2022年年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年江苏省南京市.盐城市高考数学二模试卷一.填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f （x）=ln的定义域为2如复数 z 满意 z（1i） =2i（ i 为虚数单位）,为 z 的共轭复数,就=3某校有三个爱好小组,甲.乙两名同学每人挑选其中一个参与,且每人参与每个爱好小组的可能性相同,就甲.乙不在同一爱好小组的概率为 4下表为关于青年观众的性别与为否喜爱戏剧的调查数据,人数如表所示：不喜爱戏剧喜爱戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在全部参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步

2、的调研, 如在“不喜爱戏剧的男性青年观众”的人中抽取了 8 人,就 n 的值为5依据如下列图的伪代码,输出s 的值为6记公比为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 sn如 a1=1,s45s2=0,就 s5 的值为7将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g（ x）的图象,就函数 y=f（ x）+g（x）的最大值为8在平面直角坐标系xoy 中,抛物线 y2=6x 的焦点为 f,准线为 l,p 为抛物线上一点, pal, a 为垂足如直线af 的斜率 k=,就线段 pf 的长为9如 sin（ ）=,（ 0,）,就 cos 的值为10, 为两个不同的平面, m, n 为两条

3、不同的直线,以下命题中正确选项第1页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（填上全部正确命题的序号） 如 ,m. ,就 m ；如 m , n. ,就 m n；如 ,=n, mn,就 m；如 n,n,m ,就 m 11在平面直角坐标系xoy 中,直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 相交于点 p,就当实数 k 变化时,点 p 到直线 xy4=0 的距离的最大值为 12如函数 f（x）=x2mcosx+m2+3m8 有唯独零点,就满意条件的实数m 组成的集合为13已知平面对量=（1,2）,=（ 2, 2）,就.的最小值为14已知函数 f （x）=lnx+（

4、ea）xb,其中 e 为自然对数的底数如不等式f（ x） 0 恒成立,就的最小值为二.解答题：本大题共6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤15如图,在 abc中, d 为边 bc上一点, ad=6,bd=3, dc=2（ 1）如 adbc,求 bac的大小；（ 2）如 abc=,求 adc的面积16如图,四棱锥 pabcd中, ad平面 pab,apab（ 1）求证： cdap；（ 2）如 cdpd,求证： cd平面 pab第2页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600 平方

5、厘米的矩形纸板abcd,然 后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的长方体纸盒（如图） 设小正方形边长为x 厘米,矩形纸板的两边ab,bc的长分别为 a 厘米和 b 厘米,其中 a b（ 1）当 a=90 时,求纸盒侧面积的最大值；（ 2）试确定 a, b, x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值18如图,在平面直角坐标系xoy 中,焦点在 x 轴上的椭圆 c：+=1 经过点（ b,2e）,其中 e 为椭圆 c 的离心率过点t（1,0）作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 c 于 a,b 两点（ a 在 x 轴下方）（ 1）求椭圆 c 的标准方

6、程；（ 2）过点 o 且平行于 l 的直线交椭圆 c 于点 m, n,求的值；（ 3）记直线 l 与 y 轴的交点为 p如=,求直线 l 的斜率 k第3页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19已知函数 f （x） =ex ax1,其中 e 为自然对数的底数, ar（ 1）如 a=e,函数 g （x）=（ 2e） x求函数 h（x） =f （ x） g （ x）的单调区间；如函数 f（ x） =的值域为 r,求实数 m 的取值范畴；（ 2）如存在实数 x1, x2 0, 2 ,使得 f（x1）=f（ x2 ）,且| x1x2| 1,求证：e1ae2 e20已知数列 an

7、 的前 n 项和为 sn,数列 bn , cn 满意 （n+1）bn=an+1 ,（ n+2）cn= ,其中 nn* （ 1）如数列 an 为公差为 2 的等差数列,求数列 cn 的通项公式；（ 2）如存在实数,使得对一切n n* ,有 bn cn,求证：数列 an 为等差数列数学附加题 选做题 在 21.22.23.24 四小题中只能选做 2 题,每道题 0 分, 共计 20 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 选修 4-1：几何证明选讲21如图, abc的顶点 a,c 在圆 o 上,b 在圆外,线段 ab 与圆 o 交于点 m （ 1）如 bc为圆 o 的切线,且 ab=8,bc=4

