上海市民星高级中学2019年高二数学文联考试题含解析

1、上海市民星高级中学2019年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：a2. 在等差数列中，=24，则前13项之和等于   （     ）a13b26c52d156参考答案：b略3. 在三棱锥pab

2、c中，pa平面abc，pa=2，bc=2，则三棱锥pabc的外接球的表面积的最小值为（）a13b14c15d16参考答案：d【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，求出abc外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥pabc的外接球的表面积的最小值【解答】解：由题意，求出abc外接圆半径的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值为1，三棱锥pabc的外接球的半径的最小值为2，三棱锥pabc的外接球的表面积的最小值为4?22=16，故选d【点评】本题考查三棱锥pabc的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键4. 下列四个关系式中，正确的是    

3、      （  ）a.  b. c.    d. 参考答案：d略5. 已知，且，则a.      b.     c.      d.参考答案：d6. 把89化为五进制数的首位数字是（）a1b2c3d4参考答案：c考点：排序问题与算法的多样性专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案

4、解答：解：89÷5=17417÷5=323÷5=03故89（10）=324（4）故选c点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法除k取余法7. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0互相垂直，那么实数a=（）abcd6参考答案：a【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为1，即可求解a的值【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3xy2=0互相垂直，所以×3=1，所以a=故选a【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为1时必须直线的斜率存在8. 下面的程序框图（如图所示）能判

5、断任意输入的数的奇偶性：     其中判断框内的条件是（      ）a         b          c          d 参考答案：d9. 已知向量=（sin，cos），=（cos，sin），且，若， 0,，则=（  ）a. 0 &#

6、160;  b.     c.     d. 参考答案：b由向量平行可得，即 ，选b.10. 当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）a2b1c1d2参考答案：b【考点】顺序结构【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=3时，执行a=23=1，可得答案【解答】解：由程序语句知：a=2，b=3时，执行a=23=1，输出a=1故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为_参考答案：略12. 在abc中，若acosb=bcosa

7、，则abc的形状为参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断  【专题】计算题【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在abc中，acosb=bcosa，由正弦定理得：sinacosb=sinbcosa，sin（ab）=0，ab=0，a=babc的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题13. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是      ； 参考答案：14. 已知点a，b，c，d在同一

8、个球的球面上，若四面体abcd的体积为，球心o恰好在棱da上，则这个球的表面积为    参考答案：， 外接圆的直径为，圆心 为的中点球心o恰好在棱da上，则da为球的直径，则 由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得 ，球的半径为 球的表面积为  15. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 (     )a.10             

9、; b.13              c.14            d.100 参考答案：c略16. 过（0， 0）且与函数y  的图象相切的直线方程为            参考答案：或17. 已知f（x）=tanx，则等于

10、参考答案：【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=，故答案为：【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆c一条直径的两端点（）求圆c的方程；（）圆c的弦ab长度为且过点（1，），求弦ab所在直线的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】直线与圆【分析】（1）由题意可得，a（0，3）b（4，0），ab的中点（2，）为圆的圆心，直径ab

11、=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆c的弦ab长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y=k（x1），利用点到直线的距离公式，即可求弦ab所在直线的方程【解答】解：（）由题意可得，a（0，3）b（4，0）ab的中点（2，）为圆的圆心，直径ab=5以线段ab为直径的圆的方程（x+2）2+（y）2=6.25；（）圆c的弦ab长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y=k（x1），即kxyk+=0，所以=1，所以k=0或，所以弦ab所在直线的方程为y=或3x+4y5=0【点评】本题主要考查了由圆的圆心及圆的直径求解圆的方程，圆的标准方程的应用，属于基本方法的应用19. 已知展开式中

12、的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值  参考答案：解：由(x2)5，得tr1c(x2)5r()r()5r·c·x，令tr1为常数项，则205r0，r4，常数项t5c×16，又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4，由二项式系数的性质可知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项t3，ca454，a±. 20. 某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.  (10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy12734146237292

13、1634711628443739219546916276656825340合计21426791 481参考答案：略21. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；（ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙41940

14、3412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？参考答案：解析（i）x可能的取值为0，1，2，3，4，且即x的分布列为x的数学期望为   （ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.22. (本小题满分12分)abc中，d在边bc上，且bd2，dc1，b60°，adc150°，求ac的长及abc的面积。                                    &#