(完整)高三数列专题练习30道带答案

1、试卷第1页，总 6 页高三数列专题训练二学校:_姓名： _班级： _考号： _一、解答题1 1 在公差不为零的等差数列an中，已知a23，且a,、a3、a7成等比数列.(1) 求数列an的通项公式；9(2) 设数列an的前n项和为& ,记bn，求数列bn的前n项和T.2S2n2 2已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d 0,且S50,a1,a4,a13成等比数 列. .(I)求数列an的通项公式；(n)设n是首项为 1 1,公比为 3 3 的等比数列，求数列bn的前n项和Tn. .an113 3 设等比数列an的前n项和为Sn,a2&，且$ 花，S2, &成等差数列，

2、数 列bn满足bn2n.(1)求数列an的通项公式； 1(2)设Cnanbn，若对任意n N*，不等式c1c2cn2Sn1恒成立，2求的取值范围.4 4.已知等差数列an的公差d 2，其前n项和为Sn,且等比数列b满足 d 印,b2a4,b3a13.(I)求数列an的通项公式和数列bn的前n项和Bn；1(n)记数列 的前n项和为Tn，求Tn.Sn5 5 .设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2 %门1,2,3丄.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足b 1，且bn 1bnan,求数列bn的通项公式；(3) 设Cnn 3 bn，求数列Cn的前n项和Tn.试卷第2页，总 6 页6

3、6 .已知差数列等 K 的前n项和Sn，且对于任意的正整数n满足2 S1K1(1) 求数列an的通项公式；bn1b(2)设anan 1, ,求数列 4 4 的前n项和 B Bn. .7 7.对于数列an、bn，Sn为数列a.的前n项和，且Sn 1(n 1) & a.n，a1bi 1,bn 13bn2,n N. .(1) 求数列an、bn的通项公式；(2)令Cn2(ann)，求数列Cn的前n项和Tn. .n(bn1)118 8 已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22( ),a?(1)(1) 求 a an的通项公式；12(2)(2) 设bn(an) )2 2，求数列bn的前n项和.

4、9 9已知数列an的首项a11,前 n n 项和为Sn，且Sn 12Snn 1 0(n N*)(I)求证：数列a an1 1为等比数列;(n)令 b bnnanan，求数列b bn的前n项和 T Tn. .11010 已知各项都为正数的等比数列an满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a2a3.2(I)求数列an的通项公式；12S(n)设bnlog3an,且Sn为数列bn的前n项和，求数列- 的前n项和Tn.Sn1111 .已知数列an的前n项和为Sn, ,a11,S2n2an务.(1)求数列an的通项公式；a3a4a564(as1a4试卷第3页，总 6 页(2)若bn2*, ,求D b3b5

5、. b2n 1.1212 设公差不为 0 0 的等差数列an的首项为 1 1,且a2, a5,a14构成等比数列.试卷第4页，总 6 页(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足一L 1 n, n N，求bn的前n项和Tn.aia2an21313 .已知数列an是等比数列，满足ai3,a424，数列bn满足 d4 22, 且bnan是等差数列. .(I I)求数列an和bn的通项公式；(IIII )求数列bn的前 n n 项和。1414.设数列an满足ai竺卑L為2n，n N*. .22 2(1) 求数列an的通项公式；(2)- 设bn-勺，求数列bn的前n项和Sn. .(an1)(

6、an11)1515 .数列an的前n项和Sn满足Sn2a.印，且aa21念成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan 1，求数列bn的前n项和Tn.SnSn 111616 .已知各项都为正数的等比数列an满足一a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2a3. .2(I)求数列an的通项公式；1717 .已知数列an和bn满足a12,01,a. 12a.(nN),111bi一 6b3bnbn 11(n N23n)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn. .()设bnlog3an,且Sn为数列bn的前n项和，求数列的的前n项和Tn. .1818.已知数列an中，a

