山东省青岛市第二实验中学2019-2020学年高一数学理模拟试题含解析

1、山东省青岛市第二实验中学2019-2020学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30°·x ）= 的概率为（    ）a         b        c      

2、;   d参考答案：c略2. 函数的图象过定点                               （     ）a.（1，2）       b.（2，1）  &

3、#160;     c.（-2，1）          d.（-1，1）参考答案：d3. 设函数f（x）=则的值为（）a1b0c2d2参考答案：b【考点】函数的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函数f（x）=，f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 设,用二分法求方程在内近似解的过程中得

4、， ，则方程的根落在区间（   ）                参考答案：d5. 已知tan（）=，则tan（+）=（）abcd参考答案：b【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan（）=，则tan（+）=tan（+）=tan（）=，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题6. 设有一个直线回归方程为=21.5，则

5、变量x增加一个单位时（）ay 平均增加 1.5 个单位by 平均增加 2 个单位cy 平均减少 1.5 个单位dy 平均减少 2 个单位参考答案：c【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即可得到结论【解答】解：直线回归方程为=21.5，变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选c【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题7. 函数的定义域为(   )a.        b.  c.&#

6、160;   d. 参考答案：c略8. 在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )a. 297b. 144c. 99d. 66参考答案：c试题分析：，a4=13,a6=9,s9=99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键9. 的值等于(     )abcd参考答案：b略10. 不等式的解集为（ ）a. (0,2)b. (2,0)(2,4) c. (4,0)d. (4,2) (0,2) 参考答案：d1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x(?4,?2

7、)(0,2)本题选择d选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.12. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为                &#

8、160;    .；       数列既是等差数列，又是等比数列；数列的前项之和为；   的前项之和为.参考答案：13. 已知直线l过定点a（1，0），且与圆c：（x3）2+（y4）2=4相切，则直线l的方程为   参考答案：x=1或3x4y3=0【考点】j7：圆的切线方程【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可【解答】解：设切线方程为y=k（x1），即kxyk=0，圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，=2

9、，解得k=，切线方程为3x4y3=0，当过点m的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意所以，所求的直线l的方程是x=1或3x4y3=0，故答案为x=1或3x4y3=014. 已知数列中，且数列为等差数列，则 _参考答案：15. 如图，面积为s的正方形abcd中有一个不规则的图形m，可以用随机模拟方法近似计算m的面积，在正方向abcd中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入m中，则m的面积的近似值为参考答案：【分析】根据几何概型的概率公式即可得出m的面积【解答】解：由题意可知=，sm=故答案为：16. 函数的值域为_.参考答案：

10、函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.17.  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xr.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(xr)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为a=,周期为t=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=s

11、inx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象, 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.19. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且

12、a=7，c=3，cosc=（）求sina的值；（）求abc的面积参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由平方关系和内角的范围求出sinc，由正弦定理求出sina的值；（）由余弦定理求出边b的值，再把数据代入三角形面积公式求出abc的面积解答：解：（）由题意得，cosc=、0c，所以sinc=，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sina=，（）由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，则9=49+b22×7b×，即b213b+40=0，解得b=5或b=8，所以abc的面积s=bcsina=×5×3×=；或s=bc

13、sina=×8×3×=6点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系，以及三角形面积公式，注意内角的范围，属于中档题20. 向量，若a，b，c三点共线，则求实数k.参考答案：或【分析】先根据向量减法的运算法则求出，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所以因为三点共线，所以与共线，或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及向量共线的性质，属于中档题. 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算21. （12分）已知函数其中    （1）求函数的定义域；    （