《一元一次不等式与一次函数》教案

1、一元一次不等式与一次函数教案教学目标一、知识与技能1.一元一次不等式与一次函数的关系；2会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题；二、过程与方法1经历探究一元一次不等式与一次函数的关系的过程；2通过实践、讨论等方法，探究一次函数、方程、不等式解决实际问题；三、情感态度和价值观1通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣；教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系；教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答;教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角

2、板，练习本；课时安排2课时教学过程一、导入作出一次函数y=2x-5的图象.x02.5y=2x-5-50、新课观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，y = 0 ?(2) x取哪些值时，y > 0 ?(3) x取哪些值时，y < 0 ?(4) x取哪些值时，y > 1 ？Im -想一想如果y = - 2 x - 5,那么当x取何值时，y < 0?当x取哪些值时，y < 1 ?你 是怎样求解的？与同伴交流.当x取何值时，-2x-5 v 0 ?思路一：解不等式思路二：运用函数图象解不等式作一次函数y= -2 x-5的图象由图象可得当 x>-2.5时，yv 0.尸

3、-2 v-5哥每秒兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑已知弟弟每秒跑3m,跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？(3) 谁先跑过20m ?谁先跑过100m ?(4) 你是怎样求解的？与同伴交流.y2(m).解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y (m)弟弟跑过的距离为1则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是：y=4xiy =3x+92(1) 0(s)<x<9(s)时，弟弟跑在哥哥前面(2) x>9(s)时咼哥跑在弟弟前面.(3) 弟弟

4、先跑过20m.哥哥先跑过100m.U |246 H 10 12 -v(s)做一做每通话某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元,1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算?解：设顾客每月通话时长为xmin,那么甲种业务每个月的消费额为y ,乙种业务1 每个月的消费额为 y ,根据题意可知 y =10+0.3 x y =0.4x2 1 2由 y= y，得 10+0.3x=0.4x，解得 x=100 ；12由 y >y，得 10+0.3x>0.4x，解得 x<10

5、0；12由 y < y，得 10+0.3x<0.4x，解得 x>100.12所以当顾客每个月的通话时长等于 100 min 时,选择甲乙两种业务一样合算；如果 通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算 .例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可先免去一位游客 的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单

6、位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 元，1 选择乙旅行社时，所需的费用为 y元，贝U y = 200 0.75 x,即y = 150 x;2 1 1y= 2000.8 (x - 1)，即y = 160 x -160.22由y=y，得150 x =160 x- 160，解得x =16；12由y>y，得150 x >160 x- 160，解得x <16；12由y<1y2，得150 x <160 x- 160，解得x >16因为参加旅游的人数为 10 至 25人，所以，当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17<x

7、 < 25时，选择甲旅行社费用较少；当 10 Wc < 15时，选择乙旅行社费用 较少一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次 不等式贝描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态 因此，可以从一次函数的角 度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题三、习题1某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价 打八折 . 这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠 . 请 你帮助他们选择购票方案四、拓展 一元一次不等式与一次函数的关系 从数的角度看求ax+b>0（或<0）（a, b是常数，0的解集函数y= ax+b的函数值大于 0 （或小于0）时 x 的取值范围 .从形的角度看求ax+b>