华南农业大学现代控制理论期末考试试卷

1、华南农业高校期末考试试卷a 卷2007 学年第 1 学期考试科目：自动把握原理 ii考试类型：闭卷考试时间： 120 分钟学号班级专业题号得分 评阅人12345678910总分1、已知下图电路,以电源电压 u<t>为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 r 上的电压为输出量的输出方程。并画出相2应的模拟结构图。10 分解：1由电路原理得：dir111l= -1 i-u+u1dtlllcl111dir12l= -2 i+u2dtlllc22du11cc=i-i12dtc llu= r ir2 l22ér1 ùéi

2、9;ê-10-ú éiùé 1 ù1ê l úêll ú ê lúê l úú1êê 1 úêr1ú ê 1 úê 1 úêêiú =0l-2illlú + ê0 ú uê 2 úê22ú ê2 úê0 úêu

3、 úê11ú êu úêúêëê cúû-ëcc0 ú êëûc úûêëúû1 / 7éiùê l úê 1 úu= 0r0 êiúr22ê l2 úêêu úë c úû2模拟结构图为：7 / 7ui1l1

4、òil111c_uucòc1iiulrl2ò2r2_l_cl212rr12ll121l12、建立下列输入输出高阶微分方程的状态空间表达式。8 分y + 3y + 2 y + y = u + 2u + u解：方法一：a = 3,a12= 2, a= 13b = 0,b01= 1,b2= 2,b = 13b = b00b = b= 0- a b= 1- 3´ 0 = 11110()b = b - a b - a b = 2 - 3´1- 2´ 0 = -1221 120b= b - a b3312- a b21- a b30= 1- 3&

5、#180;-1 - 2´1-1´ 0 = 2ìæ 010 öæ 1 öïx = ç 001 ÷ x + ç -1÷ uïç÷ç÷íç -1-2-3÷ç 2 ÷ïèøèøïî y = (100)x方法二：系统的传递函数为g (s )=s2 + 2s +1s3 + 3s2 + 2s +1ìæ

6、010 öæ 0 öïx = ç 001 ÷ x + ç 0 ÷ u能控型实现为ïç÷ç÷íç -1-2-3÷ç 1 ÷ïèøèøïî y = (121)xìæ 0ïx = ç 10-1öæ 1 ö0-2 ÷ x + ç 2 ÷ u或能观型实现为&#

7、239;ç÷ç÷íç 01-3÷ç 1 ÷ïèøèøïî y = (001)x3、将下列状态空间表达式化为对角标准型,并计算其传递函数10 分x = æ 01ö x + æ 1 ö u, y = (10)xç -23÷ç -1÷èøèø解：1é20ùé-2ùx = p-1 apx

8、 + p-1bu = ê01 ú x + ê3 ú uëy = cpx = 11xûëûés-1 ù-1 é 1 ùs - 4êúêú2g(s) = c(si - a)-1 b = 10=ë2s - 3ûë-1ûs2 - 3s + 24、求定常把握系统的状态响应10 分x (t )= æ 01 ö x (t )+ æ 0 ö u (t ),t ³

9、0, x (0)= æ 1 ö ,u (t )= 1(t )ç -1-2 ÷ç 1 ÷ç 0 ÷èøèøèø解：æ e-t+ te-tte-töæ1+ ttöeat = ç÷ = e-t ç÷è-te-te-t- te-tøè -t1- t øæ 1 öx (t )= eat x (0)+ òt ea(t -

10、s)bu (s)ds = ç÷0è 0ø5、设系统的状态方程及输出方程为é110ùé0ùêúê úx = ê010ú x + ê1ú uy = 001xêë0-11úûêë1úû试判定系统的能控性和能观性。10 分c解：1u= éëbaba2 bùûé012 ùêú= ê

11、;111 ú ,秩为 2,êë10-1úû系统状态不完全能控。écùé001ù2u= êca ú = ê0 -11ú ,秩为 2oêúêúêëca2 úûêë0 - 2 1 úû系统状态不完全能观。x& = é11ù x + é1ùu0016、已知系统êúê ú

12、ëûë û试将其化为能控标准型。10 分é12ùu -1= é01 ù解：uc = ê10ú , cê 1- 1 úëûë 22 ûp = 01u-1= 01é01 ù= 1- 1 1ûë1cê2- 1 ú222p = pa = 1- 1 é11ù= 11 2122ê00ú22ëûé 1- 1 ù&

13、#233; 11ùp = ê 22 ú , p -1 = ê11úëûëû11-22x& = é01ù x + é0ùu能控标准型为ê01úê1úëûë û7、应用 lyapunov 第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性10 分x = -x11x= x - x212- x32x = 0解：1求平衡点 1x= 02所以平衡点为：<0,0>é ¶f

14、¶fùê¶ 11 úê x¶x ú2雅克比矩阵为¶f (x, t) = ê1n ú = é-10ùê¶xtê¶fn¶fúúûnêú-ûë113x22ëê ¶x1é-10 ù¶x ún对平衡点<0,0>,系数矩阵 a = ê 1-1ú ,其特征值为：

15、1,1,所以平衡点<0,0>ëû是渐进稳定的；8、已知系统的状态方程为êúx = é 01 ù x-2-3ëû试从亚普诺夫方程 pa + at p = -i 解出矩阵 p,来推断系统的稳定性。10 分é10ù ,é ppù解：令 i = êúp = ê 1112 úë01ûp12é0-2ù é pp22pùé pëûpù &#

16、233; 01 ùé-10 ù由 at p + pa = -i 得êú ê1112 ú + ê1112 ú êú = êú12ûë22ë1-3û ë pppp1222û ë-2-3ûë 0-1ûp =5/4,p =1/4,p=1/4, Þ p = é5/ 41/ 4ù111222ê1/ 41/ 4 úd = 5/ 4

17、> 0, d12= 5/ 41/ 4 1/ 41/ 4ëû= 1/ 4 > 0可知 p 是正定的。因此系统在原点处是大围渐近稳定的。9、已知系统é010 ùé0ùx& = ê001 ú x +ê0úuêúê úêë0y = 10- 3úû10xêë1úû求使系统极点配置到-1,-2,-3 的状态反馈阵 k 。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。12

18、分解：1系统完全能控,可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为d* = (s + 1)(s + 2)(s + 3) = s 3 + 6s 2 + 11s + 6状态反馈系统的特征方程为êé s- 10ùd= detk(si - ( a - bk )= detê 0s- 1úú = s+ (3 + k )s+ k s + k32321ëêkk12s + (3 + k3)úû比较以上二式得k1= 6 , k2= 11 , k3= 3 。即2闭环状态空间表达式为k = 6113é 01

19、0 ùé0ùx = ( a - bk )x + bv = ê 001 ú x + ê0ú vêúê úy = cx = 110xé001 ùêë-6-11-6úûêë1úûêúuc = éëb, ab, a2bùû = ê01- 6 ú ,rank<uc>=3,所以闭环系统能控。ê

20、35;1 - 625úûécùé110 ùuo = êca ú = ê011 ú ,rank<uo>=2,所以闭环系统不完全能观。êúêúêëca2úûêë-6 -11 - 5úû10、设系统的状态空间表达式为x& = é- 21 ù x + é0ùuê 0- 1úê1úëy = 10xû