日照市届高三校二模数学试题(理)含答案

1、20xx 年高三校际联合检测理科数学201605 本试卷分第i 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 i 卷每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无

2、效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：=vsh柱体(s 是柱体的底面积， h 是柱体的高 )；34=3vr球(r 是球的半径 ) 如果事件a 在一次试验中发生的概率为p，那么在n 次独立重复试验中事件a 恰好发生k 次的概率为10,1,2,.n kkknnpkc ppkn第 i 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数 z 满足11zi(i 为虚数单位 )，则复数z 的共轭复数z的模为(a)0 (b)1 (c) 2(d)2 (2) 若集合21xax，集合

3、lnbxx，则“ xa”是“ xb”的(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件(3)设随机变量服从正态分布0,1 ,1,npp10 =p则(a) 12p(b) 1p(c) 12p(d) 12p(4) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(a) 3k(b) 2k(c) 3k(d) 3k(5)把函数sin23fxx图象向左平移4个单位后所得图象与 y 轴距离最近的对称轴方程为(a) 3x(b) 6x(c) 24x(d) 1124x(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a）43(b) 53 (c) 22

4、3(d) 243(7) 函数cosxyex(其中 e为自然对数的底数)的大致图象为(8) abc三内角 a， b， c 的对边分别为222, , ,0a b c bcbca， 则s i n3 0acbc的值为(a) 12(b) 12(c) 32(d) 32(9)已知直线00 xyk与圆224xy交于不同的两点a，b，o 为坐标原点， 且有33oaobab，则 k 的取值范围是(a) 2, 2 2(b) 3,(c) 2,(d) 3,22(10) 如图，已知双曲线2222:10,0 xycabab的右顶点为a，o 为坐标原点， 以 a为圆心的圆与双曲线c 的一条渐近线交于p，q 两点，若60 ,3

5、paqoqop且,则双曲线 c 的离心率为(a) 2 33(b) 72(c) 396(d) 3第 ii 卷(共 100 分) 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分(11)将某班参加社会实践的48 名学生编号为：l，2，3， 48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6 的样本，已知5 号， 21 号， 29 号， 37 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_(12)不等式124xx的解集为 _(13) 设不等式组0,4,1xyxyx表示的平面区域为m，若直线:2lyk x上存在区域m内的点，则实数k 的取值范围是 _(14) 已知函数2xfxfxg xh

6、 x且，其中g x为奇函数，h x为偶函数，若不等式2201,2ag xhxx对恒成立，则实数a 的取值范围是 _. (15) 设 集 合123,2, 0, 2 ,1, 2, 3iammmmi， 则 集 合a中 满 足 条 件 ：“12325mmm”的元素个数为_三、解答题：本大题共6 小题，共75 分(16)(本小题满分12 分 ) 已知函数2cos2 3 sincossinfxxxxax的一个零点是12(i)求函数fx的最小正周期；(ii) 令,64x，求此时fx的最大值和最小值(17)(本小题满分12 分 ) 如图， 已知平面obc 与直线 pa 均垂直于已知函数rt abc所在的平面，

7、且paabac(i)求证：/ /pa平面 qbc ；(ii) 若pq平面 qbc ，求二面角qpba的余弦值(18)(本小题满分12 分 ) 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20 名用户 (其中有 7 名男性用户和 13 名女性用户 )的评分，得到如图所示茎叶图对不低于75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意已知对产品满意用户中男性有4名(i)以此“满意”的频率作为概率，求在3 人中恰有2 人满意的概率；(ii) 从以上男性用户中随机抽取2 人，女性用户中随机抽取1 人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望(19)(本小题满分12 分 ) 设1122,a x yb

8、 xy是函数21log21xfxx图象上任意两点，m 为线段 ab 的中点，已知点m 的横坐标为12若121,nnsfffnnnnn，且2n(i)求ns；(ii) 已知12,1,31,2.11nnnnanss其中.nnn t为数列na的前n 项和，若11nnts对一切 nn* 都成立，试求实数的取值范围(20)(本小题满分13 分 ) 已知函数311ln1062ffxxaxxx ara且. (i)设函数3162xg xxfx，求函数g x的单调递增区间；(ii) 当0a时，设函数12h xfx；若0h x恒成立，求实数a 的取值范围；证明：22222ln 1 2 3123enn(*,nne为自

9、然对数的底数)(21)(本小题满分14 分 ) 已知椭圆22122:10 xycabab左右两个焦点分别为123,1,2f fr为椭圆1c上一点，过2f且与 x 轴垂直的直线与椭圆cl相交所得弦长为3抛物线c2的顶点是椭圆c1的中心，焦点与椭圆c1的右焦点重合(i)求椭圆 c1和抛物线c2的方程：(ii) 过抛物线c2上一点 p(异于原点o)作抛物线切线 l 交椭圆 c1于 a，b 两点求aob面积的最大值；(iii) 过椭圆 c1右焦点f2的直线1l与椭圆相交于c，d 两点，过 r 且平行于cd 的直线交椭圆于另一点q，问是否存在直线1l，使得四边形rqdc 的对角线互相平分?若存在，求出1

