山西省阳泉市盂县第二中学2021年高二数学理月考试卷含解析

1、山西省阳泉市盂县第二中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为（）ae1bece2d参考答案：a 考点：函数在某点取得极值的条件3804980专题：计算题分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值解答：解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 a点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件2. 设变量x、y满足约束条件：，则z=x3y的最小

2、值为（）a4b8c2d8参考答案：d【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可【解答】解：由z=x3y，得z=x3y，即y=x，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点a时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得a（2，2）代入z=x3y得z=23×2=8，z的最小值为8故选：d3. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）abcd参考答案：c【考点】6c：函数在某点取得极值的条件；6a：函数的单调性与导数的关系【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解

3、析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点f（x）=3x26x+2=0的两个根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=（x1+x2）22x1x2=4=故选 c【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法4. 椭圆为参数)的离心率是()a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭

4、圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为a【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，5. 设为曲线c：上的点，且曲线c在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（    ）a1，0b0，1cd参考答案：d6. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（    ）abc2d4参考答案：c设，是点到准线的距离，点是垂足由抛物线定义可得，因为，所以，那么，即直线的斜率是，所以，解得故选c

5、7. 下列函数中，在上为增函数的是（    ）a     b     c     d参考答案：b略8. 设抛物线y2=6x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pa丄l，垂足为a，如果apf为正三角形，那么|pf|等于（）a4b6c6d12参考答案：c【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线af的斜率得到af方程，与准线方程联立，解出a点坐标，因为pa丄l，所以p

6、点与a点纵坐标相同，再代入抛物线方程求p点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|pf|长【解答】解：抛物线方程为y2=6x，焦点f（1.5，0），准线l方程为x=1.5，apf为正三角形，直线af的斜率为，直线af的方程为y=（x1.5），与x=1.5联立，可得a点坐标为（1.5，3）pal，a为垂足，p点纵坐标为3，代入抛物线方程，得p点坐标为（4.5，3），|pf|=|pa|=4.5（1.5）=6故选：c【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题9. 已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方

7、程为(     )abcd参考答案：d【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆e的方程为故选d【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率

8、的计算公式是解题的关键10. 命题“”的否定是(    )a.    b. c.        d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数据x1,x2,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,x10的平均数是            .参考答案：-1或5 

9、 略12. 观察下列各式：，则=_.参考答案：123试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10b10123考点：归纳推理13. f（x）=x3+x8在（1，6）处的切线方程为     参考答案：4xy10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的导数为f（x）=3x2+1，可得切线

10、的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x1），化为4xy10=0故答案为：4xy10=014. 是等差数列，则          参考答案：30015. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是          参考答案：1,3根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填. 16. 如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中a，b两点

11、之间的距离为5，那么f（1）=     参考答案：2【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，a，b两点之间的距离为5，a，b两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为t=3，解得t=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又0，=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2sin=2或f（1）=2sin（+）=1（由函数图象

12、舍去），故答案为：217. 双曲线的渐近线方程为              .     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)3x，f(a2)81，g(x)(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.参考答案：（1）,为奇函数; （2）.试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;(2)根据分式的特点

13、，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而， 所以函数为奇函数.（2），所以，即函数的值域为（）.19.  用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行. x=0.2a5=0.00833  v0=a5=0.008333a4=0.04167  v1=v0x+a4=0.04a3=0.016667  v

14、2=v1x+a3=0.15867a2=0.5  v3=v2x+a2=0.46827 a1=1  v4=v3x+a1=0.90635a0=1  v5=v4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.20. 在梯形abcd中，adbc，ab=2，ac=1.（i）求的值；（ii）若，求梯形abcd的面积.参考答案：（）在中  -2分       -4分（）在中，      -8分由正弦定理得：            -10分梯形的面积=    -12分（也可利用三角形相似求梯形面积）21. 已知椭圆c：左焦点f，左顶点a，椭圆上一点b满足轴，且点b在x轴下方，ba连线与左准线l交于点p，过点p任意引