2021年重庆陶家中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年重庆陶家中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从图示中的长方形区域内任取一点m，则点m取自图中阴影部分的概率为   a                 b        c         

2、       d参考答案：c图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×33，因此，点m取自图中阴影部分的概率为故选：c 2. 有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是                         

3、0;          参考答案：b3. 已知数列满足，则的通项公式为(  )a.    b    c.     d.参考答案：b略4. 我国古代数学著作九章算术有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条

4、件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（ ）a6斤         b9斤       c. 12斤        d15斤参考答案：d5. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()a12种     b18种   

5、   c24种  d48种参考答案：c6. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若x表示取得次品的件数，则（   ）a                b            c         

6、;   d参考答案：b根据题意，  7. 观察下列（如图）数表规律，则数2007的箭头方向是（）abcd参考答案：d【考点】f1：归纳推理【分析】由题意，图中数字所处的位置呈周期性变化，可以观察出位置变化以4为周期，可选定1为开始位置，由周期性即可计算出2012所处的位置，即可选出正确选项【解答】解：选定1作为起始点，由图看出，位置变化规律是以4为周期，由于2007=4×501+3，可知第2007个数在3的位置，则发生在数2007附近的箭头方向是和3的方向相同；故选d8. 已知定义在r上的奇函数，满足,且在区间0,1上是增函数,若方程在区间上有四个不同的

7、根,则（     ）（a）     （b）      （c）      （d）参考答案：a略9. 某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是a.b.c.d.参考答案：c本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选c.10. 正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各

8、元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为        （    ）a300             b310            c330         

9、60;   d360参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin，则tan=_。参考答案：12. 已知双曲线，过点作直线交双曲线c于a、b两点. 若p恰为弦ab的中点，则直线的方程为_参考答案：13. （5分）已知复数z满足|z+22i|=1，则|z22i|的最大值是 参考答案：由|z+22i|=1，可知复数z在以（2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z22i|的最大值是（2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2（2）+1=5故答案为5由复数模的几何意义可知复数z在以（2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z22i|的最大值是（

10、2，2）到（2，2）的距离加上半径114. 过圆外一点p（5，2）作圆x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。参考答案：3x4y7 = 0或x = 515. 若，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_.参考答案：略16. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为               参考答案：17. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一

11、位小数)  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间三点a(0,2,3),b(2,1,6),c(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积s；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。参考答案：（1）；（2）或略19. 已知函数f（x）=2|x+1|+|x2|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=f（x）min，求证： +3参考答案：【考点】r6：不等式的证明；r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号解出不等式；（2）化简f（x），

12、判断单调性得出f（x）的最小值，利用基本不等式证明结论【解答】解：（1）f（x）6，即2|x+1|+|x2|6，当x1时，不等式为2x2+2x6，解得x2，2x1；当1x2时，不等式为2x+2+2x6，解得x2，1x2；当x2时，不等式为2x+2+x26，解得x2，x=2综上，f（x）6的解为（2）f（x）=，f（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）min=f（1）=3a+b+c=3+a+b+c2+2+2=2a+2b+2c=6，6abc=3【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题20. （本小题满分14分）已知函数，函数g(x)的导函数，且(i)求

13、f(x)的极值；()若，使得成立，试求实数m的取值范围：()当a=0时，对于，求证：参考答案：21. （12分）解关于x的不等式参考答案：原不等式.3分 分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；.6分（ii）当时，不等式的解集为.9分（iii）当时，不等式的解集为；.12分22. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数

14、是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（i）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为，                   因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，   得 .    所得新数是偶数的概率 .         (ii)所有可能的取值为1,2,3,4,                根据题意得     故的分布列为1234              &