8、,求线段 am 的长度；（ 2）如线段 bc与圆 o 交于另一点 n,且 ab=2ac,求证： bn=2mn 选修 4-2：矩阵与变换 22设 a, b r如直线 l： ax+y7=0 在矩阵 a=对应的变换作用下,得到的直线为 l ：9x+y91=0求实数 a,b 的值第4页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系xoy 中,直线 l：（t 为参数）,与曲线 c：（ k 为参数）交于 a, b 两点,求线段 ab 的长 选修 4-5：不等式选讲 24已知 ab,求证： a4+6a2b2+b44ab（ a2+b2） 必做

9、题 第 25 题.第 26 题,每题 10 分,共计 20 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤25如图,在直四棱柱 abcda1b1 c1d1 中,底面四边形 abcd为菱形,a1a=ab=2, abc=,e,f 分别为 bc,a1c 的中点（ 1）求异面直线 ef,ad 所成角的余弦值；（ 2）点 m 在线段 a1d 上,=如 cm平面 aef,求实数 的值26现有（n2,nn* ）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设 mk 为第 k 行中的最大数,其中1 k n, k n*记 m 1m2mn 的概率为 pn第5页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载（ 1）求 p2 的值；（ 2）证明： pn 第6页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年江苏省南京市.盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f （x）=ln的定义域为（, 1）【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 依据对数函数的性质得到关于x 的不等式,解出即可【解答】 解：由题意得：0, 解得： x1,故函数的定义域为： （, 1）2如复数 z 满意 z（1i）=2i（i 为虚数单位）,为 z 的共轭复数,就=1 i【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析

11、】 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简求得z,进一步求得 【解答】 解： z（1i）=2i,故答案为： 1i3某校有三个爱好小组,甲.乙两名同学每人挑选其中一个参与,且每人参与每个爱好小组的可能性相同,就甲.乙不在同一爱好小组的概率为【考点】 列举法运算基本领件数及大事发生的概率【分析】 先求出基本领件总数n=3×3=9,再求出甲.乙不在同一爱好小组包含 的基本领件个数m=3×2=6,由此能求出甲.乙不在同一爱好小组的概率第7页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答】 解：某校有三个爱好小组,甲.乙两名同学每人挑选其中一个参与,且每人

12、参与每个爱好小组的可能性相同,基本领件总数n=3×3=9,甲.乙不在同一爱好小组包含的基本领件个数m=3× 2=6,甲.乙不在同一爱好小组的概率p=故答案为：4下表为关于青年观众的性别与为否喜爱戏剧的调查数据,人数如表所示：不喜爱戏剧喜爱戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在全部参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研, 如在“不喜爱戏剧的男性青年观众”的人中抽取了 8 人,就 n 的值为30【考点】 分层抽样方法【分析】 利用分层抽样的定义,建立方程,即可得出结论【解答】 解：由题意=, 解得 n=30,故答案为： 305依据如下列图的伪代码,

13、输出s 的值为17【考点】 伪代码【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,s 的值,当 i=9 时不满意条件 i8,退出循环,输出s 的值为 17第8页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答】 解：模拟执行程序,可得s=1, i=1满意条件 i 8, s=2, i=3 满意条件 i 8, s=5, i=5 满意条件 i 8, s=10,i=7 满意条件 i 8, s=17,i=9不满意条件 i8,退出循环,输出s 的值为 17故答案为 176记公比为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 sn如 a1=1,s45s2=0,就 s5 的值为31【考点】 等

14、比数列的前 n 项和【分析】经分析等比数列为特别数列,设出等比数列的公比, 有给出的条件列方程求出 q 的值,就 s5 的值可求【解答】解：如等比数列的公比等于1,由 a1=1,就 s4=4,5s2=10,与题意不符设等比数列的公比为q（q1）,由 a1=1, s4=5s2,得=5a1（ 1+q）,解得 q=±2数列 an 的各项均为正数, q=2 就 s5=31故答案为： 317将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g（ x）的图象,就函数 y=f（ x）+g（x）的最大值为【考点】 函数 y=asin（x+）的图象变换【分析】 利用函数 y=asin（x+