7、1C1an 12 anbn1an1,其中n2,数列bn中,试卷第5页，总 6 页(1)求证：数列bn是等差数列;试卷第6页，总 6 页1919 .已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn, ,满足2an 12Snn 4,a21,a3,a7恰为等比数列bn的前3项. .(1 1) 求数列an, ,bn的通项公式；(2 2) 右Cnn11 log2bn -, ,求数列Cn的前n项和为Tnanan 14120已知等比数列an满足a?83,83,公比q 133(1 1)求数列an的通项公式与前 n n 项和；23Tnm m成立，求实4数 m m 的取值范围.an中，a11，且a1,a3,a9成等比数

8、列。(1)求数列an的通项公式(2 2)求数列2an的前n项和Sn。2323.(本小题满分 1414 分)等比数列an的前n项和Sn2n 6a，数列bn满足bnlog；1log22log2n)(n N*). .n(1) 求a的值及an的通项公式；1(2) 求数列- 的前n项和；bnbn 1an(3) 求数列 -的最小项的值. .1(2)设Sn是数列 bn3的前n项和，求一Si1S2(2(2)设 bnbn 1 12 log 3an，数列bnbn 2的前 n n 项和为 T Tn,若对于任意的正整数，都有2121 .已知等差数列an满足:a25, ,前4项和S428. .(1(1)求数列 a an

9、的通项公式;(2(2)若bn1nan, ,求数列bn的前2n项和T2n.2222 .已知公差不为零的等差数列111试卷第7页，总 6 页bn2424 .数列an的通项an是关于x的不等式X2x nx的解集中正整数的个数，试卷第8页，总 6 页(1(1)求数列 a an的通项公式;数列，首项b11，且a2b212, Ssb220.(1) 求an和bn通项公式；(2)令cnSncos annN，求Cn的前n项和Tn27.在数列a an中，a a1=1=1, a a4=7=7, a an+2 2a2an+计 a an=0=0 (n n N N )(1) 求数列 a an的通项公式；(2)若 h h-

10、) (n n N N+),求数列b bn的前 n n 项和 S.S.nO an)28已知数列an的前n项和为Sn, ,且Snn n 1 n Na b令cn:nn N, ,数列cn的前n项和为Tn. .f(n)an1 an2ann(1)求数列an的通项公式;(2)若bn冷，求数列2bn的前n项和Sn;(3)求证：对n 2且nNf(n) 1.2525 . .已知各项均不为零的数列an满足:an 2anan+1n N,J且a2时，S Sn2S2Sn 1n n 1 1 1 10 0，两式相减，得 a an 12a2an1 1 0 0，可得 a an 11 1 2(a2(an1)(n1)(n 2)2)，

11、 4 4 分又(a(a1a a2) ) 2a2a11 1 1 1 0 0，则 a a?3 3，满足 a a?1 1 2 2 佝 1)1)，即a an1 1是一个首项为 2 2，公比为 2 2 的等比数列.6.6 分(n)据(I)得 a an2 2n1 1，所以 0 nanann n 2 2nn n则 T Tnb bb b2L Lb bn1 12 212 2 2 22L L n n 2 2n(1(1 2 2L L n).n).令W1 1 2 212 2 2 22L Ln n 2 2n，贝 V V 2g2g1 1 2 22 2 2 23所以 W Wn2 2 2 22L L 2 2nn n2 2n2

12、(1 )n)n 2m2m (1(1 n)2mn)2m 2 2 1 1 2 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第16页，总 27 页所以 T Tn(n(n 1)21)2n1n(n 1)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考2 22 2答案第17页，总 27 页考点：1 1、等比数列的定义；2 2、数列求和. .【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解， 通常可以通过递推公式的变换， 或等比数列问题， 有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列， 此法称为辅助数列法 转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等等差等比知识；2 2、裂项相消求和.2n 1n；

