广东省河源市附城中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省河源市附城中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p是：“对任意的，”，那么是（    ）a不存在，  b存在，c存在，       d对任意的，参考答案：c略2. 已知函数，用minm,n表示m,n中最小值，设函数h(x)=f(x),g(x)，则函数h(x)的零点个数为（）a.1      b.2  &#

2、160;   c.3      d.4参考答案：c考查数形结合能力画图可知四个零点分别为1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定义域为x>0，故选c3. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件a为“x+y为偶数”，事件b为“x,y中有偶数且xy”，则概率=a.      b.        c.  &#

3、160;      d.参考答案：b4. 若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是(     )a91    5.5b91     5c92     5.5d92     5参考答案：a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】由茎叶图得到这组数据为：8

4、7，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：s2=（8791）2+（8891）2+（9091）2+（9191）2+（9291）2+（9391）2+（9391）2+（9491）2=5.5故选：a【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用5. 参考答案：b6. 过点p（1，2）作直线，使直线与点m（2，3）和点n（4，5）距离相等

5、，则直线的方程为     （    ）                                          a

6、60;             b 或c                  d或参考答案：d略7. 四棱锥的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（      ）a.        &

7、#160; b.   c.          d. 参考答案：a略8. 设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（   ）abcd 参考答案：c9. 已知,，则等于a.b.2c.d.参考答案：d因为，所以，选d.10. 已知函数f（x）sin（2x），其中为实数，若f（x）f（）对xr恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递减区间是    ak，k（kz）     

8、     bk，k（kz）    ck，k（kz）    dk，k（kz）参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中, 直线被圆截得的弦长为            参考答案：2略12. 设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为_参考答案：设，则满足的点p的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形abcd，.由于，所以，即.所

9、以.13. 点p（1，3）在双曲线的左准线上，过点p且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为       。参考答案：答案:  14. 在三角形中，为边上中点，则_参考答案：在平面内找一点，使为平行四边形，则，15. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x5）2+y2=25相切，则p的值为参考答案：20【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得圆心（5，0）到直线x=的距离等于半径5，即|5|=5，由此求得p的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准

10、线x=与圆（x5）2+y2=25相切，圆心（5，0）到直线x=的距离等于半径5，即|5|=5，求得p=20 或p=0（舍去），故答案为：20【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质，直线和圆的位置关系，属于基础题16. 已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是        参考答案：4 17. 如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机向圆内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是         

11、60;  . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲已知函数=,=.（）当=-2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.参考答案：当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.19. 已知f（x）=（x2+ax+a）ex（a2，xr）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由参考答案

12、：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f（x）0，f（x）0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）ex；f（x）=ex（x2+x）当f（x）0时，0x1当f（x）0时x1或x0f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）（2）f（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令f（x）=0，得x=0或x=2a，列表如下：由表可知f（x

13、）极大=f（2a）=（4a）ea2设g（a）=（4a）ea2，g（a）=（3a）ea20g（a）在（，2）上是增函数，g（a）g（2）=23（4a）ea23不存在实数a使f（x）最大值为320. 已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，0） 的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范围参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，易求a=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）的解析式（2）x，m?3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得3m+，从

14、而可求m的取值范围【解答】解：（1）由函数的最小值为1，a0，得a=1，最小正周期为，=3，f（x）=cos（3x+），又函数的图象过点（0，），cos=，而0，=，f（x）=cos（3x+），（2）由x，m，可知3x+3m+，f（）=cos=，且cos=1，cos=，由余弦定理的性质得：3m+，m，即m，【点评】本题考查函数y=asin（x+）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）为迎接2016年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从

15、甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.参考答案：（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。6分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然

16、，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，故22. （本小题共14分）如图，在三棱柱中，底面，分别为和的中点，为侧棱上的动点（）求证：平面平面； （）若为线段的中点，求证：平面；（）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由 参考答案：（）由已知，为中点，且，所以又因为，且底面，所以底面因为底面，所以，又，所以平面又因为平面，所以平面平面                    5分  （）取中点，连结，.由于，分别为，的中点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.       &#