15、）的图象变换规律求得g（ x）的解析式,再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式,再利用正弦函数的值域求第9页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得函数 y=f（ x）+g（x）的最大值【解答】 解：将函数 f （x）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（ x）的图象,就函数 y=f（x）+g（ x）=sinx+sin（ x） =sinxcosx=sin（x） 的最大值为,故答案为：8在平面直角坐标系xoy 中,抛物线 y2=6x 的焦点为 f,准线为 l,p 为抛物线上一点, pal, a 为垂足如直线af 的斜率 k=,就线段

16、 pf 的长为6【考点】 抛物线的简洁性质【分析】 先依据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,依据直线af 的斜率得到 af 方程,与准线方程联立,解出a 点坐标,由于pa 垂直准线 l,所以 p 点与 a点纵坐标相同,再代入抛物线方程求p 点横坐标,利用抛物线的定义就可求出pf长【解答】 解：抛物线方程为y2=6x,焦点 f（1.5,0）,准线 l 方程为 x=1.5,直线 af的斜率为,直线 af 的方程为 y=（x1.5）,当 x=1.5 时, y=3,由可得 a 点坐标为（ 1.5,3） pal,a 为垂足, p 点纵坐标为 3,代入抛物线方程,得p 点坐标为（ 4.5, 3）, | p

17、f| =| pa| =4.5（ 1.5） =6 故答案为 69如 sin（ ）=,（ 0,）,就 cos 的值为【考点】 三角函数的化简求值【分析】 依据 （ 0,）,求解出 （,）,可得 cos（）第10页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=,构造思想, cos =c（os）,利用两角和与差的公式打开,可得答案【解答】 解： （ 0,）, （,）,sin（）=, cos（） =,那么 cos=cos（） =cos（）cos（） sin（）sin=故答案为：10,为两个不同的平面, m,n 为两条不同的直线, 以下命题中正确选项（填上全部正确命题的序号） 如 ,m.

18、,就 m ；如 m , n. ,就 m n；如 ,=n, mn,就 m；如 n,n,m ,就 m 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【分析】 在中,由面面平行的性质定理得m；在中, m n 或 m 与 n 异面；在中, m 与 相交.平行或 m. ； 在中,由线面垂直的判定定理得m 【解答】 解：由 ,为两个不同的平面, m,n 为两条不同的直线,知：在中,如 ,m. ,就由面面平行的性质定理得m,故正确；在中,如 m , n. ,就 m n 或 m 与 n 异面,故错误；在中,如 ,=n, mn,就 m 与 相交.平行或 m. ,故错误；在中,如 n,n,m,就由线面垂直的判定定理得m

19、 ,故正确故答案为：11在平面直角坐标系xoy 中,直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 相交于第11页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p,就当实数 k 变化时,点 p 到直线 xy4=0 的距离的最大值为3【考点】 点到直线的距离公式【分析】直线 l1 ：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 的斜率乘积 =k×= 1,（ k=0时,两条直线也相互垂直） ,并且两条直线分别经过定点： m（ 0,2）,n（2,0）可得点 m 到直线 xy 4=0 的距离 d 为最大值【解答】解：直线 l1：kx y+2=0 与直线 l 2：x

20、+ky2=0 的斜率乘积 =k×= 1,（k=0 时,两条直线也相互垂直） ,并且两条直线分别经过定点：m（0,2）, n（2,0）两条直线的交点在以mn 为直径的圆上 并且 kmn=1,可得 mn 与直线 xy 4=0 垂直点 m 到直线 xy 4=0 的距离 d=3为最大值故答案为： 312如函数 f（x）=x2mcosx+m2+3m8 有唯独零点,就满意条件的实数m 组成的集合为 4,2【考点】 函数零点的判定定理【分析】 由题意,唯独零点为0,就 02 mcos0+m2+3m8=0,即可得出结论【解答】 解：由题意,唯独零点为0,就 02mcos0+m2+3m 8=0, m=

21、 4 或 2,故答案为 4, 2 13已知平面对量=（1,2）,=（ 2, 2）,就.的最小值为【考点】 平面对量数量积的运算【分析】 设 a（ a,b）,b（c,d）,由已知向量可得 c（a+1, b+2）, d（c 2, d+2）,求得 =（ca,db）, =（ ca3,db）,代入 . ,绽开后利用配方法求得 . 的最小值【解答】 解：设 a（ a, b）,b（c,d）,=（1,2）,=（ 2,2）,第12页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c（ a+1,b+2）,d（c2, d+2）,就=（ca,db）,=（ca 3, d b）,.=（ca）（ c a3）+

