广西壮族自治区贺州市电大附属中学2020年高一数学文期末试卷含解析

1、广西壮族自治区贺州市电大附属中学2020年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当输入时，右面的程序运行的结果是   (     )     参考答案：b略2. 已知，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（&#

2、160;   ）a         b       c.             d参考答案：a3. 的值是（）abcd参考答案：c【考点】gq：两角和与差的正弦函数；gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】首先把10°角变成30°20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果【解答】

3、解：原式=故答案为c4. 已知，则的大小关系是（    ）a    b    c       d参考答案：b5. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（    ）a. 150b. 125c. 98d. 77参考答案：b【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接

4、球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选b.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了

5、分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.6. 数列1，的前n项和为（）ab cd参考答案：b【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解： =2（）数列1，的前n项和：数列1+=2（1+）=2（1）=故选：b【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力7. 已知角，且，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成， 进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。【详解】因为，所以 ，因为，所以，所以 ，所以。故选c。【点睛】本题考查两角和正切公式

6、的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，如：。 两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。8. 函数的零点所在的大致区间是（  ）a(0,1)         b(1,2)      c. (2,3)        d(3,4) 参考答案：b易知函数为增函数，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln

7、3?1>lne?1=0，函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).9. 向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是 （    ）a随着的增大，减小            b随着的增大，增大    c随着的增大，先增大后减小    d随着的增大，先减小后增大参考答案：b10. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有1

8、2人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）a17b18c19d20参考答案：a【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】设a为田径运动会参赛的学生的集合，b为球类运动会参赛的学生的集合，那么ab就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（a），card（b），card（ab）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（ab）【解答】解：设a=x|x是参加田径运动会比赛的学生，b=x|x是参加球类运动会比赛的学生，ab=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，ab=x|x是参加所有比赛的学生因此card（ab）=card（a）+card（b）card（ab

9、）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_参考答案：24,2312. 已知数列的，则=_  参考答案：   13. 函数y=x2的单调递增区间为            参考答案：（，0【解答】解：函数y

10、=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题14. 把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，第三个图中共挖掉            个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为        .&

11、#160; 参考答案：73     略15. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=        .参考答案：616. 三个数，按从小到大的顺序排列为     参考答案：略17. 已知sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：，所以：.故

12、答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆o:和定点，由圆o外一点向圆o引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆p与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆p的方程.参考答案：连接，为切点，由勾股定理有.-6分故当时，.即线段长的最小值为.-8分19. 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

13、               （）求的值；      （）设，求数列的前项和 w.w参考答案：解析：（）为常数，. 2分               . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

14、60;            又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. .  7分         （）由（）知，. 9分                11分      

15、;         20. （10分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x8）2，求x的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，能求

16、出原不等式的解集解答：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，则f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x）+f（x8）2?fx（x8）f（9），而函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，解得：8x9，x的取值范围是（8，9点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题21. （12分）某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为

17、：p(t)=p0（式中的e为自然对数的底，p0为污染物的初始含量）过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了（）求函数关系式p（t）；（）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（lg20.3）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据题设，求得ek，即可得到所求；（）由，化简整理，取以10为底的对数，计算即可得到所求最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）根据题设，得，（2分）所以，（）由，得，（6分）两边取10为底对数，并整理，得t（13lg2）3，t3011分因此，至少还需过滤30小时（12分）【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点 【专题】方程思想；