13、 （2 2）41.3【解析】数列，再由等比数列前n项和公式可得结果.10(I)an3n； (n)Tn2n24n转化为等差. .常用【解析】试题分析：（I）利用等差等比定义及性质组建方程组，求通项；（n）利用第一问求出bn，再利用等差数列求和公式得Sn，最后通过裂项相消法求和.试题解析：（I I）设等比数列的公比为由题意知q 0，且3a12a2a3，3印2ag qq22印8內aq，解得印qan3n.(II(II )由(I I )得bnlog3ann， 所以Snn(n 1).1 2Sn22 2(11) 2，Snn(n 1)n n 11 2Sn故数列Sn的前n项和为Tn2(11)(11)2232(1

14、丄)2nn 1n 11212 分考点：1 1、an试题分析:(1)根据a11,S2n2an2an，令n 1解得a1d 1，进而得数列an的通项公式为anann； (2 2)由(1 1)bn2an2n，进而得b2n 1是首项为2, ,公比为4的等比本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第18页，总 27 页试题解析：（1 1）S2n2anan，则2S2aa?2aa，又a11，等差数的公差da2a1，所以数列的通项公式为annan(2)bn2an2n, ,所以数列b2n 1是首项为2, ,公比为4的等比数列, ,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第19页，总 2

15、7 页2n 1.b1bs考点：1 1、b5.b2m34n11.等差数列的通项公式；2 2、等比数列前n项和公式.1212. (1 1)3n2n 1；(2)Tn3tn3【解析】试题分析:(1)设等差数列an的公差为d d0,由32,35,314构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得3n;(2 2 )由条件可3；12n112n1n，再由(1 1)可求得bn，注意验证n 1的情形，利用错位相减法可求得试题解析：(1 1)设等差数列3n的公差为d d 0，由32, 35,314构成等比数列，有23532314，即24d 1 2d 113d，解得d 0(舍去)，或d 2,.3n(

16、2)(2) 由已知bb2L3231bn3nb1122时,有b1b23132bn3n 1121，相减得1时，上式也成立，所以bn3nbn11n11n 11n，3n222，又 由 (1 1 )，知3n2n1，A2n 1Mbn2nn N1352n 1 1132n3 2n 12o3L,Tn3Ln2 22 2 2222由Tn2n11122 ,22n 132n 1J2c31-n_n 1n 1_n 12222222 222n 32n考点：【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常 考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于Cn

17、3n0，其中3和 g 分别为特殊数列，裂项相消法类似于3n31相减得(2(2 )等差数列与等比数列的综合.(1(1)数列的求和;，Tn3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第20页，总 27 页错位相减法类似于cnanbn，其中an为等差数列，bn为等比数列等.1313.( (I) )an32n1；bn2 n 3 2n1(n1,2,L ).(n)；(3 n) 32n3. .【解析】a试题分析：(I)数列an是等比数列，所以根据公式qn m-n，求公比，根据首项和公am比求通项公式，因为数列bnan是等差数列，所以根据数列的首项b a1和数列的第四项b4a4，求数列的公差，即求

18、得数列bna.的通项公式，最后再求得数列bn的通项公式；(n)bn2 n 3 2n 1(n 1,2,L )，所以根据分组转化法：等差数列加等比数列 求和. .试题解析:(I I)设等比数列an的公比为q q， 由题意得q 8，解得q 2a3所以anaen 13 2ntn 1,2,L ). .设等差数列bnan的公差为 d d，所以b4a4(D a1) 3d. .即22 24(43)3d. .解得d1. .所以bnan(b1a1) (n 1)d1 (n1)2n. .从而bn2 n 3 2nYn 1,2,L ).(IIII )由(I I )知bn2 n 3 2ntn 1,2,L ). .数列2 n

19、的前 n n 项和为(3 n)，数列3 2“1的前 n n 项和为n33(2n1) 3 2n3. .1 2所以，数列bn的前 n n 项和为n(3 n) 3 2n3. .考点：1.1.等差，等比数列求和；2.2.分组转化法求和. .bn2n112n1 2n 11n.2 1n 1丄2 1利用裂项相消求和1414. (1 1)【解ann /2 (nN*);(2 2)Sn12n 11试题分析：(1 1 )利用递推关系即可得出；(2(2 )结合(1 1 )可得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第21页，总 27 页试题解析：(1 1)因为a,； ；L2n，nN*，所以当n 1时，a

