广东省江门市乃仓中学2020年高三数学文联考试卷含解析

1、广东省江门市乃仓中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）a12b23c47d95参考答案：d【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析继续循环和退出循环的条件特征，可得答案【解答】解：x=11，n=13，x=23，n=23，x=47，n=33，x=95，n=43，输出x=95，故选：d2. 下列命题正确的是（   

2、; ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 参考答案：c a.两直线可能平行，相交，异面故a不正确；b.两平面平行或相交；c.正确；d.这两个平面平行或相交.3. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）参考答案：d【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析

3、】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：d【点评

4、】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题4. 设m，n是两条直线，表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的()a充分不必要条件  b必要不充分条件   c充分必要条件   d既不充分也不必要条件参考答案：a5. 若点是所在平面内的任意一点，满足 ，则与    的面积之比为（   ）             a.    b.    

5、c.    d.  参考答案：a6. 某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（   ）a      b     c6      d4参考答案：a由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。7. 设函数的最小正周期为，且，则（）a在单调

6、递减                 b在单调递减c在单调递增                 d在单调递增参考答案：a8. 已知等边的边长为，若，则（   ）a.        

7、   b.c.            d.参考答案：b试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选b.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.9. p是abc内一点abc，abpacp的面积分别对应记为s，s1，s2已知=+，其中（0，1）若=3则=(     )a1bcd参考答案：b【考点】三角形的面积公式 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；平面向量及应用【分析】设e点满足，则a，b，e三点共线，且e为

8、线段ab靠近a点的四等分点，结合已知可得p为线段ce靠近e点的三等分点，结合同高三角形面积比等于底边长之比，可得答案【解答】解：设e点满足，则a，b，e三点共线，且e为线段ab靠近a点的四等分点，又=+，故，（0，1）即p在线段ce上，如下图所示：=3，故p为线段ce靠近e点的三等分点，故s2=s1，故=，故选：b【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，平面向量在几何中的应用，三点共线的向量法表示，难度中档10. 已知边长为1的正方形abcd位于第一象限，且顶点a、d分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（    ）a1  

9、60;                     b                            c2 

10、0;                          d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，若a:b:c=1:2:3,则         参考答案：因为a:b:c=1:2:3,则可知a,b,c分别为，根据直角三角形中边的比

11、例关系可知，12. 表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是        参考答案：13. 在边长为a的等边三角形abc中，adbc于d,沿ad折成二面角b-ad-c后，bc=a,这时二面角b-ad-c的大小为         参考答案：60°  略14. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数；    函数可能是奇函数；函数在单调递增；

12、若是偶函数，其值域为正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）参考答案：略15. 已知直线与平行，则的值是            .参考答案：略16. 已知数列an满足，数列是公比为2的等比数列，则      . 参考答案：17. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知a车向北行驶，速率为30 km/h,b车向东行驶，速率为40 km/h,那么a、b两车间直线距离的增加速率为 参考答案：50 km/h三、 解答题：本

13、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，曲线c1：（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线c1与c2化为直角坐标系xoy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当时，两曲线相交于a、b两点，求.参考答案：（1）曲线：，消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.19. 如图所示，在四棱锥中，底面abcd是矩形

14、，,  ,  ,  , 垂足为m，（1）求证：；（2）求三棱锥m-acd的体积。参考答案：(1)证明：又       3分   .6分（2）解：如图，以点a为原点，建立空间直角坐标系   。7分则          设的一个法向量为由 ,可得令，得         10分设直线cd与平面所成角为，则 

15、;  即直线与平面所成角的余弦值为     13分20. 在平面直角坐标系xoy中，已知点，p是动点，且poa的三边所在直线的斜率满足kop+koa=kpa    (1)求点p的轨迹c的方程；    (2)若q是轨迹c上异于点p的一个点，且，直线op与qa交于点m，是否存在点p,使得pqa和pam的面积满足?若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由 参考答案：21. 已知函数f（x）=2sinx（03）在，0上的最小值为，当把f（x）的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数g（x）

16、的图象（）求函数g（x）的解析式；（）在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，若函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为a，a=5，求abc的面积s的最大值参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）利用函数的最小值列出方程解得，利用平行变换可得解函数g（x）的解析式（2）由题意可得函数的零点，可解得a，由余弦定理可得25bc，利用三角形的面积公式即可得解【解答】解：（1）函数f（x）=2sinx（03）在，0上的最小值为，2sin（）=，解得=2，把f（x）的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数g（x）=2sin2（x）=2sin

17、（2x），函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin（2x）（2）函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为a，由2sin（2x）=0，解得2x=k，kz，可得：a=+，kz，令k=0，可得a=a=5，由余弦定理可得：25=b2+c22bccosa=b2+c2bc2bcbc=bc，sabc=bcsina×25×=故abc的面积s的最大值为：【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查22. 已知曲线。（1）若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为a，b