22、（bd）2=（ca）23（ c a） +（ b d） 2=.的最小值为 故答案为：14已知函数 f （x）=lnx+（ea）xb,其中 e 为自然对数的底数如不等式f（ x） 0 恒成立,就的最小值为【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 求出,x0,当 ae 时, f （x） 0,f（ x） 0 不行能恒成立,当 ae 时,由,得 x=,由题意当 x=时,f（x）取最大值 0,推导出（ae）,令 f（x）=,xe,f（ x）=,令 h（ x）=（xe）ln（xe）e,h（ x）=ln（xe）+1,由此利用导数性质能求出的最小值【解答】 解：函数 f （x）=lnx+（ea）xb,其中

23、 e 为自然对数的底数, x 0,当 ae 时, f （ x） 0,f（x）在（ 0,+）上为增函数, f（ x） 0 不行能恒成立, 当 ae 时,由,得 x=,不等式 f（ x） 0 恒成立, f （x）的最大值为 0, 当 x（ 0,）时, f （x） 0, f（x）单调递增,当 x（, +）时, f （ x） 0,f（ x）单调递减,当 x=时, f （x）取最大值,第13页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f（） = ln（ae） b10, ln（ae）+b+1 0, b 1ln（ae）,（ae）,令 f（x） =, xe,f（ x）=,令 h（x）=（x

24、e） ln（xe） e, h（ x） =ln（ xe）+1,由 h（x）=0,得 x=e+,当 x（ e+, +）时, h（x） 0,h（x）为增函数, x（ e,e+）时, h（x） 0,h（x）为减函数,当 x=e+时, h（ x）取最小值 h（e+）=e, xe时, h（x）0,x2e 时, h（x） 0, h（ 2e）=0,当 x（ e,2e）时, f（x） 0,f（x）为减函数,当 x（ 2e, +）时, f（x） 0,f（x）为增函九, x=2e时, f（x）取最小值, f（2e）=,的最小值为 故答案为：二.解答题：本大题共6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时

25、应写出文字说明.证明过程或演算步骤15如图,在 abc中, d 为边 bc上一点, ad=6,bd=3, dc=2（ 1）如 adbc,求 bac的大小；（ 2）如 abc=,求 adc的面积第14页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点】 正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（1）设 bad=, dac=,由已知可求tan =, tan =,利用两角和的正切函数公式可求tan bac=1结合范畴 bac（0,）,即可得解 bac的值（ 2）设 bad=由正弦定理可求sin = ,利用大边对大角,同角三角函数基本关系式可求cos的值,利用两角和的正弦函数公式可求s

26、inadc,进而利 用三角形面积公式即可运算得解【解答】（本小题满分 14 分） 解：（ 1）设 bad=, dac=由于adbc,ad=6,bd=3,dc=2,所以所以tan =, tan =,tanbac=tan（+） =1又 bac（ 0, ）,所以 bac=（ 2）设 bad=在 abd中, abc=,ad=6,bd=3由正弦定理得=,解得 sin = 由于 adbd,所以 为锐角,从而 cos=因此 sinadc=sin（+）=sin cos +cossin=（+）=第15页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 adc的面积 s=×ad×d

27、c.sinadc=×6×2×=（ 1+）16如图,四棱锥 pabcd中, ad平面 pab,apab（ 1）求证： cdap；（ 2）如 cdpd,求证： cd平面 pab【考点】 直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出 adap,apab,从而 ap平面 abcd,由此能证明cd ap（ 2）由 cdap,cdpd,得 cd平面 pad再推导出 abad,ap ab,从而 ab平面 pad,进而 cdab,由此能证明 cd平面 pab【解答】（本小题满分 14 分）证明：（1）由于 ad平面 pab,ap. 平面 pab,所以 adap 又由于 apab,ab