20、,2. .当n 2时，a,aiL齐2(n 1)，- -得，禹2.2n 1所以an2n. .因为42，适合上式，所以ann*2 (n N ). .an2n(2 2 )由(1 1) 得an2n所以bnn 11)(2 1)(an1)(an 11) (2n112n12n11.所以Snb1b2Lbn11 111 ,1 1(13)( -_)37(7一)L(_n 12 1 21)2n 11考点：(1 1)数列递推式；(2 2 )数列求和1 1n 2(2)2 2 2【解析】试题分析：(1 1 )由通项与和项关系求数列通项公式，需注意分类讨论，即1 1 11. 1 1Tn?22232232 242L L2* 1

21、2 2n 2211 11亠2 -n 2 _ _n 22 222 222试题解析：解:(1 1)由已知Sn2ana1，有anSnSn 1n 2即an2an 1n 21515.(1 1)an2nanSnSn 1n 2，ans n=1，而由得数列成等比是不充分的,需强调每一项不为零，这就必须求出首项(bn2 2)因为，所以一般利用 裂 项 求 和bn1 12n12 2n22本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第22页，总 27 页即数列an是以 2 2 为公比的等比数列，又知去1，a3成等差数列，即：aia32 a2ai12n 22 2 2 2考点：由通项与和项关系求数列通项公式，

22、裂项相消法求和 【方法点睛】给出 S S 与 a an的递推关系求 a an，常用思路是: 化为 a an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为3,，n=1，系，再求 a an. .应用关系式 a an=SpSn-1，n 2时，一定要注意分n n= 1 1， n n2两种情况,在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起【解析】1试题分析：(I I)根据“a3是3a1与2a2的等差中项”，“a& a3”这两个已知条件，化为2a1,q的形式，联立方程组，解得a1q 3，故a.3n. . (IIII )由(I)，得 glogsa.n，3a 2ag a-iq2,2，解得a1q3，故an3n.

23、.a1sqag .n)由(I)，得bnlog3ann，所以Snn(n 1)2 a,4a,2 2ai1,解得ai2,故an2nn 1bn2* 1(2)(1)知2n12n12n12n 22Tn12221231232124212n 1212n 22S S S Sn-1= a an(n n2 2)转 先求出S S 与 n n 之间的关是利用 S Sn的递推关系,1616. (I I )an3n；(IIII)2n24nn 1所以Snn(n 1)12S*2Sn法，求得2n24nTn2nn 1试题解析:(I)设等比数列的公比为q，由题意知q222(11)2，利用裂项求和n(n 1)n n 10，且3a12a

24、?a3，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第23页，总 27 页1 2Sn212 2(n11)2,n 1Snn(n 1)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第24页，总 27 页bnn. .(2(2)由(1 1)知，anbnn 2n，Tn2 2 223 23n 2n，2Tn222 233 24(n 1) 2nn 2n 1 Tn2TnTn2 22232nn2n1(1 n)2n12，- Tn(n 1) 2n12. .考点：数列的递推关系式；数列的求和1818. (1 1)证明见解析；(2 2)6nn 1【解析】试题分析：(1 1)化简bn 1bn1，b11，证

25、得数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；(2 2)由Sn-_，得到 6(丄 一 1 1)，即可利用裂项求和，求得数列的和6Snn n 11故数列2Sn的前n项和为Tn2(11)1 1(J L231 1(Jn n 12nSn2“ 1丿2c2n 4n2(12nn 1n 1考点：数列基本概念，数列求和.1717. (1 1)bnn;(2 2)Tn(n 1) 2n12【解析】试题分析：(1)利用公式直接计算可知数列j3n的通项公式，通过作差可知bn 1n 1而可得bnn;(2 2)通过(1 1)可知anbnn 2n，即可利用错位相加法计算数列的和试题解析：(1)由a12，an 12an，得：an2n

