2022年湖南省岳阳市三阳中学高二数学理期末试题含解析

1、2022年湖南省岳阳市三阳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处有极值，则（     ）a.     b.     c.     d. 参考答案：a2. 已知，且，则的最小值为(    )a4    b2    c1    d参考答案：a

2、略3. 已知点a（1，2），b（m，2），若线段ab的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是（）a2b7c3d1参考答案：c【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先利用线段的中点公式求出线段ab的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y2=0求得实数m的值【解答】解：a（1，2）和b（m，2）的中点在直线x+2y2=0上，m=3，故选 c4. “0”是“sin0”的()a充分不必要条件               b必要不充分条件c充要条

3、件                     d既不充分也不必要条件参考答案：a5. 函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（）af（）=f（）bf（）=f（）cf（）=f（）df（）=f（）参考答案：d【考点】导数的运算【分析】根据基本导数公式求导，再根据各选项可知若f（x）=f（x），则sinx=cosx，判断即可【解答】解：f（x）=sinx，f（x）=cos

4、x，若f（x）=f（x），sinx=cosx，sin=cos，f（）=f（），故选：d6. 等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()a90         b100    c145         d190参考答案：b7. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为,若(    )a bc d参考答案：c8. （m是实数）已知，则（ 

5、60; ）a10         b8       c.6         d参考答案：a9. 有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为(   )   a       b     c   

6、;   d参考答案：a10. 某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算k2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”附：p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a95%b99%c97.5%d90%参考答案：b【考点】独立性检验的应用【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：k2=7.0696.635，对照表格： p（k2k0）0.1000.0500.0250.0

7、100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：；则的取值范围为      参考答案：-3,3略12. 如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则        参考答案：8   略13. 若抛物线 上一点m与该抛物线的焦点f的距离 ，则点m到x轴的距离为 。参考答案：解析：这里 令 则由抛物线定义得 点m到x轴的距离为 .

8、14. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为    参考答案：15【考点】分层抽样方法；循环结构【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于 =设样本容量等于n，则有 =，解得n=15，故答案为1515. 已知函数f(x)1，则f(lg 2)f（lg） &#

9、160;          .参考答案：216. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则     .参考答案：217. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（填具体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至

10、少有一个数不小于故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限参考答案：【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）

11、由可得m=2；（4）由题意，解得即3m0【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法送分题19. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设cn=，求数列cn的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由cn=，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和sn【解答】解：（1）数列an的前n项的“均倒数”为，根据题意得数列an

12、的前项和为：sn=n（n+2），当n2时，an=snsn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1时，a1=s1=3适合上式，an=2n+1（2）由（1）得cn=，3sn=，得：2sn=3+=3+=，sn=2【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20. 已知数列的前项和为,且（）（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式参考答案：解: （1）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列.  （2）解：因为，ks5u由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为21. （本小题满分13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求点到直线距离的最大值 参考答案：(1) 因为，所以，所以直线的直角坐标方程为3分曲线 且参数，消