28、ad=a,ab. 平面 abcd,ad. 平面 abcd, 所以 ap平面 abcd由于 cd. 平面 abcd,所以 cdap（ 2）由于 cdap,cdpd,且 pdap=p,pd. 平面 pad,ap. 平面 pad, 所以 cd平面 pad由于 ad平面 pab,ab. 平面 pab,所以 abad又由于 apab,apad=a,ap. 平面 pad,ad. 平面 pad, 所以 ab平面 pad由得 cd ab,由于 cd.平面 pab, ab. 平面 pab,所以 cd平面 pab第16页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17在一张足够大的纸板上截取一个面

29、积为3600 平方厘米的矩形纸板abcd,然 后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的长方体纸盒（如图） 设小正方形边长为x 厘米,矩形纸板的两边 ab,bc的长分别为 a 厘米和 b 厘米,其中 a b（ 1）当 a=90 时,求纸盒侧面积的最大值；（ 2）试确定 a, b, x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）当 a=90 时, b=40,求出侧面积,利用配方法求纸盒侧面积的最大值；（ 2）表示出体积,利用基本不等式,导数学问,即可确定a,b,x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值【解

30、答】 解：（1）由于矩形纸板 abcd的面积为 3600,故当 a=90 时, b=40, 从而包装盒子的侧面积s=2×x（ 902x）+2×x（402x）=8x2+260x,x（0, 20）由于 s= 8x2+260x= 8（ x16.25） 2+2112.5,故当 x=16.25 时,侧面积最大,最大值为2112.5 平方厘米（ 2）包装盒子的体积v=（a 2x）（b2x） x=x ab 2（ a+b） x+4x2 , x（ 0,）,b60第17页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v=x ab 2（ a+b）x+4x2 x（ ab4x+4x2）

31、=x=4x3 240x2+3600x当且仅当 a=b=60 时等号成立设 f（ x）=4x3240x2+3600x,x（ 0, 30）就 f （x）=12（ x 10）（ x 30）于为当 0 x10 时, f （ x） 0,所以 f（x）在（ 0,10）上单调递增；当 10 x30 时, f （ x） 0,所以 f（ x）在（ 10, 30）上单调递减 因此当 x=10 时, f（ x）有最大值 f （10） =16000,此时 a=b=60,x=10答：当 a=b=60,x=10 时纸盒的体积最大,最大值为16000 立方厘米18如图,在平面直角坐标系xoy 中,焦点在 x 轴上的椭圆 c

32、：+=1 经过点（ b,2e）,其中 e 为椭圆 c 的离心率过点t（1,0）作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 c 于 a,b 两点（ a 在 x 轴下方）（ 1）求椭圆 c 的标准方程；（ 2）过点 o 且平行于 l 的直线交椭圆 c 于点 m, n,求的值；（ 3）记直线 l 与 y 轴的交点为 p如=,求直线 l 的斜率 k【考点】 直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意得e2=,又 a2=b2+c2 ,解得 b2；（ 2）设 a（x1, y1）, b（ x2,y2）设直线l 的方程为 y=k（ x1）第18页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立直线

33、l 与椭圆方程,消去 y,得（ 2k2+1） x24k2x+2k28=0,可设直线 mn 方程为 y=kx,联立直线 mn 与椭圆方程,消去 y 得（2k2+1）x2=8,由 mnl,得由（1x1）.（ x21）= x1x2（x1+x2）+1 =得（xmxn）2=4x2=即可（ 3 ）在y=k（ x 1 ）中,令x=0,就y= k ,所以p（ 0 , k ）,从而,由=得,由（ 2）知由得. 50k483k234=0,解得 k2【解答】解：（1）由于椭圆椭圆 c：+=1 经过点（ b,2e）所以由于 e2=,所以,又 a2=b2+c2,解得 b2=4 或 b2=8（舍去）所以椭圆 c 的方程为

34、（ 2）设 a（x1, y1）, b（ x2,y2）由于 t（1,0）,就直线 l 的方程为 y=k（x1）联立直线 l 与椭圆方程,消去 y,得（ 2k2+1） x24k2x+2k28=0,第19页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x1+x2=,x1x2=由于 mn l,所以直线 mn 方程为 y=kx, 联立直线 mn 与椭圆方程消去 y 得（ 2k2+1）x2=8, 解得 x2=由于 mn l,所以由于（ 1x1） .（ x2 1） = x1x2（ x1+x2）+1 =（ xm xn） 2=4x2=所以=（ 3）在 y=k（x1）中,令 x=0,就 y=k

