2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式（解析版）

1、考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式【命题解读】理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kz)，±，±能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明【基础知识回顾】 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan . 平方关系对任意角都成立，而商数关系中k(kz)2诱导公式一二三四五六2k(kz)sin sin sin sin_cos_cos_cos cos cos cos_sin_sin_tan tan tan tan_3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函

2、数，转化的一般步骤如下：即：去负脱周化锐的过程上述过程体现了转化与化归的思想方法4、三角形中的三角函数关系式sin(ab)sin(c)sinc；cos(ab)cos(c)cosc；tan(ab)tan(c)tanc；sinsincos；coscossin.1、是第三象限角，且，则（）abcd【答案】b【解析】因为是第三象限角，且，所以，所以，故选b。2、已知，则（ ）ab6cd【答案】b【解析】化简所以，故选b。3、sin 600°tan 240°的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】：c【解析】：sin 600°tan 240°sin(720&#

3、176;120°)tan(180°60°)sin 120°tan 60°4、已知sin，则cos等于()a. b. c d【答案】：b【解析】：因为sin，所以cossinsin.5、化简：的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】：b【解析】：原式16、 sin ·cos ·tan的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】：a【解析】：原式sin·cos·tan··××().考向一三角函数的诱导公式例1、已知是第三象限角，且f()(1)若c

4、os，求f()的值；(2)若1 860°，求f()的值【解析】：f()cos(1) cossin， sin 是第三象限的角， cosf()cos(2) f()cos(1860°)cos(60°)变式1、角的终边在直线上，则（ ）abcd【答案】c【解析】因为角的终边在直线上，则，故选c。变式2、 已知sin(3)，则_ _【答案】18【解析】sin(3)sin，sin，原式18.变式3、已知f()(sin 0且12sin 0)，则f_.【答案】【解析】f()，f.方法总结：1、熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2明确三角函数式化简的原

5、则和方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简考向二 同角函数关系式的运用例2(1)若是三角形的内角，且tan，则sincos的值为_ _(2)已知sincos，且，则cossin的值为_ _【答案】（1）.（2）.【解析】(1)由tan，得sincos，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos0，cos，sin，故sincos.(2)，cos0，sin0且cossin，cossin0.又(cossin)212sincos12×，cossin.变式1、若3sincos0，则 _【答案】.【解析】(1)3sincos0co

6、s0tan，. 变式2、(1)若tan()，则()a. b.2 c. d.2(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()a. b. c. d.【答案】(1)d(2)d【解析】(1)tan()tan()tan ，2.（2）sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式.方法总结：本题考查同角三角函数的关系式利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化，如果没有给出角的范围，则要分类讨论应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sin±cos)21±2sinc

7、os，可以知一求二所求式是关于sin，cos的齐次式时，分子分母同除以cos，可化成tan的函数式求值本题考查运算求解能力，考查函数与方程思想考向三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3、已知cos(75°+)=，且是第三象限角，求cos(15°-)+sin(-15°)的值【解析】：因为cos(15°-)=cos90°-(75°+)=sin(75°+)，由于是第三象限角，所以sin(75°+)<0，所以sin(75°+)=因为sin(-15°)=sin-90°+(75

8、76;+)=-sin90°- (75°+)= -cos(75°+)=-，所以cos(15°-)+sin(-15°)= 变式1、已知sin(3-)=cos，cos(-)=cos(+)，0<<，0<<，求，的值【解析】：由已知等式可得sin =sin ，cos =cos 两式平方相加，得sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2，即sin2+3(1-sin2)=2，则sin =±又因为0<<，所以sin =，=或当=时，由可得sin =，cos =，又0<<，所以=;当=时，由可得si

9、n =，cos =-，又0<<，所以=故或方法总结：1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 1、（2016新课标卷3，理5）若 ，则 (a) (b) (c) 1 (d) 【答案】a【解析】由，得或，所以，故选a2、（2016全国课标卷3，文6）若 ，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d3、(2012江西)若，则tan2=（ ）a b c d【答案】b【解析】分子分母同除得：，4、在abc中，若sin(2a)sin(b)，cosacos(b)，求abc的三个内角【解析】由已知得22得2cos2a1，即cosa±.(1)当cosa时，cosb，又a、b是三角形的内角，a，b，c(ab).(2)当cosa时，cosb.又a、b是三角形的内角，a，b，不合题意综上知，a，b，c.5、已知关于x的方