高中数学函数值域和最值(一)新人教A版必修1

1、学案 2 函数值域和最值（一）一、课前准备：【自主梳理 】1、在函数y=f( x) 中，与自变量x 的值对应的值，叫做，函数值的集合叫做2、确定函数的值域的原则：（1）当函数用y=f( x) 表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。 (2 ）当函数 y=f( x)用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数y 的值 .（3）当函数y=f(x) 用解析式给出时，函数的值域是由函数的和确定 . （4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的确定 . 3、基本初等函数的值域。（1）bkxy)0(k的值域为（2）y=a2x+bx+c0a的值域为（3）(0)kykx的值域为（4）y

2、= xa)1,0(aa的值域为（5）xyalog)1,0(aa的值域为（6）xyxyxytan,cos,sin的值域分别为4、求值域的方法：配方法换元法分离常数法单调性数形结合法判别式法（不等式法 求导法后续讲）5、函数的最值：设函数)(xfy的定义域为i,如果存在实数m 满足 : (1)对于任意实数ix,都有mxf)(2)存在ix0, 使得0()f xm,那么我们称实数m是函数的值. 设 函 数)(xfy的 定 义 域 为i,如 果 存 在 实 数m满 足 : (1)对 于 任 意 实 数ix,都 有mxf)(2) 存 在ix0, 使 得0()f xm, 那 么 我 们 称 实 数 是m函

3、数 的值. 【自我检测 】1、函数xy132x的值域为 _ . 2、函数3,2,2xxy的值域为 _. 3、已知函数0,log0,23)(xxxxxf，则)91( ff_. 4、函数xy3的值域为 _. 5、函数2log (1)yx的值域为 _.6、函数11xy的值域是 _. 二、课堂活动：【例 1】填空题：求下列函数的值域1.2sin3sin4yxx_ 2.938xxy_ 3. 21yxx_ 4.21yxx_ 【例 2】 求函数2223 ( 20)( )23 (03)xxxf xxxx，的值域【例 3】1 求函数31xyx的值域. 2 求函数221xxy的值域三、课后作业1、35,3,)1x

4、yxx2、函数xxycossin2的值域 _ 3、函数21( )f xxx，(1)x 的值域是4、已知函数32)(2xxxf在闭区间m,0上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 . 5、函数xy416的值域是 _6、函数133xxy的值域是 _7、函数)1lg(2xy的值域是 _.8、函数22xy的值域是 _.9、设02x，求函数1( )4321xxf x?的值域10、已知函数624)(2aaxxxf，rx（1）求函数的值域为,0时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数32)(aaaf的值域 .四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自主梳理 】1.函数值函数值域2.定义域对

5、应法则实际意义3 基 本 初 等 函 数 的 值 域 ： 1.r2. 22440,;0,44acbacbaaaa3.,0(0,)4 (0,)5. r6 1 ,1，1 ,1，r5 最小值最大值【自我检测 】1 11,232 0,93 144 1,5 r6 0/ yy【例 1】填空题：1 2,82 13,43 50,24 1,【例 2】解：分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域作 图 象 如 图 所 示 ( 1)(1)4ff，( 2)3f，(3)0f，(0)3f，函数的最大值、最小值分别为0和4，即函数的值域为 4 0，【例 3】1 1yyr2 (01)，三、课后作业1 3 ,12 51,43 4, 2. 4 2, 1 5 4, 06 0,17 ,0 8 2,09 解：12( )43 21(23)8xxxf x，02x ，24x 当23x时，函数取得最小值8；当21x时，函数取得最大值4，函数的值域为 84，10 解(1 ）函