江西省宜春市筠州中学2020年高三数学理联考试卷含解析

1、江西省宜春市筠州中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，则输出的值等于(      )  a91  b 55       c54 d30参考答案：b2. 若，则               &

2、#160;          （   ）         a.            b.           c.        

3、;  d. 参考答案：c3. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（）abcd     参考答案：d略4. 设为不同的直线，为不同的平面，如下四个命题中，正确的有若若若若a.0个b.1个c.2个d.3个参考答案：b略5. 已知命题p：?xr，cosx；命题q：?xr，x2x1>0.则下列结论正确的是a命题是假命题            

4、     b命题是真命题c命题是真命题           d命题是真命题           参考答案：d6. 若ab，则下列命题成立的是（）aacbcbcdac2bc2参考答案：d【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得a、b、c都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立【解答】解：ab，故当c=0时

5、，ac=bc=0，故a不成立当b=0 时，显然b、c不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立故选d【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题7. 若对任意，不等式恒成立，则一定有（   ）a    b   c    d参考答案：b8. 已知实数a，b满足2ab3，下列不等关系中一定成立的是（）aa3+15bb3+15aba3+15bb3+15acb?2aa?2bdb?2aa?2b参考答案：d【考点

6、】利用导数研究函数的单调性【分析】分别构造函数f（x）=x315x，g（x）=，利用导数研究其单调性，由单调性即可求得选项【解答】解：设f（x）=x315x，则f（x）=当x（2，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（）时，f（x）0，f（x）单调递增若2ab，则f（a）f（b），即a3+15bb3+15a；若ab3，则f（a）f（b），即a3+15bb3+15aa，b均不一定成立设g（x）=，则g（x）=令g（x）=0，得x=log2e（1，2）当x（2，3）时，g（x）0，g（x）为增函数，2ab3，即b?2aa?2b故选：d9. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)

7、与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（    ）    a.4                b.3.15              c.4.5  

8、0;           d.3参考答案：d略10. 函数的零点为（     ）a.1,2       b. ±1,-2        c.1,-2       d.±1, 2参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

9、知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，的解析式为           参考答案：略12. 若非零向量、,满足,则与的夹角为_;参考答案：120°由题意得,所以,则、的夹角为, 13. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_参考答案：-514. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为      . 参考答案：略15. 已知函数f（x）=lnx+x2的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=(&

10、#160;    )a2b3c4d5参考答案：b【考点】函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系【解答】解：因为f（x）=lnx+x2，所以函数在定义域（0，+）上单调递增，因为f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+22=ln20所以在区间1，2上，函数存在唯一的一个零点在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3故选：b【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键16. 已知球o的体积为，平面截球o的

11、球面所得圆的半径为1，则球心o到平面的    距离为         .参考答案：略17. 已知函数y=f（x）是r上的偶函数，对于任意xr，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性

12、；对称图形【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是r上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xr，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为

13、f（x）是r上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是r上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f

14、（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得 ，为的中点（）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（）当为何值时，在棱上存在点，使平面？参考答案：（1）分别取、的中点、，连接、以直线、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、的坐标分别为（1，0，1）、（0，3）、（-1，0，4）， =（-1，2），=（-2，0，3） 设平面的法向量，由得，可取     &

15、#160; 平面的法向量可以取                     平面与平面的夹角的余弦值为 （2）在（1）的坐标系中，=（-1，2），=（-2，0，-1）因在上，设，则于是平面的充要条件为 由此解得， 即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面  19. （本小题共13分）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）若函

16、数有零点，求实数的取值范围 参考答案：（）                                 2分，所以切线的方程为，即            &

17、#160; 4分（）令则最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方      9分（）有零点，即有解， .令 ，    解得.                              ks5u11分则在上单调递增，在上单

18、调递减，当时，的最大值为，所以.                                    13分20. 已知椭圆上两个不同的点a，b关于直线对称.（）求实数m的取值范围；（）求面积的最大值（o为坐标原点）.参考答案：（）由题意知，可设直线的方程为.由消去，得.因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，设为的中点，则，代入直线方程，解得.由得或.（）令，则，且到直线的距离.设的面积为，所以，当且仅当时，等号成立.故的面积的最大值为.21. （本题满分15分）    如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何