广东省东莞市市大朗中学2021年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省东莞市市大朗中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为（）ab3cd参考答案：d【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】设椭圆短轴的一个端点为m根据椭圆方程求得c，进而判断出f1mf290°，即pf1f2=90°或pf2f1=90°令x=±，进而可得点p到x轴的距离【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为m由于a=4，b=3，c=b

2、f1mf290°，只能pf1f2=90°或pf2f1=90°令x=±得y2=9=，|y|=即p到x轴的距离为【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(      )    a         b    c    d参考答案：b略3. 给出下列五个命题：随机事件的概率不可能为0；事件中至少

3、有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（    ）a1               b2             

4、60;      c3       d 4 参考答案：b略4. 双曲线c的方程为，f1，f2分别为双曲线的左右焦点，过点f2作直线与双曲线c的右半支交于点p，q，使，则的内切圆半径为（  ）ab2c3d参考答案：b5. 设向量=（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）abcd参考答案：d【分析】cos，=，由此能求出结果【解答】解：向量=（1，1，1），=（1，0，1），cos，=故选：d6. 由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（  

5、  ）a         b       c         d参考答案：a7. 若等比数列的前n项和为sn=2n+a，则a的值为(     )a1b±1c1d2参考答案：a【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n=1时，a1=s1=2+a；

6、当n2时，an=snsn1=2n+a（2n1+a）=2n1，数列an为等比数列，a1=2+a=1，解得a=1此时an=2n1，a1=1，q=2故选：a【点评】本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 抛物线y=ax2（a0）的焦点坐标为（）a（0，）或（0，）b（0，）或（0，）cd参考答案：c【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标【解答】解：当a0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）当a0时，同理可知：焦

7、点坐标为（0，）综上可知：焦点坐标为（0，）故选：c9. 已知，则的等差中项为（  ）abcd参考答案：a，的等差中项为，故选a10. 已知直线与曲线有交点，则的最大值是（    ）a、               b、               c、  &

8、#160;            d、参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.参考答案：12. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_  参考答案：13. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k215=0 相切，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）（2，）【考点】点与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据

9、构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故答案为：（，3）（2，）14. 当x（0，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立

10、，则实数a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3r：函数恒成立问题【分析】当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，可得ar；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，ar；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t，x（0，1，t1at4t23t3恒成立令g（t）=t4t23t3，则g（t）=18t9t2=（t+1）（9t+1），当t1时，g（t）0，函数g（t）为1，+）上的减函数，则g（t）g（1）=6a6取交集得a6实数a的取值范围是6，+）故答案为：6，+）15. 函数

11、的值域为_参考答案：(0，2【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，即函数的值域为【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 已知以y±x为渐近线的双曲线d： (a>0，b>0)的左，右焦点分别为f1，f2，若p为双曲线d右支上任意一点，则的取值范围是_参考答案：略17. 不等式0的解集为_.参考答案：由题意得，所以解集为，填。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

12、8. 已知圆心为c的圆，满足下列条件，圆心c位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆c的面积小于13.（1）求圆c的标准方程；（2）设过点的直线l与圆c交于不同的两点a，b，以oa，ob为邻边作平行四边形oadb（o为原点），是否存在这样的直线l，使得直线od与mc恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为(2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意。当斜率存在时，设直线，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得，且，则。，假设，则，解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.19. 在平面直角坐

13、标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心p的轨迹方程；（）若圆心p到直线2xy=0的距离为，求圆p的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）设圆心为p（a，b），半径为r，由题意知r2b2=2，r2a2=3，由此能求出圆心p的轨迹方程（）由题意知r2b2=2，r2a2=3， =，由此能求出圆p的方程【解答】解：（）设圆心为p（a，b），半径为r，圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，由题意知r2b2=2，r2a2=3，b2a2=1，圆心p的轨迹方程为y2x2=1（）由题意知r2b2=2，r

14、2a2=3， =，解得a=0，b=1，r=或a=，b=，r=或a=，b=，r=，满足条件的圆p有3个：x2+（y1）2=3或（x）2+（y）2=或（x+）2+（y+）2=【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解20. 已知直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于a、b两点，若另有一直线l经过点p(2，0)及线段ab的中点q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.参考答案： 21. （满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围。参考答案：略22. 如图，在abc中，d是边ac的中点，且ab=ad=1，bd=（1）求cosa的值；（2）求sinc的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将ab，ad，bd的长代入求出cosa的值即可；（2）由cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，根据d为ac中点，得到