35、,所以 p（ 0, k）,从而,=,由（ 2）知由得. 50k4 83k234=0,解得 k2=2 或 k2=（舍）又由于 k0,所以 k=19已知函数 f（x） =ex ax1,其中 e 为自然对数的底数, ar（ 1）如 a=e,函数 g （x）=（ 2e） x第20页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数 h（x） =f （ x） g （ x）的单调区间；如函数 f（ x） =的值域为 r,求实数 m 的取值范畴；（ 2）如存在实数 x1, x2 0, 2 ,使得 f（x1）=f（ x2 ）,且| x1x2| 1,求证：e1ae2 e【考点】 利用导数争论函数

36、的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可；求出函数的导数,通过争论m 的范畴得到函数的值域,从而确定m 的详细范畴即可；（ 2）求出函数 f（ x）的导数,得到 a 0 且 f（x）在（, lna 递减,在 lna,+）递增,设0x1 x22,就有 0x1lnax2 2,依据函数的单调性得到关于 m 的不等式组,解出即可【解答】 解：（1）a=e 时, f（x）=exex 1, h（ x）=f（x） g（x）=ex2x1,h（ x） =ex 2, 由 h（x） 0,得 xln2,由 h（x） 0,解得： x ln2,故函数

37、 h（ x）在（ ln2,+）递增,在（, ln2）递减； f （ x）=exe, x1 时, f （x） 0,f（ x）在（, 1）递减, x1 时, f （x） 0,f（ x）在（ 1,+）递增, m 1 时, f（x）在（, m 递减,值域为 emem1,+）, g（x）=（2e）x 在（ m,+）递减,值域为（, （2e）m）, f（ x）的值域为 r,故 emem1（ 2 e） m, 即 em 2m 1 0,（* ）,由可知 m0 时, h（x） =em2m1h（0）=0,故（ * ）不成立, h（ m）在（ 0, ln2）递减,在（ ln2,1）递增,且 h（ 0）=0,h（1）=

38、e 3 0, 0 m1 时, h（ m） 0 恒成立,故 0m1； m 1 时, f（x）在（, 1）递减,在（ 1,m 递增,第21页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故函数 f（x）=exex1 在（, m 上的值域为 f（1）,+）,即 1,+）, g（x）=（2e）x 在（ m,+）上递减,值域为（, （2e）m）, f（ x）的值域为 r, 1（ 2e）m,即 1 m,综上, m 的范畴为 0, ；（ 2）证明： f （ x）=exa,如 a0,就 f （ x） 0,此时 f（x）在 r 递增,由 f（ x1）=f（x2）,可得 x1=x2,与| x1 x2

39、| 1 冲突, a 0 且 f （x）在（, lna 递减,在 lna,+）递增,如 x1,x2（, lna ,就由 f（x1）=f（ x2）可得 x1=x2 ,与| x1x2| 1 冲突, 同样不能有 x1, x2 lna,+）,不妨设 0 x1x22,就有 0x1lnax2 2, f（x）在（ x1,lna）递减,在（ lna, x2）递增,且 f（x1）=f（x2）, x1x x2 时, f（x） f（x1） =f（x2）,由 0x1x2 2 且| x1 x2| 1,得 1 x1,x2 , 故 f（ 1） f（ x1）=f（x2）,又 f（ x）在（, lna 递减,且 0x1lna,故

40、 f（x1） f （0）,故 f（ 1） f（ 0）,同理 f（1） f （2）,即,解得： e1ae2 e 1, e 1 ae2e20已知数列 an 的前 n 项和为 sn,数列 bn , cn 满意 （n+1）bn=an+1,（ n+2）cn=,其中 nn* （ 1）如数列 an 为公差为 2 的等差数列,求数列 cn 的通项公式；（ 2）如存在实数,使得对一切n n* ,有 bn cn,求证：数列 an 为等差数列【考点】 等差关系的确定；数列递推式【分析】（1）数列 an 为公差为 2 的等差数列,可得an =a1+2（n1）,=a1+n第22页（共 30页）精品学习资料精选学习资料

