实验十三探究单摆的摆长与周期的关系

1、实验十三 探究单摆的摆长与周期的关系基本实验要求1. 实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为卩=2兀£，它与偏角的大小及摆球的质 量无关，由此得到g=爭.因此，只要测出摆长/和振动周期就可以求出当地的重力加 速度g的值.2. 实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺 和游标卡尺.3. 实验步骤(1) 让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.(2) 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示.(3)

2、用毫米刻度尺量出摆线长度厂,用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径儿 计算出摆长/=厂+r.(4) 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5。)，然后放开金属小球，让金属小球摆 动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间/,计算出金属小球完成一次全 振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即t=n为全振动的次数)，反复测3次， 再算出周期亍.(5) 根据单摆周期公式7= 2ti *计算当地的重力加速度g=翠.(6) 改变摆长，重做儿次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平 均值即为当地的重力加速度值.(7) 将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值

3、相比较，分析产生误差的可能原因.规律方法总结1. 注意事项(1) 构成单摆的条件：细线的质虽要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超 过5。.(2) 要使摆球在同一竖直而内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止 释放.(3) 测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而 最高点速度小、计时误差大.要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同 时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4) 本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长/,用横轴表示尸，将实验所得数 据在坐标平面上标出，

4、应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k=i.这是在众多的实验中经 常采用的科学处理数据的重要办法.2. 数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间/,利用厂=令求出周期；47t2/不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值然后代入公式&=爭求重 力加速度.(2) 图象法:由单摆周期公式不难推出：匸紂,因此，分别测出一系列摆长/对应的周期卩，作/尸 的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=鈴,即可利用g=4,«求得重 力加速度值，如图1所示.图13. 误差分析(1) 系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆

5、而不是在同一竖 直平而内的振动等.(2) 偶然误差主要来自时间的测fi：±,因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计 或漏计振动次数.考点一实验操作与误差分析【例1】(2012-天津9(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁 夹将橡皮夹紧，如图2所示.这样做的目的是(填字母代号).a. 保证摆动过程中摆长不变b. 可使周期测量得更加准确c. 需要改变摆长时便于调节d. 保证摆球在同一竖直平面内摆动他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 厶=0.999 0

6、 m,再用游标卡尺测量摆球直径，结杲如图3所示，则该摆球的直径为mm,单摆摆长为m.2主尺cm dli iiii1111 1 1 1 1 1 1111111 1 1 1 1 111 1 i 1 i i 1 i 11 0游y尺10图3下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横 坐标原点表示计时开始，a、b、c均为30次全振动的图象，已知sin 5° = 0.087, sin 15。= 0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是(填字母代号).【变式题组】1 实验操作(2013-安徽21 i)根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度.如

7、图4甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.甲乙图4(1) 用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为mm.(2) 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有a. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的c. 为了使摆的周期大一些，以方便测塑，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的 角度d. 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5。，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开 始位置时停止计时，此时间间隔ar即为单摆周期tc.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5。，释放摆球，当摆球摆动稳定后，从平衡位置 开始计吋，记下摆

8、球做50次全振动所用的吋间则单摆周期丁=筈cm.2.误差分析某实验小组在利用单摆测泄当地重力加速度的实验屮:012 cmllllllllllllllllllllllllllll05 10图5(1) 用游标卡尺测泄摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为(2) 小组成员在实验过程屮有如下说法，其小正确的是(填选项前的字母).a. 把单摆从平衡位置拉开30。的摆角，并在释放摆球的同时开始计时b. 测量摆球通过最低点100次的时间z,则单摆周期为缶c. 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大d. 选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小考点二实验数

9、据的处理【例2)在探究单摆周期与摆长关系的实验屮，(1)关于安装仪器及测量吋的一些实验操作，下列说法中正确的是()a. 用米尺测出摆线的长度，记为摆长/b. 先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长/,再将单摆悬挂在铁架台上c. 使摆线偏离竖直方向某一角度皿接近5。)，然后由静止释放摆球d. 测出摆球两次通过最低点的时i'可i'可隔记为此单摆振动的周期(2 次数12345摆长/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振动吋间r/s53.856.960.062.865.7振动周期77s1.791.902.002.092.19振动周期的平方f/s23.203

10、.614.004.374.80请将测量数据标在图6中，并在图小作出严随/变化的关系图象.图6(3) 根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是(4) 根据图象，可求得当地的重力加速度为m/s2.(7i=3.14,结果保留3位有效数字)【变式题组】3 数据处理下表是用单摆测定重力加速度实验屮获得的有关数据：摆长/m0.50.60.81.1周期2.02.43.24.4(1)利用上述数据，在图7的坐标系中描绘出lf图彖.(2)利用图象,取=4.2 s2时，1=图7m,重力加速度g=m/s(结果保留三位有效数字)4. 数据处理某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作:(1)用游标尺

11、上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图8甲所示，可读出摆球的直径为图8(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为/7=1,单摆每 经过最低点记一次数，当数到 =60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是t=s(结果保留三位有效数字).测量出多组周期八摆长厶的数值后，画出尸一厶图线如图丙，此图线斜率的物理意义是()a. g b丄§ gc乎d.静(4) 在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得 到的重力加速度与原来相比，其大小()a.偏大b.偏小c.不变d.都有可能(5) 该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力

12、加速度，他采用的方法是：先测出一 摆线较长的单摆的振动周期八，然后把摆线缩短适当的长度厶再测出其振动周期卩2用该同学测出的物理量表示重力加速度g=.5. 数据处理有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的 dis系统较准确地探究了 “单摆的周期卩与摆长厶的关系”，他们通过校园网交换了实验数 据，并由计算机绘制了尸一厶图象，如图9甲所示.去北大的冋学们所测实结果对应的图线 是（选填“力”或“b”）.另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比贮=tr/s2考点三实验拓展与创新【例3】 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中

13、，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图10甲、乙所示测量方法正确的是（选填“甲”或“乙”）（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动 次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图11甲所示光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值r随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将（填“变大” “不变”或“变（填“变大”“不变”或“变小”）./光敏lt u激光接自动也阻尹源甲o h/|+/6 /i+2zo t乙图11【变

14、式题组】6. 实验创新为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板 以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图12甲所示装置，实验川，滑块在钩码作用下拖动 纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细 的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.图12漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？ （填写仪器序号）.a.打点计时器 b.秒表 c毫米刻度尺 d.电流表（2）己知单摆周期 t=2 s,在图乙中 ab=240 cm, bc=27.90 cm、cd=31.90 cm、de=360 cm,则单摆在经过d点时，滑块的瞬时速度为恥= m/s，滑块的加速度为=m/sy结果保留两位小数）.7. 实验创新将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为加未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部 分露于筒外），如图13所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程 中悬线不会碰到筒壁，如果木实验的长度测量工具只能测暈出筒的下端口到摆球球心的距离 l,并通过改变厶而测出对应的摆动周期t,再以尸为纵轴、厶为横轴作ill r-l函数关系 图象