2022年安徽省宿州市长沟镇中学高三数学文测试题含解析

1、2022年安徽省宿州市长沟镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，南北方向的公路 ,a地在公路正东2 km处，b地在a东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路和到a地距离相等。现要在曲线pq上一处建一座码头，向a、b两地运货物，经测算，从m到a、m到b修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（     ）万元          

2、;                a. (2+)a        b. 2(+1)a     c. 5a         d. 6a             参

3、考答案：【答案解析】c   解析：依题意知曲线pq是以a为焦点、为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只须求出b到直线距离即可因b地在a地东偏北300方向2km处，b到点a的水平距离为3（km），b到直线距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）故选c【思路点拨】依题意知曲线pq是以a为焦点、为准线的抛物线，欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只须求出b到直线l距离即可2. 若tan4，则sin2a.          

4、 b.            c. d. 参考答案：c略3. 设x，y满足约束条件： ，则的最小值是（    ）a2    b3    c4    d5参考答案：b4. 若实数满足条件，则的最大值是（   ）a.8             

5、       b.7                  c.4                   d.2参考答案：b.试题分析：首先根据题意画出约束条件所表示的区域如下图所示，然后令，则，

6、要求的最大值，即是求的截距最大，由图可知，当直线过点c时，其截距最大，联立直线方程，解之得，即点c的坐标为，将其代入得，.考点：线性规划.5.   抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）a0 b c2d3参考答案：答案:b 6. 函数y=sin(x+)( 0)的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb=（     ）a.10         b.       

7、;     c.            d.8参考答案：d7. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为  a.1                   b.3          

8、;    c.4             d.5参考答案：a8. 已知y = 2x3ax + c在(，+)上的单调递增，则（     ）aa0且cr    ba0且cr   ca0且c = 0    da0且c0参考答案：答案：a 9. 集合a可以表示为，也可以表示为，则的值为（   ）a.-1 &

9、#160;          b.0               c.1                 d.-1或1 参考答案：c略10. 设函数满足则时，a.有极大值，无极小值    &

10、#160;     b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值        d既无极大值也无极小值参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为_参考答案：略12. 已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2xy的最大值是          

11、0; .参考答案：613. 函数的定义域为r，那么的取值范围是_参考答案：略14. 不等式解集为(1, +), 则不等式的解集为_.参考答案：15. 已知，数列满足，则          参考答案：100916. 已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是       参考答案：17. 已知函数        。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

12、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在极坐标系中曲线c1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线c2的参数方程为：(t为参数)，点.(1)求出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；(2)设曲线c1与曲线c2相交于p，q两点，求的值.参考答案：解：（1），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即. 曲线：.  （2）将代入得，            ， 

13、0;    故方程有两个不等实根分别对应点，即=.  19. （12分）设函数求的单调区间；若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：定义域为，因为所以，当或时，当或时，故的单调递增区间是和的单调递减区间是和                           

14、;              (6分)（注：和处写成“闭的”亦可）由得：，令，则或所以时，时，故在上递减，在上递增                             

15、0;              （8分）要使在恰有两相异实根，则必须且只需即                                 

16、;                      （12分）20. (本小题满分12分)    已知函数（i）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的     取值范围；（ii）若，设，求证：当时，    不等式成立参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性b11&#

17、160; 【答案解析】（i）或 ；（ii）见解析。解析：（i），      函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立，     即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或      6（ii），定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取极小值，       ，        

18、  设，则，在是增函数，在也是增函数          ，即，而，当时，不等式成立  12【思路点拨】（）由题意得f（x）?g（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）0，当x1，3时，或恒成立，求得x2的最值，即可得出结论；（）由题意得f（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论21. （本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（i）写出飞机票价格元与旅行团人数之间