2021年福建省三明市永安第三中学高三数学文期末试题含解析

1、2021年福建省三明市永安第三中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（    ）a5b4c3d2参考答案：d2. 设，则“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件参考答案：b化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选b. 3. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，则f（）=（）abcd参考答案：b【考点

2、】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，f（）=f（）=f（2）=f（），当0x1时，f（x）=2x，f（）=，则f（）=，故选：b4. 已知则函数的零点个数为（      ）a    1           b   2        c

3、0;  3           d   4    参考答案：b5. 设是等差数列的前项和，若=，则等于     a1        b-1      c2      d参考答案：答案：a6. 已知数列an是各项均为正数的等差数烈，

4、若a1=3，a2，a5-3，a6+6成等比数列，则数列an的公差为a.2或   b.2    c.3或 d.3参考答案：d依题意设各项均为正数的等差数列的公差为，成等比数列，即，即，故选d 7. 已知（a）6                        （b）5    

5、;                    （c）4                        （d）2参考答案：b8. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若

6、，且，则的上确界为（   ）a.             b.            c.             d.-4参考答案：b9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日

7、自倍，松竹何日而长等”.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别是5，2，则输出的n等于(    )a2         b3       c.4         d5参考答案：c10. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=7x+y的最大值为（）a5b8c17d19参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】方程思想；数形结合法；不等式的解法

8、及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=7x+y得y=7x+z，平移直线y=7x+z，则由图象可知当直线y=7x+z经过点c时，直线y=7x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即a（1，2），此时z=7+2=5，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为       参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。12.

9、已知数列an为等差数列，且a2013+a2015=，则a2014（a2012+a2014+a2016）的值为参考答案：【分析】由等差数列通项公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值【解答】解：数列an为等差数列，且a2013+a2015=，a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=故答案为：【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 设三角形abc的内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c，且，若abc不是钝角三角形，则的取值范围是参考答案：（1，4【考点】

10、余弦定理【分析】先求得c的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简为1+，由角c越大，越小，求得的取值范围【解答】解：三角形abc中，若abc不是钝角三角形，由a+c=，可得c利用正弦定理可得=1+，显然，角c越大，越小当c=时，cosc=0，则=1；当c时， =1+（1，4）综上可得，（1，4，故答案为：（1，414. 已知向量, ，且为锐角，则角=_ 参考答案：15. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线

11、方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点f（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键16. 若（为虚数单位），则_参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。17. 已知函数，将的图

12、像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为               参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a0，a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值参考答案：【考点】4l：对数函数的值域与最值；4o：对数函数的

13、单调性与特殊点【分析】（1）根据奇函数的定义可知f（x）+f（x）=0，建立关于m的等式关系，解之即可；（2）先利用函数单调性的定义研究真数的单调性，讨论a的取值，然后根据复合函数的单调性进行判定；（3）先求函数的定义域，讨论（n，a2）与定义域的关系，然后根据单调性建立等量关系，求出n和a的值【解答】解：（1）函数（a0，a1）是奇函数f（x）+f（x）=0解得m=1（2）由（1）及题设知：，设，当x1x21时，t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）由题设知：函数f（x）的

14、定义域为（1，+）（，1），当na21时，有0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+）知（无解）；当1na2时，有a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得，n=119. 已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）设，为函数f(x)的两个极值点，求证参考答案：（）函数的单调递增区间，(0,1)，单调递减区间；（）见解析【分析】（）先求得函数的导数，然后结合导数与单调性的关系，即可求得函数的单调区间；（）由（）可得，构造新函数，转化为求解的范围问题，结合导数及函数性质可求【详解】（）由题意，函数的定义域，且，当或时，函数单调递

15、增；当时，函数单调递减，故函数的单调递增区间，单调递减区间；（）不妨设，则由（1）可知，所以，令（其中），则，可得，即在上单调递减，且，故存在使得，即，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取得最大值，因为，结合二次函数的性质可知，当时，故，所以，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，侧面

16、abb1a1，acc1a1均为正方形，bac=90°,点d是棱b1c1的中点（1）求证：a1d平面bb1c1c；（2）求证：ab1平面a1dc；（3）求平面a1dc与平面a1ca的夹角的余弦值参考答案：（）证明：因为侧面均为正方形，    所以,    所以平面，三棱柱是直三棱柱1分    因为平面，所以， 2分    又因为，为中点，所以          

17、0;  3分    因为,所以平面      4分（）证明：连结，交于点，连结，    因为为正方形，所以为中点，    又为中点，所以为中位线，    所以，            6分    因为平面，平面，    所以平面  

18、;    8分（）解： 因为侧面，均为正方形， ，    所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系    设，则    ，                             9分 &#

19、160;  设平面的法向量为，则有    ， ，    取，得                            10分    又因为平面，所以平面的法向量为，11分    ， 

20、0;                  因为二面角是钝角，    所以，二面角的余弦值为              12分21. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求b.参考答案：(1) (2) 或5.【分析】（1）利用降幂公式和正弦定理可把题设条件转化为，从而得到，再根据同角的三角函数的基本关系式可求.（2）利用余弦定理渴求b.【详解】解：（1）由题意知，化简得，由正弦定理得，因为，所以，且为内角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，