10、l的方程；若不存在，说明理由20xx年高三模拟考试理科数学参考答案2016.05 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.cbdab, bcbab （1）解析：答案c,11iz=1i，2z. （2）解析：答案b,集合210 xaxx x，集合ln01bxxx x，则b?a，即“ xa”是“xb”的必要不充分条件，(3)解析：答案d.据正态曲线可以有10()p121122()pp. （4）解析：答案a. k=1，0s，第一次2,0sk，第二次2,1sk，第三次0,2sk，第四次4,3sk，第五次10,4sk，所以k 3. （5）解析：答案b.函数23f xx()sin()所对

11、应的图象向左平移4后264f xx()sin()，即526f xx()sin()，对称轴方程为5262xk，26kx. （6）答案 b解析：几何体是由直径为2 的半球，和底面直径为2 高为 2 的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积352121134212134212323hrrv（7）答案 c解析：函数)(ecosxyx是偶函数，在,0是减函数，故可排除b、d、a 选项（8）答案 b解析：2122cos222bcbcbcacba，120a33303030120301222603333022ccaccbccccccsin()sin()sin()sinsin()sin()sinsin()co

12、ssin（9）答案a解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即|22k，由0k得02 2k，-如图，又由3|3oaobab，得3|3ombm6mbo，因|2ob, 所以| 1om, 故|121+1kk，-综得22 2k. （ 10）答案b解析：因为060paq且opoq3，所以qap为等边三角形.设,2raq则rop， 渐 近 线 方 程 为),0,(,aaxaby则 点a到pq的 距 离,3|22rbaabd)(3)(2222barab.在oqa中，21232)2()3(222rrarr，可得227ra.由结合222bac，可得27ace. 故选 b. 第卷（共 100分）二、填空题：本大题

13、共5 小题，每小题5 分，共 25 分 . （ 11）答案13 （12）答案 -32,52 ， （13）答案113,(14)答案17,)12.(15)答案 18（11）答案13解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13. （12）答案 -32,52. 解析：1x时，124xx，得312x；12x时，124xx，得12x；2x时，124xx，得522x；答案 -32,52.（ 13）答案1,31解析：据题意画出平面区域m，如图 . 直线:l)2(xky过点)0,2(d, 要使得直线:l

14、)2(xky上存在区域m内的点，只需要,dcdakkk即131k.（14）答案17,)12.解：由已知得( )( )=2 ,xg xh x+，所以()()=2,xgxhx-+-又因为( )g x为奇函数，( )h x偶函数，故( )( )=2,xg xh x-+联立解得2 +222( )=,( )22xxxxh xg x-=. 代入不等式2( )(2 )0,ag xhx +得：2222(22)2xxxxa0-+-+在1,2上恒成立 . 令3 1522,24xxt，则22222=2xxt-+. 则原不等式可化为123 15(),224attt恒成立显然当32t =时，右式取得最大值为1712-，

15、1712a -. （15）答案 18解析：对于2 |m1|+|m2|+|m3| 5 分以下几种情况： |m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合a 的元素含有一个2，或 2，两个 0，2 或 2 从三个位置选一个有3 种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3 2=6 种； |m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合a 含有两个2，或 2，一个 0；或者一个2，一个 2，一个 0；当是两个2或 2，一个 0 时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2 或 2，这种情况有3 2=6 种；当是一个2，一个 2，一个 0 时，对这三个数全排列即得到3 2 1=6 种；集合 a 中满足条件 “

16、2 |m1|+|m2|+|m3| 5” 的元素个数为6+6+6=18 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.（16）解： （）xaxxxxf2sin)cossin32(cos)(xaxxx22sincoscossin32)2cos1 (21)12(cos212sin3xaxx)1(212cos)1(212sin3axax，3 分由已知0)12(f，即0)1(216cos) 1(216sin3aa，解得1a4 分所以)11(212cos)11(212sin3)(xxxfxx2cos2sin3)62sin(2x所以函数)(xf的最小正周期22t7 分（）4,6x，23622x，所以)(xf在4

17、,6上是增函数，10 分当6x时，2)2sin(2)6()(minfxf；当4x时，3)3sin(2)4()(maxfxf12 分(17) () 证明：过点q作qdbc于点d，平面qbc与平面abc交线为bc，平面qbc平面abc，qd平面abc，又pa平面abc，/ /qdpa，又qd平面qbc，pa平面qbc，/ /pa平面.qbc 5 分（）解法一：pq平面qbc，o90pqbpqc，又paabac，pbpc，pqpq，pqbpqc，bqcq点d是bc的中点，连接ad，则adbc，平面qbc平面abc，ad平面qbc，/ /pqad，adqd，又/ /,qdpa四边形padq是矩形 .