26、. .当-1时,bib21，故b22. .bn，进n1当n 2时，bnbn 1bn，整理得bn 1bn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第25页，总 27 页试题解析：（1 1 ）证明：bn1bn1an 111an1an1an11an1而b11a111,数列bn是以 1 1 为首项，以1 1 为公差的等差数列11n3bn31(n13,S,n(12n(n 1)61 66(1 1),Snn(n 1) n n 1.11 111 111、6n. - 6(1 -)-. .SS2Sn1 223n n 1n 1考点：等差数列的概念;数列求和n 11 1（n为偶数）1919.(1)a,nb

27、n2n；(2 2)T,2n 2n 2 1一 -（n为奇数）2 n 2【解析】试题分析：（1 1）借助题设条件运用等差数列等比数列的通项公式求解;（2 2）借助题设条件运用分类整合思想和裂项相消法求解试题解析：2 2(1 1 )Q a, 12Sn3 4, a,2Sn 13 1 4 3 2, ,两式相减得2an 12 a,1,a；1a；2a,1an, ,Q a,是各项均为正数的数列, ,所以an 1an21, ,又a3a?1 a7,a2a2a25, ,解得a23, a12, ,所以a,以2为首项，以ann 1由题意知2,bs4,bg8,2n. .(2 2 )由(1 1 )得cnnn1 log22n

28、1n1 n11 n 2n1 n 2 n111故TnC1C2Cn12 3.1 n2 3 34n 1n 2设Fn1 23 1 n, ,则当n为偶数时b1bn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第26页，总 27 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第27页，总 27 页Fnn为奇数时，FnFn 1n n11123 34n1n 2，Gn111111112334n 1n 22n 2当则11nGn(n为偶数)Tn2-(n为奇数)n 2考点：等差数列等比数列的通项公式及分类整合思想和裂项相消法等有关知识的综合运用.2020. (1)；(2)m 0或m 1.【解析】试题

29、分析:(1(1)由等比数列的通项公式和性质可求得a21,a31，由此可求得数列的通3项公式和前n项和公式；1n，可求得bnbnn131)3，题中不等式可转化为n 24(2(2 )化简得 b b1T2(1取值范围.J，n34由裂项相消可试题解析: (1(1)由题设知,a?a3aa43又因为a2a3故 a an= 3 3=32n前 n n 项和S Sn=12 3n23，由此可解得1, ,解得：a21,a3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第28页，总 27 页11=12 log3an22 nn1=111n 22nn 2 b?b4bsbsLbnbn 2.1111 1(2(2)因为

30、 b bn=n3所以Tnb1b33 52 4所以bnbn 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第29页，总 27 页2121. （1 1）an4n3；（ 2 2）T2n4n.【解析】试题分析：（1 1 ）根据等差数列的通项公式和前n项和公式得到方程组a2a-id 543，求解即可；（2 2 ）可得bn1n4 n 3,S44a1d 282n 1nn 1，所bn 1bn14n114n314，即Db24,b3b44,L以T2nbb2b3b4Lb2n1b2n4 4L 44n.解析）由知条件a2a1d5, ,解得a11试题:(1 1已4 3S44a12d 28d4ana1n 1d4n

31、3.(2 2)由可得bnn1ar1n14n3 ,T2n159 13 17 .8n34 n4n考点： 1.1.等差数列;2.2.观祭法在数列中的应用 .2222.(1)ann;(2)Sn2* 12. .【解析】比数列的性质列方程（1 2d）21 1 8d，解得d 1，代入等差数列的通项公式即可;（2 2）由已知得bn2n，根据等比数列的定义判断bn是以 2 2 为首项 2 2 为公比的等比数列, 代入等比数列的前 n n 项和公式即可. .试题解析：解：（1 1 ）设公差为 d,d,则有（1 2d）21 1 8d, , d=0d=0 （舍）或d 1, ,二ann1 ,11 13一1 ，22n 1

