2022年贵州省遵义市乐山镇乐山中学高三数学理月考试题含解析

1、2022年贵州省遵义市乐山镇乐山中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值域为r,则k的取值范围是a o <k<l b    c d参考答案：c要满足题意，t=x2-2kx+k要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，=4k2-4k0解得k1或k0故选 c 2. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）abcd 参考答案：c略3. 若、为锐角的两内角，则点是(    )(a)第一象限的点&#

2、160;    (b)第二象限的点     (c)第三象限的点     (d)第四象限的点参考答案：d4. 已知o是所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么（    ）       a            b      

3、0;    c    d参考答案：a略5. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（  ）年后需要更新设备.a.  10             b.  11      

4、60;       c.  13              d.  21参考答案：a 由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选a.6. 已知不等式恒成立,则实数的取值范围是(   ).    a.      

5、60;  b.          c.或     d.或参考答案：答案:c 7. 函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能是() 参考答案：d8. 若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则pq是假命题，a错误；pq是真命题，b错误；p是假命题，c

6、错误，q是真命题，d正确；故选：d【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题9. 在等比数列an中，a1=3，a6=6，则a16等于(     )a6b12c24d48参考答案：c【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条例利用等比数列的通项公式先求出公比，由此利用等比数列的通项公式能求出结果【解答】解：在等比数列an中，a1=3，a6=6，3q5=6，解得q=，a16=24故选：c【点评】本题考查比数列的等16项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理

7、运用10. 用表示三个数中的最小值，, (x0) , 则的最大值为 （   ）a4         b5         c6          d7参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_。参考答案：612.

8、 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【答案解析】解析 ：解：每个个体被抽到的概率等于，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3，14×=2，7×=1（2）所有的抽法共有种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于故答案为.【思路点拨】先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学

9、、大学中分别抽取的学校数目根据所有的抽法共有15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率13. 是定义在上的偶函数，当时，那么当时，.参考答案：略14. 若，则的定义域为            .参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.15. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为        

10、0;           。  参考答案：略16. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为       参考答案：略17. 在abc中，已知ab=2，ac2bc2=6，则tanc的最大值是 参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得（）22××cosc+=0，由于0，可求cosc，由于c为锐角，根据正切函数的单调性可求当cosc=时，tanc取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanc的最大值【解答】解：

11、ab=c=2，ac2bc2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosc，（b2a2）=a2+b22abcosc，（）22××cosc+=0，0，可得：cosc，bc，可得c为锐角，又tanc在（0，）上单调递增，当cosc=时，tanc取最大值，tanc=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数  （1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为c，直线ab的斜率为. 证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：（1）的单

12、调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析；（3）。【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；导数在最大值、最小值问题中的应用b11 b12解析：（1）当时，定义域为  2分当时，单调递减；当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2）证明：，5分又，所以，6分要证,即证，不妨设，即证,即证，设，即证：,  7分也就是要证：，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立.  9分（3）由题意得，即，若设，则在上单调递减，10分当时，在恒成立，设，则，当时，在上单调递增， 12分当时，在恒成立，设，

13、即在单调递增，故，综上所述：.  14分【思路点拨】（1）由题意先把f（x）的解析式具体，然后求其导函数，令导函数大于0，解出的即为函数的增区间；（2）对于当a=0时，先把f（x）=lnx具体出来，然后求导函数，得到f（x0），在利用斜率公式求出过这两点的斜率公式，利用构造函数并利用构造函数的单调性比较大小；（3）因为由题意得，即，先写出的解析式，利用该函数的单调性把问题转化为恒成立问题进行求解19. 如图，四棱锥pabcd中，abc=bad=90°，bc=2ad，pab与pad都是等边三角形（1）证明：pbcd；（2）求二面角apdb的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面

14、角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取bc的中点e，连接de，过p作po平面abcd，垂足为o，连接oa，ob，oe，od，推出oepb，证明oecd，得到pbcd（2）由oe，ob，op两两垂直以o为原点，oe方向为x轴正方向，ob方向为y轴正方向，op方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系oxyz，求出相关点的坐标，求出平面pad的法向量，平面pbd的法向量为，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（1）证明：取bc的中点e，连接de，则adeb为正方形，过p作po平面abcd，垂足为o，连接oa，ob，oe，od，由pab和pad都是等边三角形可知pa=pb=pd，所以oa=ob

15、=od，即点o为正方形adeb对角线的交点故oebd，从而oe平面pbd，所以oepb，因为o是bd的中点，e是bc的中点，所以oecd，因此pbcd（2）由（1）可知，oe，ob，op两两垂直以o为原点，oe方向为x轴正方向，ob方向为y轴正方向，op方向为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系oxyz，设|ab|=2，则，设平面pad的法向量，取x=1，得y=1，z=1，即，因为oe平面pbd，设平面pbd的法向量为，取，由图象可知二面角apdb的大小为锐角，所以二面角apdb的余弦值为20. 已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为p，椭圆e1的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线e2

16、的焦点，且.（1）求椭圆e1的方程；（2）过f2的直线l（不与x轴重合）交椭圆e1于m、n两点，点a为椭圆e1的左顶点，直线am、an分别交直线于点b、c，求证：为定值.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意，由抛物线性质可求焦点坐标和点坐标，结合椭圆定义，可求，计算即可求解； （2）设，讨论直线与轴否垂直，再根据直线与椭圆方程联立方程组法，结合韦达定理，计算，即可证明.【详解】（1）抛物线的焦点为，又，又，椭圆的方程是：；（2）设当直线与轴垂直时，易得：或，又，或者，当直线与不垂直时，设直线的方程为：，联方程组，消去整理得：，所以：，又共线，得，同理：，又因为，

17、则综上，为定值.【点睛】本题考查（1）椭圆标准方程（2）联立方程组法求定值问题，考查计算能力，考查转化与化归思想，综合性较强，有一定难度.21. （本小题满分16分）已知数列的前项和恒为正值，其中，且（1）求证：数列是等比数列；（2）若与的等差中项为，试比较与的大小；（3）若，是给定的正整数先按如下方法构造项数为的数列：当时，；当时，求数列的前项的和.参考答案：22. 在直角坐标系xoy中，直线l的方程是y=8，圆c的参数方程是（为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆c的极坐标方程；（2）射线om：=（其中）与圆c交于o、p两点，与直线l交于点m，射线on：与圆c交于o、q两点，与直线l交于点n，求的最大值参考答案：【考点