江苏省徐州市第十八中学2019年高二数学理模拟试题含解析

1、江苏省徐州市第十八中学2019年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60x4”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件【解答】解：（xa）6展开式的通项为tr+1=（a）rc6rx6r所以展开式的第三项为a2c62=15a2x4所以若“a

2、=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件2. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )     a.      b.      c.2 

3、60;   d. 参考答案：a3. 已知矩形abcd，将abd沿矩形对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则(     )a，都存在某个位置，使得b，都不存在某个位置，使得c，都存在某个位置，使得d，都不存在某个位置，使得参考答案：c4. 已知点为抛物线上一点，那么点p到抛物线准线的距离是（    ）a2           b      &

4、#160;   c3          d 4参考答案：c5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d参考答案：c【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选c6. 若抛物线y2=2mx的准线方程为x=3，则实数m的值为（）a6bcd6参考答案：d【考

5、点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的y2=2px的准线方程为x=，结合题意即可求得m的值【解答】解：y2=2px的准线方程为x=，由y2=2mx的准线方程为x=3得：2m=4×（3）=12，m=6故选d7. 已知椭圆c的方程为，如果直线与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为a.      b. 2        c.      d. 参考答案：c8. 已知（1）若求的范围；（2）求在上的值域。参考答

6、案： 略9. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）a    bcd参考答案：d10. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件  c充要条件   d即不充分不必要条件参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的最小值是  *  .参考答案：312. 若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米

7、) 参考答案：13. 以椭圆 中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_.参考答案：14. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x115. 若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.参考答案：16. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是      。参考

8、答案：2；略17. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为         .   参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点p是抛物线上横坐标为3的点，且p到抛物线焦点f的距离等于4（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点f作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于a、b两点，l2与抛物线交于c、d两点，m、n分别是线段ab、cd的中点，求fmn面积的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的

9、位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出m、n的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由题意，p=2  所以所求抛物线的方程为y2=4x   （2）f（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，设直线l1的方向向量为（1，k）（k0），则（1，k）也是直线l2的一个法向量，所以直线l1的方程为，即y=k（x1），直线l2的方程为y=（x1），即x+ky1=0&#

10、160; 设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4）由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0则=1+ =   同理可得，   所以，|mf|=，|fn|=，fmn面积： ?=2（k+）4=4    所以，当且仅当k=，即k=1时，fmn的面积取最小值4 19. （本小题满分13分）已知方程。（1）当且仅当在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。参考答案：（1）时，给定的方程表示一个圆。  （2）为所求圆心轨迹方程。（1）由，  ，

11、0; 当且仅当时，  即时，给定的方程表示一个圆。（2）设圆心坐标为，则（为参数）。消去参数，为所求圆心轨迹方程。20. 已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，在上是否恒成立？请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）当时，恒成立.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，对分和两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）构造函数，利用导数分析出函数在上单调递增，由此得出从而得出题中结论成立。【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，则在上单调递增. 当时，所以当时，；当时，. 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为

12、（2）当时，在上恒成立，证明如下：设，则 当时，在上是增函数.从而，即，所以故当时，恒成立.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数证明不等式，在证明不等式时，要利用导数分析函数的单调性、极值以及最值，结合极值与最值的符号进行证明，考查分类讨论思想与转化与化归思想，属于中等题。21. 已知（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)图象必过定点（2） ；（3）略22. （本小题满分16分）如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆

13、上的一个动点求椭圆与椭圆的方程；设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：设椭圆方程为，椭圆方程为，则，又其左准线，则椭圆方程为，其离心率为，             3分椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，椭圆方程为；                         6分，则中点为，直线为，7分由，得或， 点的坐标为；                   &#