福建省宁德市古田县第三中学2021年高一数学理测试题含解析

1、福建省宁德市古田县第三中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三角形所在平面外一点,且pa,pb,pc两两垂直，则到面的距离为                               &#

2、160;                   （   ）a.        b .       c .         d.参考答案：c2. 角是：a第一象限角 

3、0;      b第二象限角         c第三象限角       d第四象限角参考答案：c略3. 下列各组函数是同一函数的是   （     ）与；  与；与；          与。a、    

4、0;  b、        c、        d、参考答案：c4. 在等差数列an中，其前n项和是sn，若，则在中最大的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意知 由此可知，所以在中最大的是【详解】由于 ，所以可得这样，而 ，所以在在中最大的是故选c【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属中档题.5. 如图所示，正三角形中阴影部分的面积s是的函数，则该函数的图象是参考

5、答案：c6. 已知数列an满足an+1=2anan1（n2），且a1=1，a2=2，则数列的前10项之和等于（）abcd参考答案：d7. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段a. 能组成直角三角形b. 能组成锐角三角形c. 能组成钝角三角形d. 不能组成三角形参考答案：c【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：c【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知点e，f分别是正方体的棱ab，的中点，点m，n分别是线段与上的点，则与平面abcd垂直的直线mn有a. 0条b. 1条c

6、. 2条d. 无数条参考答案：b9. abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若sina=，b=sinb，则a等于（    ）（a）   （b）      （c）     （d）参考答案：d10. abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知，则abc是（    ）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形参考答案：b【分析】由题，利用正弦定理和内角和定理化简可得，再利用余弦定

7、理可得，可得结果.【详解】由题，已知 ，由正弦定理可得： 即又因为 所以即 由余弦定理： 即 所以 所以三角形一定是等腰三角形故选b【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，解题的关键是在于正余弦的合理运用，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；     面；                 

8、    面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略12. 已知圆c：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx2与圆c至少有一个公共点，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（4，0），半径为2，因为圆c：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx2与圆c至少有一个公共点，所以2，解得k故答案为13. 已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为，其中a，cr，则关于x的不等式cx2+2xa0的解集是    

9、60;   参考答案：（2，3）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式cx2+2xa0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为（，），是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a0；即，解得a=12，c=2；不等式cx2+2xa0化为2x2+2x+120，即x2x60，化简得（x+2）（x3）0，解得2x3，该不等式的解集为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查

10、了转化思想的应用问题，是基础题目14. 如图放置的边长为1的正方形abcd的顶点a,d分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为_参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故 又因为，所以 ， 则同理可得 当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.15. .已知函数，点p、q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求

11、得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.16. 已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点_.参考答案：（3，1）17. 已知函数f（x）=，且函数f（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x

12、+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点a（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1），论证f(x)的单调性；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1)定义法论证为增函数6分（2）结合奇函数性质，值域为1,112分19. （本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员已知这家公司现有职员4m（40m160,mz）人，每人每年可创纯利5万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留

13、岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得.     .（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：当时，函数是递增的；当时，函数是递减的又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，当，即时，时，函数取得最大值.当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益（13分）20. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和

14、为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由条件得    ， 4分解得，6分所以通项公式，即.7分（2）令，解得，  8分 当时，；当时， 9分 10分   12分 .14分21. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集；（2）若存在x3使得f（x）1成立，求k的取值范围参考答案：【考点】7e：其他不等式的解法【分析】（1）根据f（x）m的解集为x|x3或x2，可得 f（3）=m，f（2）=m，求得m、k的值，从而求得不等式5mx2+x

15、+30的解集（2）由题意可得k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值再利用导数求得g（x）的最小值，可得k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（k0），f（x）m的解集为x|x3或x2，f（3）=m，f（2）=m，即 =m，且 =m，求得k=2，m=，故不等式5mx2+x+30，即 不等式2x2+x+30，即 2x2x30，求得1x，故不等式的解集为x|1x（2）存在x3使得f（x）1成立，1在（3，+）上有解，即x2kx+3k0在（3，+）上有解，k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值g（x）=，在（3，6）上，g（x）0，g（x）为减函数；在（6，+）上，g（x

16、）0，g（x）为增函数，故g（x）的最小值为g（6）=12，k1222. 已知向量，.（）若，求函数的值域；（）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案：（）函数的值域为；（）实数的取值范围为.试题分析：（）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.试题解析：（）             &#

17、160; 1分，       2分，            3分，                      4分，又，         &

18、#160; 6分（）由得，令，则，关于的方程有两个不同的实数解，在有两个不同的实数解，                               8分令，则应有             &