江苏省无锡市格致中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

1、江苏省无锡市格致中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为奇函数，当时，则当时，（   ）.a.     b.       c.       d. 参考答案：c2. 已知正数x，y满足的最大值为         

2、60;                         （    ）       a               

3、60; b                  c                    d参考答案：b3. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为a. 

4、;              b.                c.               d.参考答案：b4. 若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个&#

5、160; 圆的方程是 a             b  c             d参考答案：a5. 若非零实数满足，则                   

6、                  （     ）a               b              

7、; b    d参考答案：d6. 集合m=，则m子集个数为（ ）a  1       b  2       c   3      d   4参考答案：d略7. 已知，若与垂直，则的值是(    )a1         

8、b1       c0         d±1参考答案：b8. （5分）函数f（x）=（）x+（）x1，x0，+）的值域为（）a（，1b，1c（1，1d1，1参考答案：c考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令t=（）x（0t1），则y=t2+t1=（t+）2，由y在（0，1递增，计算即可得到值域解答：令t=（）x（0t1），则y=t2+t1=（t+）2，且在（0，1递增，则有1y1，则值域为（1，1故选c点评：本

9、题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题9. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（   ）   （a）                      （b）           

10、60;                （c）        （d）参考答案：a10. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）abcd参考答案：a【考点】简单空间图形的三视图【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项【解答】解：由题意可知：几何体的正视图是矩形，侧视图是圆，俯视图的矩形如图：故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

11、（5分）已知abc的三个内角a，b，c的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则abc面积的最大值为        参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinc不为0，可得出cosa的值，然后利用余弦定理表示出cosa，根据cosa的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由

12、sina的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc面积的最大值解答：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinc=2sinc，b=2rsinb=2sinb，tana=，tanb=，=，sinacosb=cosa（2sincsinb）=2sinccosasinbcosa，即sinacosb+cosasinb=sin（a+b）=sinc=2sinccosa，sinc0，cosa=，即a=，cosa=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsina）2=b2+c232bc3，bc3（当且仅当b=c时，取等号），abc面积为s=bcsina×3×=，则abc面积的

13、最大值为：故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题12. 已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2，可得log2（x+2）2，即x+24，解得x2x的取值范围为x|x2

14、故答案为：x|x2【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力13. 幂函数的图象过点，则_     _参考答案：_略14. 设函数，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列          （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）15. （5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=          参考答案：考点：函数的值 专题：计算题；函数

15、的性质及应用分析：由题意知，分a1与a1讨论求解解答：解：若a1，则a21=2，解得a=；当a1时，a+2；故不成立；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题16. 已知，则cos=； =参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解【解答】解：，则cos=sincos+cossin=故答案为：，17. 已知=（x+1，2），=（4，7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为参考答案：（，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】令0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，x=，与的夹角为锐角，x

16、=4（x+1）14=4x10，与的夹角为锐角，0，即4x100，x，故答案为（，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知y=f（x）的定义域为1，4，f（1）=2，f（2）=3当x1，2时，f（x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，由此能求出x2，4时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x3）2+1

17、（2）当x1，2，2f（x）3，当x2，4，1f（x）3，由此能求出f（x）的值域【解答】解：（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x2，4时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x3）2+1（2）当x1，2，2f（x）3，当x2，4，1f（x）3，所以1f（x）3故f（x）的值域为1，319. 计算（1）（2）log25625+lg+lne参考答案：【考点】对数的运算

18、性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1）=1+×0.1=（2）log25625+lg+lne=22+1=1【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用20. 设正项等比数列且的等差中项为(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力21. 设全集为r，集合a=x|3x6，b=x|2x9（1）分别求ab，（?rb）a；（2）已知c=x|axa+1，若c?b，求实数a的取值构成的集合参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】根据集合交、并、补集运算进行求解即可【解答】解：（1）因为集合a=x|3x6，b=x|2x9所以ab=x|3x6又（?rb）=x|x2或