41、- - - 欢迎下载 1代入（ n+2）cn=即可得出 cn（ 2）由（ n+1） bn=an+1,可得： n（ n+1）bn=nan+1 sn,（ n+1）（ n+2）bn+1=（ n+1）an+2 sn+1,相减可得：an+2an+1=（n+2）bn+1 nbn,代入化简可得 cn= （ bn +bn 1）bn cn ,cn=（bn+bn 1） ,故 bn=,cn=进而得出【解答】（1）解：数列 an 为公差为 2 的等差数列, an=a1+2（ n 1）,=a1+n 1（ n+2）cn=（ a1+n1）=n+2,解得 cn=1（ 2）证明：由（ n+1）bn=an+1,可得： n（n+1

42、） bn=nan+1sn,（n+1）（n+2） bn+1=（n+1） an+2sn+1,相减可得： an+2an+1=（n+2）bn+1nbn,可得：（n+2）cn= an+1（ n+1）bn=+（n+1）bn=+（n+1） bn=（bn+bn 1）,因此 cn=（bn+bn 1） bncn, cn =（ bn+bn1） ,故 bn =, cn =（ n+1）=na+1,（n+2） =（an+1+an +2）, 相减可得：（an+2an +1） =,即 an+2 an+1=2,（ n 2）又 2=a2 a1,就 an+1an=2（ n1）,数列 an 为等差数列数学附加题 选做题 在 21.2

43、2.23.24 四小题中只能选做 2 题,每道题 0 分, 共计 20 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 选修 4-1：几何证明选讲21如图, abc的顶点 a,c 在圆 o 上,b 在圆外,线段 ab 与圆 o 交于点 m （ 1）如 bc为圆 o 的切线,且 ab=8,bc=4,求线段 am 的长度；（ 2）如线段 bc与圆 o 交于另一点 n,且 ab=2ac,求证： bn=2mn第23页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点】 与圆有关的比例线段【分析】（1）由切割线定理可得bc2=bm.ba由此可得方程, 即可求线段 am 的长度；（ 2）证明 b

44、mn bca,结合 ab=2ac,即可证明： bn=2mn【解答】（1）解：由切割线定理可得bc2=bm.ba 设 am=t,就 ab=8, bc=4, 16=8（8t）, t=6,即线段 am 的长度为 6；（ 2）证明：由题意, a= mnb, b= b, bmn bca,=, ab=2ac, bn=2mn 选修 4-2：矩阵与变换 22设 a, b r如直线 l： ax+y7=0 在矩阵 a=对应的变换作用下,得到的直线为 l ：9x+y91=0求实数 a,b 的值【考点】 几种特别的矩阵变换【分析】 方法一：任取两点,依据矩阵坐标变换,求得a,b,代入直线的直线为 l 即可求得 a 和

45、 b 的值；方法二：设p（x,y）,利用矩阵坐标变换,求得q 点坐标,代入直线为l ,由 ax+y7=0,就=,即可求得 a 和 b 的值【解答】 解：方法一：在直线l：ax+y7=0 取 a（0,7）, b（ 1, 7 a）,第24页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由=,就=,就 a（0,7）, b（ 1, 7 a）在矩阵 a 对应的变换作用下a（0,7b）, b（3,b（ 7 a） 1）,由题意可知： a, b在直线 9x+y 91=0 上,解得：, 实数 a,b 的值 2,13方法二：设直线 l 上任意一点 p（x,y）,点 p 在矩阵 a 对应的变换作用下得

46、到q（ x, y）,就=,由 q（x,y）,在直线 l ：9x+y91=0即 27x+（ x+by） 91=0,即 26x+by91=0, p 在 ax+y 7=0,就 ax+y7=0,=, 解得： a=2,b=13实数 a,b 的值 2,13 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 23在平面直角坐标系xoy 中,直线 l：（t 为参数）,与曲线 c：（ k 为参数）交于 a, b 两点,求线段 ab 的长【考点】 参数方程化成一般方程【分析】方法一：直线 l 的参数方程化为一般方程得4x 3y=4,将曲线 c 的参数方程化为一般方程得y2=4x联立求出交点坐标,利用两点之间的距离公式即可 得出方法二：将曲线 c 的参数方程化为一般方程得y2=4x 直线 l 的参数方程代入抛物线 c 的方程得4t215t 25=0,利用 ab=| t1t 2| =即可得第25页（共 30页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出【解答】 解：（方法一）直线 l 的参数方程化为一般方程得4x3y=4, 将曲线 c 的参数方程化为一般方程得y2=4x联立方程