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文档简介
1、二次根式【教学目标】1了解二次根式的概念和二次根式的非负性。 2理解和掌握二次根式的性质,并能利用它们进行化简或计算。3理解最简二次根式的概念,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根 式。4感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识和对数学 的探究能力。【教学重难点】重点:二次根式性质的应用。难点:二次根式的化简。【教学过程】一、一起探究。1( 1) 2,18, 8 , 3 的算术平方根是怎样表示的?15 10(2)非负数 m,p q,t 2 1 的算术平方根又是怎样表示的?2学校要修建一个占地面积为 S m2 的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆
2、 形喷水池的外围增加一个占地面积为 a m2 的环型绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米? 在上面的问题中, 我们得到了 等式子,它们分别 表示某个非负数的算术平方根。若无特殊说明,本章所说的“数”均指实数。一般地,把形如 的式子叫做二次根式。、探究。1小亮和小颖对二次根式分别有如下的观点你认同亮和小颖的观点吗?请举例说明。小亮的观点:因为 a 表示的是非负数的算术平方根,所以,根据算术平方根的意义,有a 0 。小颖的观点:2 因为 a 表示的是非负数的算术平方根, 所以,根据算术平方根和被开方数的关系, 有 a 2。2计算,并与大家交流你的结果。事实上,对于二次根式,有 是一个非负数,三、做
3、一做练习:化简习题A组1化简2有边长分别为 a cm和 b cm的两个正方形,还有一个大正方形的面积为这两个正方形 的面积之和。 这个大正方形的边长是多少?当 a = 3 cm,b=4 cm 时,这个大正方形的边长又是 多少?四、观察与思考探究。1是否相等? 呢?2当时,对 的关系提出你的猜想,并说明理由3是否相等?呢?4当 时,对的关系提出你的猜想,并说明理由事实上,理由如下:1)因为当时,所以1积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即2商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即观察与思考:在例 2 中,观察每个小题化简前后被开方数的变化,请思考:(1)化简前,被开方数分别是整数、分数和小数。当被开方数是整数时,含不含能开得 尽方的因数?(2)化简后,被开方数都是什么数?一般地,如果一个二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因数或
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