2022年新高考一轮复习考点精选练习25《数列求和》（含详解）

1、2022年新高考一轮复习考点精选练习25数列求和一、选择题已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2=2an1an，a5=4a3，则S7=()A.7 B.12 C.14 D.211(1)1(1+)的值为()A.18 B.20 C.22 D.18在数列an中，若an1(1)nan=2n1，则数列an的前12项和等于()A.76 B.78 C.80 D.82数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( )A.n21 B.2n2n1C.n21 D.n2n1已知数列an满足a1=1，an1·an=2n(nN*)，则S2 018等于()A.22 0181 B.3×21 0

2、093 C.3×21 0091 D.3×21 0082若数列an的通项公式是an=(1)n·(3n2)，则a1a2a12=()A.18 B.15 C.18 D.15已知数列an满足：an1=anan1(n2，nN*)，a1=1，a2=2，Sn为数列an的前n项和，则S2 028=()A.3 B.2 C.1 D.0在各项都为正数的等比数列an中，若a1=2，且a1a5=64，则数列的前n项和是( )A.1 B.1 C.1 D.1已知等差数列an满足a3=7，a5a7=26，bn=(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，则S100的值为()A. B. C. D.已知数列

3、an的前n项和是Sn，且4Sn=(an1)2，则下列说法正确的是()A.数列an为等差数列B.数列an为等差或等比数列C.数列an为等比数列D.数列an既不是等差数列也不是等比数列在数列an中，已知a1=3，且数列an(1)n是公比为2的等比数列，对于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.(，1定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则=()A. B. C. D.二、填空题已知公比不为1的等比数列an的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列bn满足bn=log3an

4、2(nN*)，则数列anbn的前n项和Sn=_.记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an1，则S6= .已知数列an中，a1=1，an1=(1)n·(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 025=_.已知数列an的前n项和Sn=n2n1，则数列的前n项和Tn=_.已知Sn为数列an的前n项和，若a1=2且Sn1=2Sn，设bn=log2an，则的值是_.已知Sn为数列an的前n项和，an=2·3n1(nN*)，若bn=，则b1b2bn= .答案解析答案为：C解析：由an2=2an1an知数列an为等差数列，由a5=4a3得a5a3=4=a1a7，所以S7=14.答案为

5、：B；解析：设an=1=2.则原式=a1a2a11=222=2=2=20.答案为：B；解析：由已知an1(1)nan=2n1，得an2(1)n1an1=2n1，得an2an=(1)n(2n1)(2n1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1a2a3a4a11a12=78.故选B.答案为：A；解析：该数列的通项公式为an=(2n1)，则Sn=135(2n1)=n21.答案为：B；解析：a1=1，a2=2，又=2，=2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 018=a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018=(a1a3a5a2 017)(a

6、2a4a6a2 018)=3×21 0093.故选B.答案为：A；解析：记bn=3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a11a12=(b1)b2(b11)b12=(b2b1)(b4b3)(b12b11)=6×3=18.答案为：A；解析：an1=anan1，a1=1，a2=2，a3=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，a8=2，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 028=336×0a2 027a2 028=a1a2=3.故选A.答案为：A.解析：数列an为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，

7、公比q=2，an=2n，=.设数列的前n项和为Tn，则Tn=1=1，故选A.答案为：C解析：在等差数列an中，a5a7=2a6=26a6=13.又数列an的公差d=2，所以an=a3(n3)·d=7(n3)×2=2n1，那么bn=，故Sn=b1b2bn=S100=.答案为：B解析：4Sn=(an1)2，4Sn1=(an11)2，4Sn14Sn=4an1=(an11)2(an1)2，化简得(an1an)(an1an2)=0，an1=an2，或an1an=0，4a1=(a11)2，a1=1.故选B.答案为：C；解析：由已知，an(1)n=3(1)1·2n1=2n，an

8、=2n(1)n.当n为偶数时，a1a2an=(2222n)(111)=2n12，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1，得=1对nN*恒成立，；当n为奇数时，a1a2an=(2222n)(1111)=2n11，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1得，=1对nN*恒成立，综上可知.答案为：C；解析：依题意有=，即数列an的前n项和Sn=n(2n1)=2n2n，当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=4n1，a1=3满足该式.则an=4n1，bn=n.因为=，所以=1=.答案为：.解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列an的公比为q(q

9、1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，所以an=3n2，故bn=log3an2=n，所以anbn=3n2n，数列anbn的前n项和Sn=313031323n2123n=.答案为：-63.解析：因为Sn=2an1，所以当n=1时，a1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=SnSn1=2an1(2an11)，所以an=2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n1，所以S6=63.答案为：1 011. 解析：由a1=1，an1=(1)n(an1)可得，该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=2，a3=1，a4=0，所以S2 025=506 (a1a2a3a4)a2 017=506×(2)1=1 011.答案为：.解析：数列an的前n项和Sn=n2n1，Sn1=n2n1(n2)，两式作差得到an=2n(n2).故an=(n2)，Tn=.答案为：.解析：由Sn1=2Sn可知，数