湖南省株洲市示范性中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、湖南省株洲市示范性中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d都不对参考答案：a【考点】由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选a【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化2. 已知函数，若至

2、少存在一个，使成立，则实数a的范围为(      )  a，+)       b(0，+)        c0，+)      d(，+) 参考答案：b略3. 设x、y满足约束条件 。则的最小值是a. -15    b.-9  c. 1   d 9参考答案：a绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的

3、几何意义可得函数在点 处取得最小值 .故选a.  4. 已知o是平面上的一个定点，a，b，c，是平面上不共线三个点，动点p满足：，则动点p的轨迹一定通过abc的（  ）a、内心b、垂心c、外心d、重心参考答案：d5. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(     )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c考点：复数代数形式的混合运算 分析：化简复数为a+bi （a、br）的形式，可以确定z对应的点位于的象限解答：解：复数=故选c点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题6.

4、点p是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点, 且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）a.          b.          c.          d.参考答案：a7. 已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是    a  

5、;        b       c      d参考答案：b8. 若，则的最小值为a8                b6            &

6、#160;   c4                d2参考答案：c，当且仅当时取等号故选c 9. 函数在区间上的最小值是  （    ）    a           b1c       

7、      d参考答案：b10. 已知双曲线的左顶点为a，虚轴长为8，右焦点为f，且f与双曲线的渐近线相切，若过点a作f的两条切线，切点分别为m，n，则|mn|= （    ）a8         b       c.         d参考答案：d, 因为f到双曲线的渐近线距离为b，所以 ： ，设mn交x轴

8、于e，则 ,选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出右面的程序框图，则输出的结果为_.参考答案：4略12. 已知abc中，ac=，bc=，abc的面积为，若线段ba的延长线上存在点d，使bdc=，则cd= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinacb=，从而可求acb=，在abc中，由余弦定理可得ab，进而可求b，在bcd中，由正弦定理可得cd的值【解答】解：ac=，bc=，abc的面积为=ac?bc?sinacb=sinacb，sinacb=，acb=，或，若acb=，bdc=bac，可得：bac+acb+，与三角形内角和定理矛盾，a

9、cb=，在abc中，由余弦定理可得：ab=，b=，在bcd中，由正弦定理可得：cd=故答案为：13. 已知实数满足则的最大值是_参考答案：714. 已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是（单位：cm3）参考答案：16，20【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化简可得v=abc=c（c29c+24），v=3（c2）（c4），函数在（0，2），（4，9）上单调递增

10、，（2，4）上单调递减，c=2时，v=20，c=4时，v=16，这个长方体的体积的取值范围是16，20故答案为：16，2015. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在（注意：a<b），使在上的值域为。如果为闭函数，那么的取值范围是           .             参考答案：16. 若，则=   

11、     . 参考答案：17. 椭圆c： +=1（ab0）的上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆c的标准方程是参考答案：+=1【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案【解答】解：根据题意，椭圆c的方程为： +=1（ab0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2c2=3；则椭圆的方程为：

12、+=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(1)若在处取得极值，求的值； (2)讨论的单调性； (3)证明：为自然对数的底数）.参考答案：详见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）是的一个极值点，则        ，验证知=0符合条件（2）         1）若=0时， 

13、60;       单调递增，在单调递减；        2）若           上单调递减        3）若             

14、60;     再令               在       综上所述，若上单调递减，若        。若 (3)由（2）知，当当、19. 在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：略20. 已知函数f（x）=exex2x，x

15、r（1）证明f（x）为奇函数，并在r上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）mex2x+2m3在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （1）验证f（x）=f（x），再用导数验证单调性；（2）由f（x）mex2x+2m3得exex2xmex2x+2m3，故m（ex+2）exex+3，变形得令t=ex1得 ，用基本不等式求最值；（3）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exex）+（8

16、b4）x，求导整理得g（x）2（ex+ex2）（ex+ex2b+2）由于ex+ex20，只对因式）（ex+ex2b+2）分情况讨论即可解答： 解：（1）xr，f（x）=exex+2x=（exex2x）=f（x），所以f（x）为奇函数，而，f（x）0在r上恒成立，所以f（x）在r上增，（2）由f（x）mex2x+2m3得exex2xmex2x+2m3，m（ex+2）exex+3，变形得，m只要大于或等于右边式子的最大值即可令t=ex1得 ，；（3）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，g（x）=2e2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2）=2（ex+ex

17、）22b（ex+ex）+（4b4） =2（ex+ex2）（ex+ex2b+2）ex+ex20，（i）当b2时，2b+22，ex+ex2b+20，g（x）0，等号仅当x=0时成立，所以g（x）在（，+）上单调递增而g（0）=0，所以对任意x0，g（x）0（ii）当b2时，2b22，若x满足2ex+ex2b2，即0xln（b1+）时，g（x）0而g（0）=0，因此当0xln（b1+）时，g（x）0，不满足要求综上b2，故b的最大值为2点评： 本题主要考查函数与导数的关系，突出分类讨论的数学思想，分类的技巧是解题的关键21. （本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等

18、（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点证明：以为直径的圆恒过轴上某定点 参考答案：（）解：设动点e的坐标为，由抛物线定义知，动点e的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以动点e的轨迹c的方程为                   5分（）证明：由，消去得：因为直线l与抛物线相切，所以，即   8分所以直线l的方程为令，得所以q