山东省烟台市第二十中学2019年高三数学理期末试题含解析

1、山东省烟台市第二十中学2019年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（   ）a    b    c    d参考答案：d试题分析：由题意故选d考点：集合的并集运算2. 函数的定义域是   a     b        c  

2、0;   d参考答案：c3. 已知函数，则不等式的解集为（   ）a.    b        c.    d. 参考答案：c  4. 如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则(    )               &

3、#160;                          abcd参考答案：c5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a.   b.  c.               &#

4、160;                d.参考答案：b6. 复数zabi(a，br)的虚部记作im(z)b，则im()        a b.              c  d.参考答案：a7. 已知命题：有的三角形是等边三角形，则(&

5、#160;    )a.：有的三角形不是等边三角形b.：有的三角形是不等边三角形c.：所有的三角形都是等边三角形  d.：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：d8. 已知1,1，则方程所有实数根的个数为a2    b.3       c.4        d.5参考答案：d略9. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（       ）.第一像限

6、        .第二像限      .第三像限      .第四像限参考答案：a10. 在中，是边上的一点，若记，则用表示所得的结果为   （       ）a      b      c     

7、 d 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义f2c   解析：如图，b，d，c三点共线，存在，使；又；故选c【思路点拨】b，d，c三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则的值为_.参考答案：12. 在圆上总有四个点到直线的距离是1，则实数m的取值范围是 _.参考答案：(-17,3)13. 若为函数的反函数，则的值域是_.参考答案：答案：  14. 的展开式中含项的系数为，则的值为        &

8、#160; 参考答案：略15. 已知实数x，y满足则x+y的取值范围是        .参考答案：   2,816. 已知x、y为正实数，且的最小值是            .参考答案：答案：9 17. 若an，bn满足，则bn的前2018项和为          参考答案：，且的前2018项和为.故答案为. 三、 解

9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分如图，在直角梯形中，点是的中点，是的中点，现沿将平面折起，使得（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积     参考答案：（1）取中点，连，则是异面直线与所成角（或补角）1分中,3分   5分所以异面直线与所成角为7分（2）易知：四棱锥的高,底面四边形为直角梯形，其面积          

10、;   10分，             12分从而四棱锥的体积为       14分19. 已知a=x|1x3，b=x|mx1+3m（1）当m=1时，求ab；   （2）若b?ra，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）当m=1时，a=x|1x3，b=x|1x4，则ab=x|1x4；（2）全集为r，a=x|1x3，cra=x|x1或x3，b?cra，当b=?时，m1+3m，即

11、m；当b?时，m1+3m，即m，此时1+3m1或m3，解得：m3，综上，m的范围为m或m3考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）将m的值代入集合b中确定出b，找出既属于a又属于b的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集r求出a的补集，由b为a补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围解答：解：（1）当m=1时，a=x|1x3，b=x|1x4，则ab=x|1x4；（2）全集为r，a=x|1x3，cra=x|x1或x3，b?cra，当b=?时，m1+3m，即m；当b?时，m1+3m，即m，此时1+3m1或m3，解得：m3，综上，m的范围为

12、m或m3点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键20. （本小题满分12分）     设抛物线c的方程为x2 =4y，m为直线l：y=m(m>0)上任意一点，过点m作抛物线c的两     条切线ma，mb，切点分别为a,b（）当m的坐标为（0，l）时，求过m，a，b三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；  ()当m变化时，试探究直线l上是否存在点m，使ma mb?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，参考答案：解：（）当m的坐标

13、为时，设过m点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为m到ab的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. （6分）（）设切点分别为、，直线l上的点为m，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点m均有mamb，（10分）当，即m1时，ma与mb不垂直.综上所述，当m =1时，直线上存在无穷多个点m，使mamb，当m1时，直线l上不存在满足条件的点m.（12分） 

14、;21. （本小题满分12分）已知函数f（x）lnxaxa（ar），g（x）2xm（x0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a0，函数yf（x）在a（2，f（2）处的切线与函数yg（x）相切于b（，g（），求实数m的值参考答案：22. （15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1，ac1平面a1bd，d为ac的中点（1）求证：b1c平面a1bd；（2）求证：b1c1平面abb1a1；（3）设e是cc1上一点，试确定e的位置使平面a1bd平面bde，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直

15、的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接ab1与a1b相交于m，由三角形中位线定理，我们易得b1cmd，结合线面平行的判定定理，易得b1c平面a1bd；（2）由于已知的几何体abca1b1c1为直三棱柱，结合ab=bb1，ac1平面a1bd，根据正方形的几何特征，我们易得到ab1b1c1，bb1b1c1，根据线面垂直的判定定理，即可得到b1c1平面abb1a1；（3）由图可知，当点e为cc1的中点时，平面a1bd平面bde，由已知易得deac1，结合ac1平面ab1d，我们易得到de平面ab1d，进而根据面面垂直的判定定理得到结论【解答】解：（1）证明：连接ab1与a1b相交于m，则m为a1b的中点，连接md，又d为ac的中点，b1cmd，又b1c?平面a1bd，b1c平面a1bd（4分）（2）ab=bb1，四边形abb1a1为正方形，ab1a1b，又ac1面a1bd，ac1a