统计预测和决策课程设计

1、课程设计报告课程： 统计预测和决策学号：姓名：班级：教师:设计内容：某地区199o013年的人口资料如下，预测该地区2014年的人口总量。年份1994199519961997199819992000200120022003人口数 （万 人）2639270728012875297530333103317232533316年份2004200520062007200820092010201120122014人口数 （万 人）3390345735133561361536633707375137923827（资源來口统计预测与决策第四版）设计目的与要求：目的：1利用皮尔曲线进行预测。2. 利用时间序列平

2、滑预测法进行预测（取平滑常数"二0.5 ）o原理与说明：1皮尔曲线：第一步：模型识别。第二步：估计模型的参数b,l和a。利用时间序列相邻两项的倒数z差建立方程式:经变换，得:x+i lyt利用系数'和匕建立丄对丄的回归方程，则得标准方程组:l九 vr 1 1)xyji x+i yj1 _p-b从t二1至ij t=n-l对上式求和。相对于和,解标准方程组，得: l利用b、l的值估算a值：na=：ll +丄工 in 土一 1、2 n 6丿 最后得皮尔曲线预测预测方程为:a ly 厂第三步：进行预测。2.时间序列平滑预测法：对于非线性增长的时间序列，采用二次曲线指数平滑法可能要比线

3、性指数平滑法 更为有效。但他的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线 的增长因素。二次曲线指数平滑法的计算过程分为以下七个步骤： 计算t吋刻的单指数平滑法即 计算t时刻的双指数平滑法sf)岸=胡)+(1一讥:： 计算t时刻的三指数平滑法s)+()s；： 计算t时期的水平值a£ =3s,)- 3s)+ sf) 计算t时期的线性增量色 计算t吋期的抛物线增量c, 预测m时期以后，即(t+m)时期的数值巧二a+b严+ *c>22 其中，m是正整数，加二1设计过程(步骤)或程序代码：1皮尔曲线预测：1. 将数据输入到minitab中;2. 对数据取倒数：单击计算器，公式

4、:l/c2；3. 阶差分：单击统计一吋间序列一差分一系列：c3,滞后：1；4滞后一期：单击统计时间序列滞后系列：c4,滞后:1 ；5. 阶差分比率：单击计算器，公式：一阶差分/'滞后一期6选择图形选项屮的散点图选项屮的简单选项，y变量：人口数(万人) x变量：年份'，单击确定；7.由于数据在一阶差的一阶比率之后知，所得值大致相同，再根据此散点图, 所以可判断该曲线模型为皮尔曲线模型；&单击统计一时间序列一趋势分析一变量:'人口数(万人厂，模型类型: s曲线，生成预测点数：5,存储拟合值，预测值。2.时间序列平滑预测法：1 将数据输入到minitab中2选择统计选

5、项中的时间序列选项中的单指数平滑选项：变量：c2, 平滑中使用的权重使用：0.5,生成预测预测点数：1,存储：修匀数据, 选项k=13选择统计选项中的时间序列选项中的单指数平滑选项：变量：修匀数据1, 平滑屮使用的权重 使用：0.5,生成预测 预测点数：1,存储：修匀数据, 选项:k二14选择统计选项中的时间序列选项中的单指数平滑选项：变豊 修匀数据2, 平滑屮使用的权重使用：0.5,生成预测预测点数：1,存储：修匀数据, 选项：k=15. 选择统计选项屮的吋间序列选项屮的单扌旨数平滑选项：变量：修匀数据3, 平滑中使用的权重使用：0.5,生成预测预测点数：1,存储：修匀数据, 选项:k=16

6、. at：计算器，公式：3*修匀数据1-3*修匀数据2+修匀数据37. bt：计算器,公式：(6-5*0. 5) * '修匀数据1' - (10-8*05)*'修匀数 据 2' + (4-3*0. 5)* '修匀数据 3'8. ct：计算器，公式：修匀数据1-2*修匀数据2+修匀数据39. f (t+m)：计算器,公式:'a(t)' +，b(t), + 0.5 *，c(t),设计结果与分析:1 皮尔曲线预测: 第一步：模型识别人口数（万人与年份的散点團4000 h3750-小3500y2 3250 y 3000-2750 2500

7、-199520002005年份20102015年份人口数（万人|1"c2 1一踰差分帝后一期一阶差比率199426390.000378*199527070.000369-0.000009*199628010.000357-0.000012-0. 0000091.30240199728750.000347-0.000009-0.0000120.741231998.29570.000338-0.000009-0. 0000091.04965199930330.000329-0.000008-0.0000090.8785520叫31030.000322-0.000007-0.0000080

