河南省新乡市封丘第一中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析

1、河南省新乡市封丘第一中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（    ） a             b            c     &#

2、160;     d  参考答案：b略2. 若不等式（a23a4）x2（a4）x10的解集为r，则实数a的取值范围为（）a（0，4）b（0，4c0，4）d0，4参考答案：b【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解集为r求解【解答】解：不等式（a23a4）（x2（a4）x10的解集为r可得：a23a40，且=b24ac0，得：，解得：0a4当a23a4=0时，即a=1或a=4，不等式为10恒成立，此时解集为r综上可得：实数a的取值范围为（0，4故选b【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式

3、，考查运算能力，属于基础题3. 下列函数中值域为的是a、        b、   c 、       d、 参考答案：a4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(     )参考答案：d5. 若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=（    ）a        

4、60;  b          c             d参考答案：d6. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，若当x0时，f（x）=log2（2x），则f（32）=（）a32b6c6d64参考答案：b【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可【解答】解：因为当x0时，f（x）=log2（2x），f（32）=f（32）=log264=6，故选

5、：b7. 计算log25?log32?log53的值为（）a1b2c4d8参考答案：a【考点】4h：对数的运算性质【分析】利用对数换底公式即可得出【解答】解：原式=1，故选：a【点评】本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 下列说法不正确的是（）a若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b命题“?xr，x2x10”的否定是“?xr，x2x10”c设a，b是两个集合，则“a?b”是“ab=a”的充分不必要条件d当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质【分析

6、】逐项判断即可【解答】解：a、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故a正确；b、根据特称命题的否定形式知b正确；c、当a?b可得ab=a，反之，当ab=a时，也可推出a?b，所以“a?b”是“ab=a”的充要条件，故c错误；d、由幂函数的性质易知d正确故选c9. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（   ） a  b c  d参考答案：a10. 能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为(    )a       

7、0;  b     /c  d /参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a0，b0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为  参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程【解答】解：焦点f（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，=2a，b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x故答案为：y=

8、7;2x【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率12. 在平面直角坐标系xoy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出已知圆的圆心为c（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点c到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长【解答】解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为c（2，1），半径r=2，点c到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2

9、）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，abc45°，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为_参考答案：2dcabsin 45°，bcabsin 45°ad1，s梯形abcd(adbc)dc，ss梯形abcd2.14. 若实数x，y满足约束条件的最大值为   。参考答案：17 解析：画出可行域可知最大值为1715. 一离散

10、型随机变量的概率分布如下表：0123p0.10.1    且，则                .参考答案：0略16. 设sn是等差数列an的前n项和，若=   参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答】解： =1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题中巧妙的

11、利用了等差中项的性质，简便了解题的过程17. 若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：参考答案：【考点】f1：归纳推理【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论【解答】解：（1），同理可得，猜想（2），又由（1）得，则=19. 已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的标准方程，

12、由椭圆的长轴长为6，焦距为，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为（ab0），椭圆的长轴长为6，焦距为，a=3，c=2，b2=98=1，椭圆方程为当焦点在y轴时，设椭圆方程为=1，（ab0），椭圆的长轴长为6，焦距为，a=3，c=2，b2=98=1，椭圆方程为故椭圆的标准方程为或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程20. 袋中有20个大小相同的球，其中标有号码0的球有10个，标有号码n的球有n个，其中n=1，2，3，4.现从袋中任取1球，表示所取球的号码.（

13、1）求的分布列、均值和方差；（2）若，且，求a，b的值. 参考答案：（1）可能取值有， 的分布列为 ；（2） ， ， 或.21. （理）证明：参考答案：略22. 已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（nn*），数列cn满足cn=an?bn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和sn；（3）若cnm2+m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】（1）根据题意和等比数列的通项公式求出an，再由对数的运算性质求出bn，根据等差数列的定义进行证明；（2）由（1）和题意求出数列cn的通项公式，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和；（3）先化简cn+1cn，再根据结果的符号与n的关系，判断出数列cn的最大项，将恒成立问题转化为具体的不等式，再求出实数m的取值范围【解答】证明：（1）由题意得，an=，又bn+2=3an（nn*），则bn+2=3=3n，所以bn=3n2，即bn+1bn=3，且b