2022届高三数学一轮复习（原卷版）第一节 第1课时 系统知识牢基础——空间几何体 教案

1、第七章 立体几何第一节空间几何体第1课时系统知识牢基础空间几何体知识点一空间几何体的结构特征1多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等侧面形状平行四边形三角形梯形2特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱长均相等的正三棱锥叫做正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心提醒(1

2、)棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱(2)棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台(3)注意棱台的所有侧棱相交于一点3旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆形旋转轴任一边所在的直线任一直角边所在的直线垂直于底边的腰所在的直线直径所在的直线母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环重温经典1(教材改编题)下列命题中正确的是()a由五个平面围成的多面体只能是四棱锥b棱锥的高线可能在几何体之外c仅有一组相对的面平行的六面体一定是

3、棱台d有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥答案：b2给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()a0b1c2 d3解析：选a不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； 不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等3.如图，长方体abcd­abc

4、d被截去一部分，其中ehad.剩下的几何体是()a棱台 b四棱柱c五棱柱 d简单组合体答案：c4(易错题)从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点e，f，g(不与顶点重合)，过此三点作长方体的截面，那么这个截面的形状是()a锐角三角形b矩形c平行四边形 d正方形答案：a5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()a bc d解析：选d该几何体的轴截面是，当竖直的截面不经过轴时，截面图形为.故选d.6(教材改编题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为_(填序号)答案：知识点二直观图1直观图(1

5、)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45°(或135°)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半2直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)s直观图s原图形(2)s原图形2s直观图重温经典1一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是()a三棱柱 b三棱台c五棱锥 d四面体解析：选da、b、c都是6个顶点，d是4个顶点，故选d.2.(教材改编

6、题)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边ab平行于y轴，bc，ad平行于x轴已知四边形abcd的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()a4 cm2 b4 cm2c8 cm2 d8 cm2解析：选c依题意可知bad45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与bc，ad相等，高为梯形abcd的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.3以钝角三角形的较小边所在直线为轴，其他两边旋转一周形成的面所围成的几何体是()a两个圆锥拼接而成的组合体b一个圆台c一个圆锥d一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选d如图，以ab为轴旋转一周所得到的几何体是一个大圆锥挖去一个小圆锥4水平

7、放置的abc有一边在水平线上，它的直观图是正三角形，则abc是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d任意三角形解析：选c由直观图还原平面图形，易知abc为钝角三角形5.一水平放置的平面四边形oabc，用斜二测画法画出它的直观图oabc如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形oabc的面积为_解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.答案：2知识点三空间几何体的表面积与体积1空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)s表面积s侧2s底vs底h锥体(棱锥和圆锥)s表面积s侧s底vs底h台体(棱台和圆台)s表面

8、积s侧s上s下v(s上s下)h球s4r2vr32几何体的表面积和侧面积的注意点(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理3柱体、锥体、台体侧面积间的关系(1)当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥，则s正棱柱侧ch s正棱台侧(cc)hs正棱锥侧ch.(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，则s圆柱侧2rl s圆台侧(rr)ls圆锥侧rl.4柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示重温经典1已知圆柱oo的底面半径为r，母线长是

9、底面直径的2倍，则圆柱oo的表面积是()a4r2 b10r2c8r2 d6r2解析：选b母线l2×2r4r，s侧2r·l2r·4r8r2，s表2r28r210r2.2平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a4 b6c. d4解析：选a由已知得球的半径为，所以球的体积为×()34，故选a.3.如图所示，已知三棱柱abc­a1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1­abc1的体积为()a. b.c. d.解析：选a易知三棱锥b1­abc1的体积等于三棱锥a­b1bc1的体积，又三棱锥a­b1bc1的高为，底面积为，故其体积为××.4(2021年1月新高考八省联考卷)圆台上