8、.87772200131720.000315-0.000007-0.0000070.94252200232530.000307-0.000007-0.0000071. 11978200333160.000301-0.000005-0.0000070.74400200433900.000295-0.000006-0.0000051.12713200534570.000289-0.000005-0.0000060.86848200635130.000284-0.000004-0.0000050.80656200735610.000280-0.000003-0.0000040.832112008_3

9、6150. 000276-0.000004-0. 0000031.09326200936630. 000273-0.000003-0.0000040.864142010_37070.000269-0.000003-0. 0000030.89392201137510.000266-0.000003-0.0000030.97654201237920.000263-0.000002-0.0000030.91093201338270.000261-0.000002-0.0000020.83671由于数据在一阶差的i阶比率之后知，所得值大致相同，再根据此散点图，所以 可判断该曲线模型为皮尔曲线模型。第二

10、步：趋势分析图人口数(万人的趋势分析图s曲线趋势模型yt = (10*5) / (23.3478 + 16. 3571* (0.915094*t)4000-3750-3500-3250-3000-2750-2500-.246810 12141618 20指数(y£o 更dy竄臺 2518. 58 萝辽线 4283.05 灣近皋 092准塗度度量平均百分澳基(maps)0.1879平均绝对溪盖(mad)5.5992平均恒羞平方和77.5590由实验结果得模型为：10y =12二 23.3478' 23.3478+ 16.3571(0.915094r) - 16.3571(0.9

11、15094，) 23.3478第三步：利用所求的曲线方程进行预测预测周期 预测213863.13故2014年人口数的预测值为：3863. 132.时间序列平滑预测法:人口数(万人)的单指数平滑数据人口数(万人)长度20平滑常量alpha 0.5准确度度量平均百分误差(mape)3.5平均绝对谋差(mad)114.9平均偏差平方和14553. 0人口数（万人的平滑图单指数法4250-4000-3750-3500-3250-3000-2750-2500-实际拟台值95.0%日测区阉平灣笃莹alpha 0. 5准确旻箜莹平均百分侯逗（wape）3. 5平均绝对淒金（mad）114.9平均恒呈平方和1

12、4553.0i o2 i18i 611 i 411 i 21教 o指11 i 8i 6i 4i 2修匀数据1的单指数平滑数据修匀数据1长度20平滑常量alpha 0. 5准确度度量平均百分误差（mape） 3.4 平均绝对误差（mad） 110.6 平均偏差平方和13671.6修匀数抿1的平滑单指数法实际-拟合值95.0%于测区1 司平潯常呈alpha 0.5准為芟变莹 平均兰分讫荃（mape） 平均绝对谬荃（mad） 平均偏盖平方和3.4110. 613671. 6修匀数据2的单指数平滑数据修匀数据2 氏度20平滑常量alpha 0. 5准确度度量平均百分误差（mape） 3.3平均绝对误差

13、（mad） 106. 1平均偏差平方和12886. 2修匀数抿2的平滑图单指数法指数实辱一-拟令位95.0%日测区间=；夸常呈alpha 0.5净潼复复董平均百分涙釜（«ape）3.3平绚绝对谟羞（mad）106.x平均农垄年方和讣88& 2年份人口数（万人）修匀数摇1修匀数摇2修匀数据3btf(t+>)199426392639. 002639. 002639. 002639.000. 00000. 00002639.00199527072673. 002656.002647. 502698.5038.25008. 50002741.00199628012737. 00

14、2696.502672. 002793.5080. 500016.00002882.00199728752806.002751.252711.632875.8892. 562515. 12502976.00199829572881. 502816.382764. 002959.3897. 000012.75003062.75199930332957.252886.812825.413036.7293.01569 03133134.25200031033030.132958.472891. 943106.9184.46885. 12503193.94200131723101.063029. 77

15、2960. 853174.7477.25392. 38283253.19200232533177.033103.403032. 133253.0279. 53132.35943333.73200333163246.523174.963103.543318.2271.91500. 14263390.20200433903318.263246.613175.073390.0371. 94340. 11723462. 03200534573387. 633317.123246.103457. 6369.2327-0.51123526.61200635133450.313383. 723314.913514.7061. 0684-2.21193574.66200735613505. 663444.693379. 803562.7151. 1710-3.91983611.92200836153560.333502. 513441. 153614.6148.9843-3. 53473661.83200936633611.663557. 093499.123662.8546.1067-3. 38863707.27201037073659.333608.2135