒© = k3 * rga gtp * rdag * plc - k4 * aplc(3.8)dr/p?i- = /c5 * aplc k6* ip3(3. 10) rip. * rer表示。(2) 细胞质中的钙离了通过内质网膜上的钙离了泵返冋到内质网中，用k12 * /?cytl 表示。综上，内质网屮钙离子浓度ca徐随时间变化的微分方程可以表示为:dca|jdt=k12 * rcytl 11 * r1p3 * rer(3

53、. 17)3. 3. 7细胞质中缓冲钙离子浓度随时间变化的方程jafri提出了细胞质中可溶性蛋白质缓冲的钙离了量血尹表达式胁如下:d沪也* (>cyt * (bt - ca务+) - k14 * cal+(3. 18)其屮，式屮内表示胞质屮所有可溶性钙结合蛋白上的结合点的数目。煜和他4分别 表示钙离子与可溶性蛋白质的结合率和脱落速率。3.4钙离子动力学数学建模钙离子动力学数学模型的建立* ga_gtp -fci * raplc * ga_gtp - fc2 * rpkc根据变量之间的关系，我们可以列出下面的非线性常微分方程组: dga_gtp _ ;- catp弩邑=p * (/c7 *

54、 rip3 * rer kq * rcytl) + k1q * e盏 * (aik(p 十 catpdca$+ dt(3. 16)= ki2 * rcytl - fcn * r1p3 * rer(3. 17)"曽=k13 * cat * (bt - caj+) - k14 * ca|+catp（3. 18）首先我们将atp的浓度cp代入到式% ""存，然后将各表达式代入到方程组 katp+catp中，用matlab中odcl5s函数皿求解非线性微分方程组，得出细胞质内钙离了浓度的变 化情况。方程组中的参数在表1中显示：表1木文模型中用到的参数参数值（单位）来源0.

55、 1 (nmol/l cyt)s_1 )8ki4）8上24. 5(st)8l2(st)8k40. 12(s_1)8比514(s")8208比7440 (nmol/l er)s-1)本文估计810(nmol/l er)s_1)本文估计k9130 (nmol/l cyt)s_1)本文估计1013( (nmol/l cyt)s_1)本文估计1110. 5 (nmol/l er)s-1)木文估计120. 6 (nmol/l er)s_1)本文估计130. 1 (l/ (nmol*s)1514300s"115cplc,total10 (nmol/l cyt)8心10 (nmol/l cyt)8kp4(nmol/l cyt)8kr200 (nmol/l cyt)8kg25 (nmol/l cyt)8ks25 (nmol/l cyt)8ker75 (nmol/l cyt)8kci1000 (nmol/l cyt)8kc22000 (nmol/l cyt)8kmax:3. 8s-18katpisonm