河北省廊坊市东汪中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、河北省廊坊市东汪中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，解得，综上，.故选:d.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属

2、于中档题.2. 已知是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则（   ）a. 50b. 0c. 2d. 50参考答案：c分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选c.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3. 等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则s4等于        （）

3、60;   a16               b15                c8               d7参考答案：b4. 直线3x+4y=b与圆x2+y22x2

4、y+1=0相切，则b=(     )a2或12b2或12c2或12d2或12参考答案：d【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到b的值【解答】解：x2+y22x2y+1=0可化为（x1）2+（y1）2=1直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线的距离d=1，解得：b=2或12故选：d【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径5. 已知i是虚数单位，（1+2i）z1=1+3i

5、，z1、z2在复平面上对应的点分别为a、b，则|ab|=（）a31b33cd参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标a、b，则答案可求【解答】解：（1+2i）z1=1+3i，z1=1+i，z2=1+（2i）5=1+32i，z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为a（1，1）、b（1，32），则|ab|=故选：a6. 已知全集为r，集合，则（   ）a(,2          b(,3 

6、      c(0,2         d2,3 参考答案：c因为，所以，即 7. 已知全集u=z，a=3，1，2，b=1，2，3，则a?ub为（）a3，1b1，2c3d3，2参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意利用补集的定义求得?ub，再根据两个集合的交集的定义求得a?ub【解答】解：u=z，a=3，1，2，b=1，2，3，?ub=，2，1，0，4，5，6，则a?ub=3，故选：c8. 设集合a=1，3，5，7，b=x|2x5，则a

7、b=（）a1，3b3，5c5，7d1，7参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合a=1，3，5，7，b=x|2x5，则ab=3，5故选：b9. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）a第一象限  b第二象限  c第三象限d第四象限参考答案：a10. 设，则是的 a充要条件   b充分但不必要条件 c必要但不充分条件d既不充分也不必要条件参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax2（a0），点a（5，0），p（1，a），若存在点q（k，f（k）（k0），要

8、使= （+）（为常数），则k的取值范围为    参考答案：（2，+） 【考点】二次函数的性质【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=根据条件得出01a21，【解答】解：q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）+=（1+，），=（+）（为常数），a（1+）=0，ak2ak=a=ak，k1=，即k22k+1=a2k2+1，若a=1，则k=0，不符合题意；a1，k=a0且a1，k0，01a21，2故答案为（2，+）12. 若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：813. 在等差数列中,若,则数列的前11项和_.参考

9、答案：略14. 在四面体abcd中，若， ，则四面体abcd的外接球的表面积为_.参考答案：10【分析】根据四面体对棱长度相等可知其为长方体切割所得，各棱为长方体各个面的对角线，可知四面体外接球即为长方体外接球；根据长方体外接球半径为体对角线长度一半，求得体对角线长度即可得到外接球半径，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】由题意可知，四面体是由下方图形中的长方体切割得到，为长方体的四个顶点，则四面体的外接球即为长方体的外接球设长方体长、宽、高分别为则    即长方体体对角线长度为：长方体外接球半径为体对角线长度一半，即四面体外接球表面积：本题正确结果：【点睛】

10、本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据四面体对棱相等的特征，将其变为长方体的一个部分，从而将问题转化为长方体外接球表面积的求解问题.15. 记sn为数列an的前n项和，若，则通项公式_.参考答案：【分析】先求出，然后由得，两式相减得，从而由等比数列定义得数列为等比数列.【详解】，又，由得，两式相减得，即，而，是公比为2的等比数列，.故答案为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，解题关键是掌握数列前项和与项之间的关系，即，利用此式得出数列的递推关系，同时要注意此关系式中有，因此要考虑数列的首项与的关系是否与它们一致.16. 若不等式对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是

11、0;              参考答案：无略17. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则=        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，d、e分别为、ad的中点，f为上的点，且(i)证明：ef平面abc；()若，求三棱锥f-abd的体积。参考答案：略19. 已知函数f（x

12、）=asin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和参考答案：解：（1）显然a=2，又图象过（0，1）点，f（0）=1，；由图象结合“五点法”可知，对应函数y=sinx图象的点（2，0），得=2所以所求的函数的解析式为：（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y=m（mr）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为。 考点：由y=asin（x+）的部分图象

13、确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）通过函数的图象求出a，图象过（0，1）点，求出?，利用图象求出函数的周期，得到，即可求出函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和解答：解：（1）显然a=2，又图象过（0，1）点，f（0）=1，；由图象结合“五点法”可知，对应函数y=sinx图象的点（2，0），得=2所以所求的函数的解析式为：（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y=m（mr）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个

14、不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为。 点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型20. (本小题满分12分)已知几何体abced的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体abced的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形abd绕斜边ad旋转一周，求该旋转体的表面积参考答案：（1）a2.（2）旋转体的表面积为。21. 已知函数f（x）=cosxsin（x）+cos2x+，xr（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在，上的最大值和

15、最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）将已知函数解析式转化为正弦函数，然后求其单调递增区间；（2）根据（1）中正弦函数的自变量的取值范围来求函数的最值【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x）+cos2x+=cosx（sinxcosx）+cos2x+=cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）由2k2x+2k+，解得kxk+，f（x）单调递增区间是k，k+（kz）（2）由x，得2x+，sin（2x+）1，f（x），因此，f（x）在，上的最大值和最小值分别为，22. 已知函数f（x）=sinxcosxsin2x+（）求f（x）的增区间；（）已知abc的三个内角a，b，c所对边为a，b，c若f（a）=，a=，b=4，求边c的大小参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换可化简f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得其增区间；（）由f（a）=sin（2