18、分别以ac，ab，ap为, ,x y z轴建立空间直角坐标系oxyz不妨设2pa，则(1,1,2)q，(0,2,0)b，(0,0, 2)p，设平面qbp的法向量为( , , )nx y z，(1,1,0),(0,22),pqpb则00n pqn pb,0220 xyyz，可求平面qbp的一个法向量(1 ,1,1)n. 又平面pab的法向量为(1,0,0)m，3cos,=3| | |n mn mn m，因为二面角qpba的平面角为钝角，所以二面角qpba的余弦值为3.312 分解法二：pq平面qbc，o90pqbpqc，又paabac，pbpc，pqpq，pqbpqc，bqcq点d是bc的中点，

19、连接ad，则adbc，平面qbc平面abc，ad平面qbc，/ /pqad，adqd，又/ /,qdpa四边形padq是矩形设2 ,2 ,2 2 ,paa pqada pba6bqa. 过q作qrpb于点,r266,22 2aaqraa22,2pqprapb取pb的中点,m连接,am取pa的中点,n连接,rn11,42prpbpm1,2pnpa/ /,marn,paab,ampbrnpbqrn为二面角qpba的平面角 . 连接,qn则222223 .qnqppnaaa又2,2rna222222313322.2362222aaaqrrnqnqrnqr rnaa所以二面角qpba的余弦值为3.31

20、2 分(18)解： （）由频率估计“满意”的概率为60.320，在 3 人中恰有2 人满意的概率为2230.3(1 0.3)0.189c； 【或1891000】. 5 分（ ）的 可 能 取 值 为0 、 1 、 2 、 3 ，213112171311(0)91ccpcc，11211343112212171371346(1)91c ccccpcccc，2142217134(3)91ccpcc，1146430(2)191919191p，10 分的分布列为数学期望46304118123.91919191e12 分（19）解： （）m是 ab的中点设m点的坐标为（ x，y） ，由,21)(2121x

21、xx得121xx, 12122212122122111111111xxf xf xxxxxxx()()logloglog ()lognnnnfnfnfsn),1()2()1(且2n，0 1 2 3 p 119146913091491又nnnfnnfnnfsn),1()2()1(且2n，两式相加，得)1()1()2()2()1()1(2nfnnfnnfnfnnfnfsn1111n，),2(21nnnnsn6 分（）当1n时，由121ts()，得49.当2n时，na114114().(1)(1)(1)(2)12nnssnnnnnnaaaat321=24311113412nn()()432（.22)

22、2131nnn由) 1(1nnst，得22nn22n, .444444)2(422nnnnnnn44nn，当且仅当2n时等号成立，.21444444nn因此21. 综上 的取值范围是),21(. 12 分(20)解：（ i ）21(1)( )ln22ffxxax，1(1)(1),(1)122fff.1( )(ln1),( )(ln1)lng xaxxgxaxxaxx，令0gx，当0a时，解得1x；当0a时，解得01x，所以0a时函数g x的单调递增区间是1,；0a时函数g x的单调递增区间是0,1. .4 分（ii ）因为0a，211( )( )ln22h xfxxax，由题意得min0h x

23、，因为2axahxxxx()()xaxax，所以当(0,)xa时，0h x，h x单调递减；当(,)xa时，0hx，h x单调递增；min1( )()ln2h xhaaaa.由10ln2aaa得ln1a，则实数a的取值范围是0,e（分离参数法亦可）.9分由知ea时，21eln02h xxx在0,x上恒成立，当ex时等号成立，22elnxxxn 时,，令1,2,3,xn，累加可得,22222e ln1ln 2ln3ln123nnll,即22222ln 1 23123,ennnnll. . .13 分(21) 解析： ( ) 由已知得，2rfx轴，23|2rf, 由椭圆的定义得：13|22rfa，

24、又1c，2219|(2 )4rfc，2239(2)424ac，2240,2aaa，222cba，23b，所求椭圆221:143xyc，抛物线2:c24yx.4 分( ) 设2(,2 )(0)p ttt，显然切线l的斜率存在，第 21 题图xyabpo 设切线l的方程为22()ytk xt，即2()2yk xtt. 由22()24yk xttyx，消去x得224480kyyktt，由216 16 (2 )0kktt，得1kt. 从而切线l的方程为2xtyt. 由222143xtytxy，得2234(34)63120tyt yt，令6243612(34)(4)0ttt，得204t. 知2121abtyy2212121()4tyyy y，=34222264(312)1()3434ttttt=42222344 3 1(34)tttt原点到切线l的距离为221tdt，所以12sabd=44222(34)2 3(34)tttt. 令234ut，204t，416u. 则有s222(4)(4)()9923uuuu=2222 3(816)(1716)9uuuuu，令16vuu， 因为416u， 所以16vuu在区间（4,16） 上为增函数， 得817v. 从而s22