山东省临沂市群星学校2020-2021学年高三数学文联考试题含解析

1、山东省临沂市群星学校2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 f(x)=cos(x+)，其中常数满足0若函数g(x)= f(x)+ f (x)（其中f (x)是函数f(x)的导数）是偶函数，则等于（        ）a.            b.      

2、;  c.             d. 参考答案：a，函数为偶函数，故选a 2. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l   的斜率的取值范围是（    ）（a），（b）2，2（c）4，4（d）1，1 参考答案：d略3. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a8    &#

3、160;   b       c        d参考答案：b4. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则角b的值为（   ）a.             b.           &

4、#160; c.            d.参考答案：a由余弦定理，得，即，由，知角.选.5. 设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（    ）a     b       c        d参考答案：b略6. 将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（

5、0;  ）a                    bc            d参考答案：d7. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角a、b、c的对边，设b=2a，则的取值范围是（    ）a     b &

6、#160;   c.       d（0，2）参考答案：a略8. 定义在r上的函数的导函数为，已知是偶函数，.若，且，则与的大小关系是()a< b=c>d不确定参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性;导数.b3,b4,b12【答案解析】c  解析：解：因为是偶函数，所以关于对称，又因为，所以当，函数递减，函数递增，由可知，所以离对称轴近，对应的值大，所以，c选项正确.【思路点拨】根据函数的平移可知函数的对称轴，再根据导数可知函数的单调性，利用条件判断自变量的位置即可确定函数值的大小.9. 在

7、中，分别是内角的对边，则（    ）a      b      c      d参考答案：a10. 若命题，则对命题p的否定是(     )a?x3，3，x2+2x+10b?x（，3）（3，+），x2+2x+10cd参考答案：a【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x3，

8、3，x2+2x+10，故选：a【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f（x）的定义域为        参考答案：（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可解答：解：设t=x23，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由0得t1或t3，t=x233，t1，即f（t）=lg的定义域为（1，+），故函数f（x）的定义域为（1，+），故答案为：（1，+）点评：

9、本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键12. 给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；    若，则函数在处取得极值；    若，则函数的值域为；    “”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是             （写出所有正确命题的编号）.参考答案：  （1）（3）（4）13. 已知，设p：

10、函数在r上单调递减；q：函数的定义域为r，如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是          参考答案：（0 ，1/2 1 ，+）14. 椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：15. 对于任意，满足恒成立的所有实数a构成集合a, 使不等式是的解集为空集的所有实数a构成集合b,则_参考答案：16. 已知公比q1的正项等比数列an，a3=1，函数f（x）=

11、1+lnx，则f（a1）+f（a2）+f（a5）=参考答案：5【考点】等比数列的通项公式【分析】利用对数的运算性质化简，然后结合等比数列的性质求得答案【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，a3=1，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5+ln1=5故答案为：517. 对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_.参考答案：400略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

12、，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件和绝对值的定义求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）当时，；即，解得.所以原不等式解集为.（2）若恒成立，只需，即，.考点：绝对值不等式的等有关性质的综合运用19. 如图，在直三棱柱中，d、e分别为ab、bc的中点，点f在侧棱bb1上，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点e到平面的距离。参考答案：（1）证明：在直三棱柱ac。在中，d、e分别为ab、bc的中点，故deac，于是de，de平面 de平面f平面fdel。（5

13、分）（2）解：设连接mn，则直线mn就是直线l。由（1）知mndeac  即dm为点d到平面的距离，也是点e到平面的距离。在从而点e到平面的距离为（12分）20. 已知圆o和圆c的极坐标方程分别为=2和=4sin，点p为圆o上任意一点（1）若射线op交圆c于点q，且其方程为=，求|pq|得长；（2）已知d（2，），若圆o和圆c的交点为a，b，求证：|pa|2+|pb|2+|pd|2为定值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）=代入=4sin，可得=2，即可求出|pq|；（2）求出a，b，d的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论【解答】（1）解：=代入=4s

14、in，可得=2，|pq|=22；（2）证明：由题意，a（，1），b（，1），d（0，2），设p（x，y），则|pa|2+|pb|2+|pd|2=（x+）2+（y1）2+（x）2+（y1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础21. (本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(）按下列要求确定函数关系式：设长为，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式.(）请你选用(）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置bacd参考答案：解：(）在中，由余弦定理，所以3分bacd在中，  .由正弦定理，得，则  6分(）选用(）中的的函数关系式，由得，记，则当时，；当时，；所以当，时，总路程最小值为，此时，答：当时，总路程最小,最小值为 13分22. (本题10分)已知椭圆，p是椭圆的上顶点.过p作斜率为k（k0）的直线l交椭圆