福建省泉州市三川中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、福建省泉州市三川中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（   ）a60种                 b84种        

2、60;       c120种                    d240种参考答案：c2. 已知集合，则a. b. c. d. 参考答案：b因为，所以，故选b.3. 设集合那么下列结论正确的是      (a)    (b)包含q    (c) 

3、;   (d) 真包含于p参考答案：答案：d4. 已知三个向量，平行，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（    ）a. 等腰三角形          b.等边三角形          c. 直角三角形        d. 等腰直角三角形参考答案：b略5. 等于a1b2c5d6参考答案：a6.

4、在abc中， =，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d等边三角形参考答案：c【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2a=sin2b，进而推断出a=b或a+b=90°，进而可推断出三角形的形状【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinacosa=sinbcosb即sin2a=sin2ba=b或2a+2b=180°，a+b=90°三角形为等腰或直角三角形故选c【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础

5、公式求得问题的解决7. 函数的图象大致是  参考答案：d函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除a,b.当时，排除c,选d.8. 设，若函数有大于零的极值点，则    (    )  (a)a>-3         (b)a<-3           (c)      

6、;    (d)参考答案：d9. 下列命题正确的是a、函数的反函数为b、如函数为奇函数，则c、d、函数的最小值为参考答案：答案:d解析： 的定义域为的值域，从而a错；函数虽为奇函数，但未知是否在定义域内，不一定成立，从而b错；，从而c错；  函数   故选d  10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则要想得到的图象，只需将的图象（    ）             

7、;  a向左平移个单位长度          b向右平移个单位长度                                     

8、     c向左平移个单位长度           d向右平移个单位长度参考答案：d由图象知，解得，从而，又该图象过（，2），所以，因为，所以。因此。采用倒推法，由，所以由。故选择d。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是      参考答案：（解法一）设令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使

9、满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法二）在上有两解函数有两交点-表示右端点位置变化的函数-表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时12. 已知向量平行，则m=参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可【解答】解：向量平行，可得2m=1，解得m=故答案为：【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力13. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_.参考答案：14. 若双曲线的一条渐

10、近线方程为，则双曲线的离心率为_.  参考答案：15. 若满足，则直线必过定点的坐标是       .       参考答案：略16. 求值：_         参考答案：-117. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：根据积分应用可知所求面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均

11、为正数，(1)求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求参考答案：解：（1）当时，3分数列是首项，公比为3的等比数列4分从而得：                       6分（2）设数列的公差为 依题意有     8分故 10分略19. （本小题满分12分）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其

12、顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积；         （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参考答案：【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角g4 g5 g11(1) ; (2) 解析：(1)依题设：面     又依题设：o为ef的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，  故。(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于h，连，则由知：oh为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在

13、中，由=，由此即知二面角的大小为。(2)设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。【思路点拨】(1) 依题设易得 面然后得是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，再利用体积公式即可； (2) 因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于h，连，则由知：oh为的射影为二面角的平面角，然后在中求之即可。20. （14分）（2015?澄海区校级二模）已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆c的右焦点的动直线l与椭圆c相交于a、b两点（1

14、）求椭圆c的方程；（2）若线段ab中点的横坐标为，求直线l的方程；（3）若线段ab的垂直平分线与x轴相交于点d设弦ab的中点为p，试求的取值范围参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）由已知可得，解得即可（2）设过椭圆c的右焦点的动直线l的方程为y=k（x1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式即可得出k（3）利用中点坐标公式和弦长公式即可得出解：（1）椭圆c：=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，解得a2=4，b2=3，c=1椭圆方程为（2）设过椭圆c的右焦点的动直线l的方程为y=k（x1），联立化为（3+4k2）x28k2x+4k212=0设a（x1，y1），b（x2，y2）则，ab中点的横坐标为，解得k=直线l的方程（3）由（2）知ab的中点为p，直线pd的方程为，由y=0，得，则d，=又|=又k2+11，的取值范围是【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于