广东省江门市小泽中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析

1、广东省江门市小泽中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是(  )a.      b.      c.      d. 参考答案：  a2. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(   

2、;  )a（1，10）b（5， 6）c（10，12）d参考答案：c【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选c【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力3. 若四边形的三个顶点，求点的坐标（    ）     a

3、0;          b            c              d参考答案：a4. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（   ）（a）（5，）   （b）（1，）  

4、0;   （c）（5，3）     （d）（，3） 参考答案：a5. 设集合ux|0<x<10，xn，若ab2,3，a(cub)1,5,7，(cua)(cub)9，则集合b()a2,3,4 b2,3,4,6c2,4,6,8 d2,3,4,6,8参考答案：du1,2,3,4,5,6,7,8,9，ab2,3，2b,3b.a(cub)1,5,7，1a,5a,7a, .(cua)(cub)9，a1,2,3,5,7，b2,3,4,6,86. 平行直线xy+1=0和xy3=0之间的距离是a2   

5、0;     b         c4            d2参考答案：a7. 设a=4，5，6，7，b=xn|3x6，则ab=（）a4，5，6b4，5c3，4，5d5，6，7参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=4，5，6，7，b=xn|3x6，ab=4，5，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定

6、义是解本题的关键8. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(    )a. 90°       b. 120°      c. 135°      d. 150°参考答案：b9. 定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180°的四边形，在平面凸四边形abcd中，设，则t的取值范围是（    ）a. b. c. d.

7、参考答案：d【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示： 在中，利用正弦定理： 当时，有最小值为 当时，有最大值为 （不能取等号）的取值范围是故答案选d【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.10. 定义在r上的奇函数f（x）满足在（，0）上为增函数且f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为（）a（，1）（1，+）b（1，0）（0，1）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x?f（x）0?或，结合函数

8、的图象分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（，0）上为增函数，则f（x）在（0，+）上也是增函数，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x?f（x）0，有x?f（x）0?或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故选：a【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+,的前项和 =   

9、        。参考答案：12. 关于f(x)4sin(xr)，有下列命题： (1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写成y4cos； (3)yf(x)图象关于对称；(4)yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_参考答案：(2)(3)略13. 已知函数的图像与函数yg(x)的图像关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图像关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为_.(将你

10、认为正确的命题的序号都填上)参考答案：略14. 已知数列an的通项公式an=n2+13n当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时，n的值为    参考答案：9【考点】8h：数列递推式【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论【解答】解：an=n2+13n=（n）2+9，an0，等价于n，当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，当n11时，anan+1an+2恒小于0，又a9a10a110a8a9a10，a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案

11、为：9【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题15. 已知，且，则       参考答案：略16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是       (写出所有正确命题的编号)；        ；    ；  ；    参考答案：，略17. 已知函

12、数，若当时，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为                5分（2）方法1：假设存在这

13、样的点，     当为圆与轴左交点时，     当为圆与轴右交点时，依题意，解得（舍去），或. 8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数.                            14分方法2：假设存在这样的点

14、，使得为常数，则，于是，将代入得，即对恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数.  14分略19. 证明：参考答案：证明：因为     从而有                                  &

15、#160;                 评述：本题看似“化简为繁”，实质上抓住了降次这一关键，很是简捷. 另本题也可利用复数求解. 令，展开即可. 20. (本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值参考答案：21. 若关于x的方程x2+（m3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值范围参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用判别式大于零，求得m的取