2021年山东省青岛市即墨林中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021年山东省青岛市即墨林中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足，则x2+y2的最大值为（）a. 10b. 5c. 4d. 2参考答案：a【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.【详解】作出变量x，y满足，所对应的可行域（如图阴影部分），由 解得a（3，-1）而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为oa=，z=x2+y2的最大值为：10故选：a【点睛】本题考查线性规划求最值

2、，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.2. 设集合，集合，若, 则等于       （a）                           （b）    （c）       

3、60;                   （d）参考答案：答案：a3. 若定义在r上昀函数 满足 ，且当 时, ，函数 ,则函数 在区间-4，4内的零点个数为    (a)9         (b)7           (c)5

4、0;          (d)4参考答案：c略4. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（   ）a         b            c         d参考答案：【知识点】导数的应

5、用.   b11  b12【答案解析】a   解析：根据导函数的图像可知:函数增区间是（-2，0）.所以选a.【思路点拨】根据导函数的图像确定原函数的单调区间.5. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（   ）a           b          c      

6、0;  d参考答案：a6. 已知集合，则（   ）  abcd参考答案：c试题分析：,所以，故选c.考点：1.特殊三角函数值；2.集合的运算.7. 设函数f（x）若f（a）f（1）2，则a（  ）a3             b±3          c1    d±1参考答案：d试题分析：f（a）

7、f（1）2，f（a）1，a=±1，选d考点：分段函数值8. 已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是       a                     b            c  &

8、#160;        d参考答案：a略9. 在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）abcd无法确定参考答案：c【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一

9、个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是故选：c10. 设集合，r是实数集，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，所以，故选a.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的方程为：3+413=，曲线c的方程为x+20，则曲线c上的点到直线的距离的最大值为参考答案：312. 复数（是虚数单位），则       

10、;  .参考答案：-1略13. （文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是      参考答案：或当时，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。14. 已知双曲线与圆（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点p，又f1，f2分别是双曲线c1的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得，三角形f1f2p是有一个内角为60°角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线的离

11、心率【解答】解：由题设知圆c2的直径为f1f2，则，又，所以，|pf2|=c，由双曲线的定义得|pf1|pf2|=2a，即，所以故答案为15. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体    的体积是_。参考答案：16. 已知复数满足（为虚数单位），则的模为. 参考答案：17. 正方形abcd边长为a，bc的中点为e，cd的中点为f，沿ae，ef，af将abe，efc，adf折起，使d，b，c三点重合于点s，则三棱锥saef的外接球的体积为参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底

12、面和对应的高，这里选择三角形sef做底面，得到结果【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由s出发的三条棱两两垂直，补体为长方体， =故答案为【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x，yr，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1参考答案：因为|x5y|3(xy)2(xy)|    5分由绝对值不等式性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1即|x5y|1

13、0;                                        10分19. (本题满分13分)已知函数 ()求的最小正周期和值域；()若为的一个零点，求的值参考答案：（1）-2分 

14、0;        -4分      周期，值域为；-6分 （2）由得， 又由得-8分故， -10分      此时，                  -13分 略20. （本小题满分12分）设函数（1）当时，证明：，有；  

15、（2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围参考答案：21. 已知抛物线c1：y2=2px（p0）上一点q（1，a）到焦点的距离为3，（1）求a，p的值；（）设p为直线x=1上除（1，），（1，）两点外的任意一点，过p作圆c2：（x2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d，试判断a，b，c，d四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（）可设过点p的直

16、线l方程为：yy0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可设直线ab，cd的斜率分别为k1，k2，a，b，c，d四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到可以求圆心c2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出a，b，c，d四点纵坐标之积为定值【解答】解：（）根据抛物线的定义，q（1，a）到准线x=的距离为3；p=4；抛物线的焦点坐标为（2，0）；（）设p（1，y0），过点p的直线方程设为l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直线ab，cd的斜率分别为k1，k2，设a，b，c，d的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；c2到l的距离d=；=；a，b，c，d四点纵坐标之积为定值，且定值为64【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式22. 已知函数f（x）=|x3|x+2|（1）若不等式f（x）|m1|有解，求实数m的最小值m；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，