32、 n 24故要使Tn23m m 恒成立，只需344考点：等比数列的性质；裂项相消数列求和.23m m4，解得m 0或1. .试题分析：（1 1）由已知设等差数列的公差为d，又a11，且a1,a3,a9成等比数列，根据等本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(2)答案第30页，总 27 页(2)令bn2an2n二bn是以 2 2 为首项 2 2 为公比的等比数列 Sn2(1 2n)22考点：等差数列的通项公式；等比数列的定义和性质；等比数列的前【解析】方法二：求出bn，an的值，再用比值法判断 可1、an的大小，进而判断的单调性,bnbn 1bnbn求出最小项的值. .试题解析：（1

33、 1）S! 2n 6aSn 12n 5a(n 2且n N) )anSS2n 5nn 1经检验n 1时也成立an2* 5a1S 64= =2n 6aa 641111其前n项和Tn4(-一 一，an的值，再判断an 1an的符号，进而判断an_bnbn 1bnbn的单调性，求出最小项的值;出bn1bnbn 14(n 11)(n12)4(n111112bn2nb.12n12,为定常数n n 项和公式. .2323. (1 1)an2n 5,a=64a=64; (2 2)前n项和Tn4（丄12(3)a1323试题分析：（1 1）根据等差数列前n n 项和公式求出2* 5，带入Sn2na即可求出 a a

34、的值；（2 2）由题意求出_1_bnbn 1的通项公式，再用类推法求出前n n 项和; （3 3）方法一：求an. m inbn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(2)答案第31页，总 27 页121313 141 1n 11 n 12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第32页，总 27 页(3(3 )解：方法bn1(12 3 . n 5n)nna2n52n6bnn 112n 11an 1an2n 72n 62n 7n 112n 6(n12)bn 1bnn 12n 11(n 12) n 112n 62n 22 (n 12)(n 12) n 112n 6n 1

35、0-0(n 12) n 11na2* 52* 6bnn 11n 1122* 6n 1an 12bn122(n11) 1na2* 5n2(1丿12n 12bnn 1124(12112-an11min1 132b3方法二、bn1(12 3nn 5n)-an0在其定义域上单调递增n 112本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第33页，总 27 页bn1nabnan0bna在其定义域上单调递増2试题分析：(1 1)由条件已知x x nx的解集中正整数的个数，可先求出不等式的解集x (0, n 1)，则可得数列an的通项公式；(2)由(1 1)已知an的通项公式，由条件可先求出bn，观

36、察bn的通项公式为等差与 等比数列的积，需运用错位相减法来求和；(3) 为证明不等关系，可先分析f(n)的表达式，先定界出上限，再讨论它函数的单调性来 先定界出下限，即可证出。试题解析：(1 1)x2x nx等价于x(x n 1)0，解得x (0, n 1)其中有正整数n个，于是ann(2 2)bn少门(2)nSnbib21bn1二22(n (g)n21(2)22(;)3n(2)n 1两式相减得-Sn1(1)2(-)3./1n 1An ()1)n/1、n 1n ()2424. (1 1)ann1(2 2)Sn2 (n 2)( )n(3 3)见解析2-anbn考点：等差数列前 n n 项和，类推

37、法求一般数列前 n n 项和，做差法、比值法判断数列单调性【解析】323min本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第34页，总 27 页22222222故Sn21n1(；)2n(2)n=2(n吩)(3 3)f(n)1111 11an1an2annn 1 n 2n n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第35页，总 27 页由f(n)知f(n+1)n 2+_2n 2n 1 2n 2项公式，观察可运用列项法求和。1 1 1数列bn的前n项和Sna1a2Lan1 L-1223, , 1111于是f(n 1) f(n)- - -02n 1 2n 2 n 1 2n 2

38、 2n 2 n 1f(n)f (2)丄12故f (n 1) f (n)f (n)当n 2且n N时为增函数7f(n) 1 12【考点】(1 1 )数列通项公式的求法。(2 2 )错位相减法求数列的和(3(3)函数的单调性与不等关系的证明。综上可知2525. (1 1)an2n【解析】试题分析：(1 1)由题已知2an 2anan+1n N可运用等比数列的定义判定为等比数列(后一项比前一项的比为常数)，再结合题中条件可得列an的通项公式;(2(2 )由(1 1)已知等比数列的通项公式，可利用bn，求出bn的通设公比为q，又ai2, ,8a4a7368aqaqq2，所以，n 1n.,anag2 n

