2021年山西省忻州市第五中学高二数学文月考试题含解析

1、2021年山西省忻州市第五中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()a.          b.            c.       

2、0;   d.2参考答案：a略2. 某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（   ）个座位。（     ）a27          b33          c45          

3、;  d51参考答案：b略3. 将和式的极限表示成定积分（   ）a 、      b 、     c 、     d 、参考答案：b4. 已知函数，设，则a. b. c. d. 参考答案：d【分析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、的大小关系，利用函数的单调性得出、三个数的大小关系。【详解】，所以，函数在上单调递减，即，则，函数在上单调递减，因此，故选：d.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调

4、性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题。5. 点m的极坐标()化为直角坐标为                               (   )a.  ()  b. ()

5、   c.   ()  d.  ()   参考答案：b略6. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）a      b      c      d参考答案：c7. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）a. 两个圆b. 一个圆和一条直线c. 一个圆和一条射线d. 一条直线和一条射线参考答案：b试题分析：由，得或因为表示圆心在

6、极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选b考点：极坐标方程8. 用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）abcd参考答案：d【考点】数学归纳法【分析】当n=k+1时，右边=，由此可得结论【解答】解：由所证明的等式，当n=k+1时，右边=故选d9. 三棱锥sabc中，asb=asc=90°，bsc=60°，sa=sb=sc=2，点g是abc的重心，则|等于（）a4bcd参考答案：d【考点】棱锥的结构特征【分析】如图所示，取bc的中点d，连接ad，sd，则sdbc，adbc由题意，as平面sbc，sa=2，s

7、d=，ag=2gd=，cossad=利用余弦定理可得|【解答】解：如图所示，取bc的中点d，连接ad，sd，则sdbc，adbc由题意，as平面sbc，sa=2，sd=，ag=2gd=，cossad=由余弦定理可得|=，故选d10. 下列说法错误的是                             &

8、#160;  (     ）a如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.b. 命题：,则c命题“若，则”的否命题是：“若，则”d存在性命题 “，使”是真命题.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点p（1,3）处的切线方程是_参考答案：12. 在复平面内，平行四边形abcd的三个顶点a、b、c对应的复数分别是,则点d对应的复数为_. 参考答案：3+5i13. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一

9、个被选中的概率是_参考答案：解：男生甲被选中记作事件a，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件b，则： ， ，由条件概率公式可得： .14. 设双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点可得直线方程为：bx+ay=ab原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得16a2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故

10、答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15. 已知圆c的方程是x2+y24x=0，直线l：axy4a+2=0（ar）与圆c相交于m、n两点，设p（4，2），则|pm|+|pn|的取值范围是   参考答案：（4，4 【考点】直线与圆的位置关系【分析】把直线l的参数方程代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，利用0，可得sincos0，（0，），利用根与系数的好像可得|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（+），即可得出【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin

11、+cos）t+4=0，由=16（sin+cos）2160，sincos0，又0，），（0，），t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4t10，t20|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sin+cos）=4sin（+），由（0，），可得+（，），sin（+）1，|pm|+|pn|的取值范围是（4，4故答案为（4，4【点评】本题考查了直线参数方程的运用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于     .参考答案：8略17. 若三点a（3，3），b

12、（a，0），c（0，b）（其中a?b0）共线，则+=参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点a（3，3）、b（a，0）、c（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点a（3，3）、b（a，0）、c（0，b）（ab0）共线（a3）×（b3）=3×（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

13、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数w满足w4=（32w）i（i为虚数单位）（1）求w；（2）设zc，在复平面内求满足不等式1|zw|2的点z构成的图形面积参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出；（2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出【解答】解：（1）w（1+2i）=4+3i，；（2）在复平面内求满足不等式1|zw|2的点z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，1）为圆心，1为半径的圆在复平面内求满足不等式1|zw|2的点z构成的图形面积=2212×=319. 已知顶点为原点o

14、的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为a、b(1)若aob是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点a的坐标是，                              &#

15、160;     代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为                                 （2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是     &

16、#160;      点在抛物线上，                                    将代入上式整理得：，即，解得     &#

17、160;                       ，故所求椭圆的离心率。   略20. 已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mr)，且ab0.设yf(x)(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点m的坐标；(2)若对任意x，f(x)>t9x1恒成立，求实数t的范围参考答案：(1)因为ab0，即消去m，得ysin

18、 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，当x时，3x，sin，即f(x)的最小值为1，此时x所以函数f(x)的图象上最低点m的坐标是(2)由题，知f(x)>t9x1，即2sin9x>t1，当x时，函数f(x)2sin单调递增，y9x单调递增，所以g(x)2sin9x在上单调递增，所以g(x)2sin9x的最小值为1，为要2sin9x>t1在任意x上恒成立，只要t1<1，即t<0.故实数t的范围为(，0)21. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和t