(word完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案(2),推荐文档

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 A 0 , 2 ,B2 , 1 ,0,1 , 2，贝U AI BA 0, 2B 1 , 2C.0D 2 ,1,0 ,1,21i2 .设 z 2

2、i，则|z1 iA 0B 12C1D 23 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24 .已知椭圆C:x 1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为a 45. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1,方形，则该圆柱的表面积为A.12 2n设函数 f xA. y 2x在厶ABC中,

3、12n1 x2ax .若 f xO2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正C.8.2nD.10n为奇函数，则曲线C. y 2xAD为 BC 边上的中线，E为AD的中点，则3 UUU 1 UUTA. 4AB严3 UUU 1 UULTC - AB -AC 442已知函数f x 2cos xsin2x 2,在点 0,0 处的切线方程为D.的最小正周期为的最小正周期为的最小正周期为的最小正周期为n最大值为n最大值为2n,最大值为 32n,最大值为 4某圆柱的高为 2，底面周长为 16,其三视图如右图.正视图上的对应点为在此圆柱侧面上，从A. 2 1710.在长方体ABCD体积为11.

4、已知角cos 2muEB1 lUffAB41 uuu-AB 43UUT3AC43 UUT-AC4圆柱表面上的点A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为M到 N 的路径中，最短路径的长度为D.A1B1C1D1中，AB BC 2,B . 6.2C.B，则AG与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的D.83的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1 , a,B 2 , b，且31A.-5B .55C.兰D.1512.设函数 f x2x, x0 ，则 z 3x 2y 的最大值为 _.yw015.直线 y x 1 与圆 x2y22y 30 交于 A ,B 两点，贝V|AB

5、_ .16.AABC的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b,c，已知 bsinCcsin B 4asin BsinC, b2c2a28 ,则厶ABC的面积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.( 12 分)a已知数列 an满足 a 1 , nan 12 n 1 an,设 bn-.n(J 求 b , d , b ；(2) 判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；(3) 求 an的通项公式.18.( 12 分)如图，在平行四

6、边形 ABCM 中，AB AC 3 , / ACM 90，以 AC 为折痕将厶ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB丄DA.(1) 证明：平面 ACD 丄平面 ABC ;23(2)Q 为线段AD上一点，P为线段 BC 上一点，且 BP DQ - DA，求三棱锥 Q ABP 的体积.19.（ 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1 ， 0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7频数13249265使

7、用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1, 0.20.2 ， 0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图:（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组 数据所在区间中点的值作代表）20.（ 12 分）设抛物线 C: y22x，点 A 2, 0 , B2,0，过点A的直线 l 与 C 交于M, N 两点.（）当 I 与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)

8、证明：/ ABM/ ABN .21 .( 12 分)x已知函数 f x aeln x 1 .(1)设 x 2 是 f x的极值点求a，并求 f x 的单调区间;1（2）证明：当 a丄时，f x 0 .e，（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 G 的方程为 y k x 2 .以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2 cos 3 0 .（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 G 与 C2有且仅有三个公共点，求 G 的方程

9、.23.选修 4 5 :不等式选讲（10 分）已知 f x x 1 ax 1 .（1）当 a 1 时，求不等式f x 1的解集；（2）若 x 0,1时不等式 f x x 成立，求a的取值范围.00J 0.20.4 as 0.6Id用术盘2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1 . A2. C3. A4. C5. B6. D7. A8. B9. B10. C11 . B12. D二、填空题13. -714. 615. 222/316.3三、解答题17解：(1)由条件可得 an+仟2卫 an-n将 n=1 代入得，a2=4ai，而 ai=1，所以，a2=4.将 n=

10、2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12 .从而 bi=i, b2=2 , b3=4.(2) bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列.由条件可得丑込，即 bn+1=2bn,又 b1= 1，所以bn是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列. n 1 n(3) 由(2)可得也 2n 1，所以 an=n 2n-1.n18.解：(1)由已知可得，BAC=90,BA丄AC.又 BA 丄 AD，所以 AB 丄平面 ACD .又 AB 平面 ABC,所以平面 ACD 丄平面 ABC.(2)由已知可得， DC = CM=AB=3 , DA= 3 2 .又 BP DQ2DA，所以 BP 2 2 .3作 QE

11、丄 AC,垂足为 E,贝 U QE P IDC. 3由已知及(1)可得 DC 丄平面 ABC，所以 QE 丄平面 ABC, QE=1 .因此，三棱锥 Q ABP 的体积为11SABP13 2 2 sin 451 .3219.解：(1)0 0J 0203 SS0.6用水量An?(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于 0.35m3的频率为0.2X0.1 + 1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为1xi(0.05 1 0.15 3 0.25

12、 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48.50该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为1X2(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35 . 1050估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35) 365 47.45(m3).20解：(1)当 I 与 x 轴垂直时，I 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为(2, 2)或(2,-).所以直线 BM 的方程为 y=丄 X 1 或 y 丄 x 1 .2 2(2)当 I 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以/ ABM= / ABN

13、 .VQABPQE0.6- - - -|Q|卜!n!n-H*-v0”？- -当 I 与 x 轴不垂直时，设I 的方程为 y k(x 2)(k0) , M (X1, y1), N (X2, y2),则X10, X20 .y k(x 2),/口 2y22x 得ky2y*0,可知yi+y2=k，yiy2= “-BN 的斜率之和为kBMkBNy1y2X12X2将 x12, X2kkx2y1xy2( y1y2)_ X2%x22(% y2)2(X12)(X22)2 及 y什y2, yiy2的表达式代入式分子，可得2y24k(%kBM+kBN=0，可知 BM ,BN 的倾斜角互补, 所以/ ABM+ / A

14、BN .综上，/ ABM =ZABN .21.解：(1) f (x)的定义域为(0,=aex-x由题设知，f( 2) =0，所以1a=2.2e1从而 f (x) =ex2e,1XIn x 1,f (x)=2e2e当 0 x2 时，f ( x) 2 时，f( x) 0.所以 f (乂)在(0, 2)单调递减，在(2, +s)单调递增.(2)当 a J 时，f (x)ex设 g (x)=elnx 1，贝 U g (x)当 0 x1 时，g(x) 1时，g(x) 0.所以 x=1 是 g (x)的最小值点.故当 x0 时，g(x)刊(1) =0.1因此，当 a丄时，f(x) 0.e22.选修 4-4

15、：坐标系与参数方程(10 分)解：(1)由 x cos , ysin 得 C2的直角坐标方程为(x 1)2y24(2)由(1)知 C2是圆心为A( 1,0)，半径为2的圆.由题设知，G 是过点 B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l2.由于 B 在圆 C2的外面，故 G 与 C2有且仅有三个公共点等价于l1与 C2只有i1,y轴左边的射线为个公共点且 I2与 C2有两个公共点，或 I2与 C2只有一个公共点且 I1与 C2有两个公共点.直线BM,所以| k 2|4当 li与 C2只有一个公共点时，A到 li所在直线的距离为2，所以=22，故 k -或k 0.Jk 134经检验，当k 0时，h 与 C2没有公共点；当 k时，li与 C2只有一个公共点，12与 C2有两个公共3占八、|k 2 丨 c ,4当|2与 C2只有一个公共点时，A到|2所在直线的距离为2，所以22，故k 0或k -.Vk 134经检验，当k 0时，|i与 C2没有公共点；当 k 时，匚与 C2没有公共点.34综上，所求 Ci的方程为 y -|x| 2