39、 N(2 2 )由(1 )，an2nban111bnnnn 1 2n n 1nn 1试题解析:an是等比数列,ann9*(1)an 2务an+1n N，所以数列【考点】(1 1)等比数列的定义。(2(2)列项法求324 1心数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第36页，总 27 页2626. (1 1)an3n,bn2n 1； (2 2)人【解析】试题分析：(1 1)可设公差为d，公比为q，根据a2b212,S3d 20，列出关于d、q的本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第37页，总 27 页方程组，解出d、q的值，进而可得(an和bn通项公式；(2 2

40、)对于n分奇数、偶数两 种情况讨论，n为偶数时Tn323436. an，n为奇数时，TnTn 1Sn可求解试题解析：(1 1)设公差为d，公比为q，则a2b23 d q 12，S3b23a2b23 3d q93dq20，3d q 11,q 11 3d23d 11 3d 33 2d 3d 1223d 2d 210, 3d 7 d 303n是单调递增的等差数列，d 0，则d 3,q2,3n3 n 13 3n,02n 13n n 1*-,n 2k, k N2 cnSncos3n3n n 1-,n 2k 1,k N2,n是偶数考点：1 1、等差数列、等比数列的通项公式；2 2、等差数列前n项和公式.

41、.2727. (1 1) &=2&=2n n- 1 1; (2 2) 2.(1十.【解析】试题分析： (1 1)通过 a an+2 2a2an+1+a+an=0=0 (n n N N+ +)可知数列a an为等差数列，进而可得结论;解：(1 1)：an+2-2a2an+1+a+an=0=0(n nN N+ +)，- a n+2a an+1=a=an+1a an(n nN N)，即数列a an为等差数列,(2)当n是偶数,Tna2a4a63n n 12n为奇数时TnTn 1Sn综上可得Tn4n 12,懐奇数(2(2)通过 a an=2=2 n n- 1 1,裂项可得并项相加即可.

42、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第38页，总 27 页 a 1=1=1， a a4=7=7,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第39页，总 27 页公差7-1=2=2,an=1+2=1+2(n n-1 1)=2n=2n-1 1;(2 2) -an=2n=2n1 1,an) |n(3+2n_1) |2 |nCn+l) 2丄.(1-丄+J_-丄+3丄丄n+12828. (1 1)an2n(2)bn【解析】试题分析:(1(1)当n 2时,足该式an1b1b2).anSn 1bs233 13131bn3n1bn 1n 13n11an1an2，bn12 3123

43、先分组求和T1 3 2 33 3Hn1 3 232题解析anSiSI1a12满足该式， .数列Q an(2)an 1- -得:1n+1(3)Tn133Un n 1 n 1 n 2nanbi3b2321，再验证a12b3331bn3nbn 1n 1丄31(3)Cnn 1 n 2nan的通项公式为anDb2b3233 1 321331b1b2b33 1321331anbnnn 31 n 3 n，求和用42nSi再用错位相减法求和3nbn1(n 1bnbn 13n1 3n 11彳第an1an2,bn1231 1bn2 3n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第40页，总 27 页(

44、3)Cnanbnn 3n1 n 3nn, ,423nTnCi C2C3.Cn1 3 2 33 3. n 31 2 . n3Hn1 322 333 34. n 3n 123nTnC1C2C3.Cn1 3 2 33 3. n 31 2 . n2n 13n 13 n n 1数列Cn的前n项和n42考点：由和项求通项，错位相减法求和【方法点睛】给出 S S 与 a an的递推关系求 a an,常用思路是：一是利用 S S S Sn-1= a an（n n2 2）转 化为 a an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S Sn的递推关系，先求出 S S 与 n n 之间的关S，n n=1 1，系，再求 a an. .应用关系式 a an=时，一定要注意分 n n= 1