2022年新高考一轮复习考点精选练习43《计数原理》（含详解）

1、2022年新高考一轮复习考点精选练习43计数原理一、选择题某校高三年级5个班进行拔河比赛，每2个班都要比赛一场.到现在为止，(1)班已经比了4场，(2)班已经比了3场，(3)班已经比了2场，(4)班已经比了1场，则(5)班已经比了()A.1场 B.2场 C.3场 D.4场将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2160 B.720 C.240 D.120某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85 B.56 C.49 D.28三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，

2、经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(B)A.4种 B.6种 C.10种 D.16种用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A.144个 B.120个 C.96个 D.72个某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A.180种 B.360种 C.720种 D.960种为便民惠民，某通信运营商推出“

3、优惠卡活动”.其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”，则“优惠卡”的个数是( )A.1 980 B.4 096 C.5 904 D.8 020有六种不同颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有( )A.4 320种 B.2 880种 C.1 440种 D.720种从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是( )A.30 B.42 C.36 D.35某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个

4、红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元的，1个8元的，1个10元的(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(C)A.18种 B.24种 C.36种 D.48种将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A.72种 B.48种 C.24种 D.12种二、填空题五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为45.五名学生争夺

5、四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有 种.已知集合M=1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对” 共有 个.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线.6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是 .(用数字作答)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答).有A，B，C型高级电脑各一

6、台，甲、乙、丙、丁 4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有 种(用数字作答).答案解析答案为：B.解析：设分别代表(1)(2)(3)(4)(5)班，比了4场，则和均比了1场；由于只比了1场，则一定是和比的；比了3场，是和比的；比了2场，是和比的.所以此时比了2场，是和比的.5个班的比赛情况可以用下图表示.答案为：B解析：第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，共有10×9×8=720种分法.答案为：C；解析：由于丙不入选，相当于从

7、9人中选派3人.甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法.所以由分类加法计数原理知，共有CCCC=49种不同选法.答案为：B；解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式.由分类加法计数原理可知，共有33=6(种)传递方法.答案为：B.解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数.故符合条件的偶数共有2ACA=120(个).答案为：D解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三

8、个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960(种).答案为：C.解析：卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4 096，故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个.答案为：A.解析：区域1有6种不同的涂色方法，区域2有5种不同的涂色方法，区域3有4种不同的涂色方法，区域4有3种不同的涂色方法，区域6有4种不同的涂色方法，区域5有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理得，共有6×5×4×3×4×3=4 320(种)涂色方法，故选A.答案为：C；解析：因为abi为虚

9、数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.答案为：C；解析：若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA=12(种)情况；若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA=12(种)情况；若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走有AC=6(种)情况；若甲、乙抢到的是2个6元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有A=6(种)情况.根据分类加法计数原理可知，共有36种情况.答案为：A解析：排第一列，由于每列的

10、字母互不相同，因此共有A种不同排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有A·2·1=12种不同的排列方法.答案为：A；解析：法一首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有4×3×2×3=72种涂法.法二按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1=24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有

11、4×3×2=24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有2424×2=72(种).答案为：54；解析：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法.五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性.答案为：17；解析：A=1时，B有231种情况；A=2时，B有221种情况；A=3时，B有1种情况；A=1,2时，B有221种情况；A=1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有73133=17个.答案

12、为：12.解析：由分步乘法计数原理知4×3=12(种).答案为：32.解析：排成一行的6个球，第1个球可从左边取，也可从右边取，有2种可能，同样第2个球也有2种可能，第5个球也有2种可能，第6个球只有1种可能，因此不同的排法种数为25=32.答案为：36解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法.第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3=36(种).答案为：8；解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，