重庆万州第三中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析

1、重庆万州第三中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是                             

2、0;                          （    ）a.             b.        &

3、#160;  c.            d.参考答案：d2. 已知，点c在圆上运动，abc的面积的最小值为，则实数m的值为（   ）a或          b或        c. 或          d或

4、 参考答案：d直线ab：，即若的面积最小，则点到直线ab的距离d最短，又的面积的最小值为，即或故选：d 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )a. 12b. c. d. 16参考答案：c【分析】通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选c.【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.4. 曲线与直线所围成的封闭图像的面积是a. b. c. d. 参考答案：a5. 三棱柱的底面

5、是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设与底面所成的二面角为，与底面所成的二面角为，则的最小值是      (      )a    b   c    d参考答案：c略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）a7b10c66d166参考答案：b【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=166时满足条件s100，退出循环，输出n的值为10【

6、解答】解：模拟执行程序框图，可得s=1，n=1n=4，s=17，不满足条件s100，n=7，s=66不满足条件s100，n=10，s=166满足条件s100，退出循环，输出n的值为10故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值是解题的关键，属于基本知识的考查7. 设集合，则ab=（    ）a. 1,3b. 3,6c. 3,9d. 6,9参考答案：d【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合a,b，直接进行交集运算.【详解】因为，或，所以.故选：d【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础

7、题.8. 若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为 （    ）a        b       c. 2         d3参考答案：c9. 某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（  

8、   ）a60万吨            b61万吨              c63万吨            d64万吨 参考答案：c略10. 有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的

9、可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（   ）a         b       c       d参考答案：a由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 为了了解2015届高三学生的身体状

10、况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是            参考答案：48考点：频率分布直方图 专题：常规题型分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求解答：解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.012

11、5）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题13. 设ab是椭圆的长轴，点c在上，且，若ab=4，则的两个焦点之间的距离为_参考答案：14. 设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是         参考答案：【知识点】简单线性规划的应用e5 ，作出点p（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点q（a，b）满足恒成立，只须点p（x，y）在可行域内的角点处：a（

12、1，0），b（0，2），成立即可，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点p（x，y），则满足的点q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点q的轨迹围成的图形的面积15. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集已知，给出以下结论：若,则对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有其中正确的结论有                 （写出全部正确结论的

13、序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用a1   解析：，fb（x）=，而cua中可能有b的元素，但cub中不可能有a的元素，即对于任意xu，都有fa（x）fb（x）故正确；对于b，结合fa（x）的表达式，可得f?ua（x）=1fa（x），故正确；对于c，fab（x）=?=fa（x）?fb（x），故正确；对于d，fab（x）=当某个元素x在a中但不在b中，由于它在ab中，故fab（x）=1，而fa（x）=1且fb（x）=0，可得fab（x）fa（x）?fb（x）由此可得不正确故答案为：【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中

14、的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而d项可通过反例说明它不正确由此得到本题答案16. 菲波那切数列（fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（leonadoda fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，则该数列的第10项为.参考答案：55按要求，将数列列出来：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，··· 所以第10项为89。 17. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：考

15、点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由题意得 f（）=f（）=f（4+）=f（），代入已知条件进行运算解答： 解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），f（）=f（）=f（4+）=f（）=2×=故答案为：点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：19. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、是中、的对边,，（1）求；（2）

16、求的值参考答案：【解】（1）在中，由余弦定理得，2分            2分即，解得2分      （2）由得为钝角，所以2分在中， 由正弦定理，得则2分由于为锐角，则2分所以2分20. 已知椭圆c：的右顶点a（2，0），且过点（）求椭圆c的方程；（）过点b（1，0）且斜率为k1（k10）的直线l于椭圆c相交于e，f两点，直线ae，af分别交直线x=3于m，n两点，线段mn的中点为p，记直线pb的斜率为k2，求证：k1?k2为定值参

17、考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（）设过点b（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），由，可得（4k12+1）x28k12x+4k124=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线pb的斜率k2=，由此能证明k?k为定值【解答】解：（）由题意可得a=2， +=1，a2b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（）证明：设过点b（1，0）的直线l方程为：y=k1（x1），由，可得：（4k12+1）x28k12x+4k124=0，因为点b（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即0恒成立设点e（x1，y1），f（x2，y2），则x1+x

18、2=，x1x2=因为直线ae的方程为：y=（x2），直线af的方程为：y=（x2），令x=3，得m（3，），n（3，），所以点p的坐标（3，（+）直线pb的斜率为k2=（+）=?=?=?=所以k1?k2为定值21. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m.（）证明为定值；（）设abm的面积为s，写出的表达式，并求s的最小值.参考答案：解析：（i）由已条件，得f（0，1），.     设即得           将式两边平方并把代入得，  解、式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上a、b两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点m的坐标为  4分所以 =0所以为定值，真值为0.           7分（ii）由（i）知在abm中，fmab，因而           因为|af|、|bf|分别等于a、b到抛物线准线y=