中考数学专题复习 函数的实际应用题

1、专题复习(十)函数的实际应用题1(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于12.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系其中射线ab表示第二阶梯时y与x之间的函数关系(1)写出点b的实际意义；(2)求射线ab所在直线的表达式解：(1)图中b点的实际意义表示当用水量为25 m3时，所交水费为70元(2)设第一阶梯用水的单价为m元/m3，则第二阶梯用水单价为2m元/m3，设a(a，30)，则解得a(15，30)，b(25，70)设线段ab所在直线

2、的表达式为ykxb，则解得线段ab所在直线的表达式为y4x30.2(2016·芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100.(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润售价制造成本)；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1 800.z与x之间的函数解析式为z2x2136x1 800(18x50

3、)(2)由z350，得3502x2136x1 800，解得x125，x243.将z2x2136x1 800配方，得z2(x34)2512(18x50)当x34时，z最大512.答：销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元3(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120万元已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y11902x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系(1)直接

4、写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的取值范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润w(万元)最大？最大利润是多少？ 解：(1)y230x500.(2)由题意，得1902x120，解得x35.又x0，月产量x的范围是0x35 .(3)由题意，得 w(1902x)x(30x500)2x2160x5002(x40)22 700. 20，且对称轴为直线x40，当0x35时，w随x的增大而增大当x35时，w有最大值，最大值是2 650. 故当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2 650万元4(2016·晋江模拟)如图，把一张长15 cm，宽12 cm的矩形硬

5、纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)设剪去的小正方形的边长为x cm.(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积130 cm2?(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由解：(1)(152x)(122x)cm2.(2)依题意，得(152x)(122x)130，即2x227x250，解得x11，x2(不合题意，舍去)答：当剪去的小正方形的边长为1 cm时，其底面积是130 cm2.(3)设长方体盒子的侧面积s，则s2

6、(152x)x(122x)x，即s54x8x28(0<x<6)当x时，s最大值.即当剪去的小正方形的边长为 cm时，长方体盒子的侧面积有最大值 cm2.5(2016·安徽十校联考四模)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2 400元，销售单价定为3 000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3 000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2 600元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2 600元？

7、(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其他销售条件不变)?解：(1)设件数为x，根据题意，得3 00010(x10)2 600.解得x50.答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2 600元(2)由题意，得3 00010(x10)2 600.解得x50.当0x10时，y(3 0002 400

8、)x600x；当10x50时，y3 0002 40010(x10)x10x2700x；当x50时，y(2 6002 400)x200x.(3)由y10x2700x可知抛物线开口向下当x35时，利润y有最大值，此时销售单价为3 00010×(3510)2 750(元)答：公司应将最低销售单价调整为2 750元6(2016·临朐县一模)家用电灭蚊器的发热部分使用了ptc发热材料，它的电阻r(k)随温度t()(在一定范围内)变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温10 上升到30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度

9、升高而增加，温度每上升1 ，电阻增加 k.(1)求当10t30时，r和t之间的关系式；(2)求温度在30 时电阻r的值；并求出t30时，r和t之间的关系式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k？解：(1)温度在由室温10 上升到30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，设r和t之间的关系式为r.将(10，6)代入上式中得6，解得k60.当10t30时，r.(2)将t30代入上式中，得r，解得r2.温度在30 时，电阻r2 k.在温度达到30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ，电阻增加 k，当t30时，r2(t30)，即rt6

10、.(3)把r6代入rt6，得t45.温度在1045 时，电阻不超过6 k.7.(2016·合肥高新区一模)音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线ykx上变动，从而产生一组不同的抛物线(图2)，这组抛物线的统一形式为yax2bx.(1)若已知k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m，求此时a，b的值；(2)若k1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少m?(3)若k2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围解：(1)当k1时，yx.由题意，得

11、抛物线的顶点坐标为(3，3)设抛物线的解析式为ya(x3)23.又抛物线过原点(0，0)a×(3)230，解得a.y(x3)23，即yx22x.a，b2.(2)k1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18 m，抛物线的顶点在直线ykx上，此时抛物线的对称轴为x9，yx9，即顶点坐标为(9，9)故此时喷出的抛物线水线最大高度是9 m.(3)yax2bx的顶点为，抛物线的顶点在直线y2x上，·2，解得b4.喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18 m，9，即9.又a0，a.8(2016·芜湖繁昌县一模)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天

12、结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式ya(xh)2k，二次函数ya(xh)2k的一部分图象如图所示，点a为抛物线的顶点，且点a，b，c的横坐标分别为4，10，12，点a，b的纵坐标分别为16，20.(1)试确定函数关系式ya(xh)2k；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；(3)在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最大？最大利润是多少万元？解：(1)根据题意可设ya(x4)216.当x10时，y20.a(104)21620，解得a1.所求函数关系式为y(x4)216.(2)当x9

13、时，y(94)2169，前9个月公司累计获得的利润为9万元当x10时，y20，而20911.答：10月份一个月内所获得的利润为11万元(3)设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)，则有s(n4)216(n14)2162n9.s是关于n的一次函数，且20，s随着n的增大而增大又1n12，当n12时，s最大15.答：12月份该公司一个月内所获得的利润最大，最大利润是15万元9(2016·安庆二模)某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元. 在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y(个)与售价x(元)之间的变化关系做了

14、如下记录.第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天售价x30303540404045销售量y1001009590909085(1)运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，并求y与x的函数关系式；(2)该玩具店若想每天获得2 400元的利润，应将售价定为多少元？(3)这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)建立平面直角坐标系，并将表格中的数据看成点的坐标，并在坐标系中描出各点，根据点的排列趋势，可判断y与x之间满足一次函数关系，故设ykxb(k0)，分别将(30，100)和(40，90)代入，可得 解得y与x的函数关系式

15、为yx130 .(2)根据题意，得(x20)(x130)2 400.解得x150，x2100.x210090，故x50.答：应将售价定为50元(3)根据题意，得w(x20)(x130)x2150x2 600(x75)23 025.a1<0，当x75时，w最大3 025.答：当售价定为75元时，能够获得最大利润为3 025元10(2016·阜阳二模)某市决定对欲引进种植的a，b两种绿色蔬果实行政府补贴，分析得到以下两条信息：信息一：对于a种蔬果，所获收益ya(万元)与补贴金额x(万元)之间满足正比例函数关系：yakx；信息二：对于b种蔬果，所获收益yb(万元)与补贴金额x(万元)之间满足二次函数关系：ybax2bx.x/万元12ya/万元yb/万元其中，ya，yb(万元)与补贴金额x(万元)的部分对应值如上表所示：(1)填空：ya；yb；(2)如果政府对两种蔬果种植补贴总额共15万元，设总收益为w(万元)，对种植b种蔬果的补贴金额为x(万元)，试求出w