上海中考18题方法举例

1、18 题方法举例：一、一、作高，构造直角三角形作高，构造直角三角形1、（杨浦）如图，扇形 oab 的圆心角为2，点 p 为ab上一点，将此扇形翻折，当点 o和点 p 重合时折痕恰巧过点 b，且65abpb，则正切值为.分析：取弧上一点 p,因翻折，所以 ob=pb,即 ab：ob=6：5，所以等腰三角形中作高。2、 （奉贤） 如图,在 rtabc 中， c=90，bc=9， ac=12， 点 d 在边 ac 上， 且 cd=31ac，过点 d 作 deab，交边 bc 于点 e，将dce 绕点 e 旋转，使得点 d 落在 ab 边上的 d处，则 sinded= ；分析：研究ded，只需旋转线段

2、 ed，不必旋转 ec,cd。过点 d作 de 的垂线段，得直角三角形，此垂线段长等于 ad 所在的短直角边。3、（浦东）在 rtabc 中，acb=90，ac=2，23cosa，如果将abc 绕着点 c旋转至abc 的位置，使点 b 落在acb 的角平分线上，ab 与 ac 相交于点 h，那么线段 ch 的长等于分析：易知bcb=bca=aca=45，a的三角比已知，作垂线段 gh，设ch=gh=x，可得 ah 和 ac 的表达式，ac=2，可解 x，cg=2x。aboabocabedcabed4、 （松江）如图，在 rtabc 中，90acb，ac=4，bc=3，点 d 为 ab 的中点，

3、将acd 绕着点 c 逆时针旋转，使点 a 落在 cb 的延长线a处，点 d 落在点d处，则d b长为分析： 等腰三角形 acd 旋转得等腰三角形 acd,作垂线段 de， 用a的三角比计算 de，ae，可求 be，可得 db。二、在旋转中找出等腰三角形，构建相似或直角三角形。二、在旋转中找出等腰三角形，构建相似或直角三角形。1、 （浦东改造）在 rtabc 中，acb=90，ac=2，23cosa，如果将abc 绕着点 c 旋转至abc 的位置，使点 b 落在acb 的角平分线上，ab 与 ac 相交于点 h，那么线段 aa的长等于分析：等腰三角形 cbb和等腰三角形 caa相似，只需求出

4、bb，可解比例求 aa2、在锐角abc 中，ab=5，bc=6，acb=45（如图） ，将abc 绕点 b 按逆时针方向旋转得到abc（顶点 a、c 分别与 a、c对应） ，当点 c 在线段 ca 的延长线上时，则ac的长度为.分析： 找出等腰三角形， 可证直角， 作高求 ah 和 bh， 再求 ac。 （如右图， ac的长度为？）cabd三、三、母子直角三角形中的射影定理（比例中项式）母子直角三角形中的射影定理（比例中项式）1、 （徐汇）（徐汇）如图已知abc中，90b，3bc ，4ab ，d 是边 ab 上一点，debc 交 ac 于点 e，将ade沿 de 翻折得到a de，若a ec是直角三角形，则 ad 长为.如图 2，设 ad=x，aa=2x，aba=90时，acaa=abab，如图 3，设 ad=x，eab=90，证a=aae=abc，则 caca=bcbc2、 （金山）如图 4，在 rtabc中，90acb，4,3acbc，d 是边 ab 上一点，联结 cd，把acd 沿 cd 所在的直线翻折，点 a 落在点 e 的位置，如果 debc，那么ad 的长为.分析：证出