离散傅里叶变换(DFT)试题

1、第一章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 填空题（1） 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。解：N；（2）某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。解： N （3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称 （4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应的初值为 ；终值 。解： ；不稳定 ；不存在 (5) 采样频率为的数字系统中，系统函数表达式中代表的物理意义是 ，其中时域数

2、字序列的序号代表的样值实际位置是 ；的N点DFT中，序号代表的样值实际位置又是 。解：延时一个采样周期，（6）已知，则和的5点循环卷积为 。解： （7）已知则的4点循环卷积为 。解：（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2 选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质

3、论述中错误的是( )A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析解：D3序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,7，则X(0)为(    )。 A.2                B.3   C.4    &#

4、160;           D.5解：D4已知x(n)=(n)，N点的DFTx(n)=X(k)，则X(5)=( )。ANB1C0D- N解：B5.已知x(n)=1,其N点的DFTx(n)=X(k),则X(0)=( )A.NB.1 C.0 D.-N解：A6一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。A B. C D. 解：C7离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。AX(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k)CX(k)=X*(-

5、k) D. X(k)=X(N-k)解：D8已知N点有限长序列X(k)=DFTx(n)，0n，k<N,则N点DFTx(n)=( )A.B. C.D.解：B9.有限长序列，则 。A.B.C.D.解：C10.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=1,-j,-1,j，则X(4-k)为( )A.1，-j，-1，jB.1，j，-1，-jC.j，-1，-j，1D.-1，j，1，-j解：B11.，则IDFTXR(k)是的（ ）。A共轭对称分量B. 共轭反对称分量C. 偶对称分量D. 奇对称分量解：A12DFT的物理意义是：一个 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换

6、在区间0，2上的 。 A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样解：B13用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即 ，分辨率越高。 A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=64解：A14. 对 （0n-1）和 (0n-1)进行8点的圆周卷积，其中_的结果不等于线性卷积。 ( )A. =3，=4B. =5，=4C. =4，=4D. =5，=5解：D15对5点有限长序列1 3 0 5 2进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）A1 3 0 5 2B5 2 1 3 0C0 5 2 1 3D

7、0 0 1 3 0解：C16对5点有限长序列1 3 0 5 2进行向右1点圆周移位后得到序列( )A.1 3 0 5 2B.2 1 3 0 5C.3 0 5 2 1D.3 0 5 2 0解：B17.序列长度为M，当频率采样点数N<M时，由频率采样X(k)恢复原序列时会产生( )现象。A频谱泄露B.时域混叠C频谱混叠C.谱间干扰解：B18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。A直接使用线性卷积计算 B.使用FFT计算C使用循环卷积直接计算D.采用分段卷积，可采用重叠相加法解：D19.以下现象中（ ）不属于截断效应。A.频谱泄露B. 谱间干扰C 时域混叠D. 吉布斯(Gibbs)

8、效应解：C20.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )A.NM B.NM C.N2M D.N2M解：A21.一个理想采样系统，采样频率Ws=10p，采样后经低通G(jW)还原，；设输入信号：，则它的输出信号y(t)为：（ ）A； B. ；C； D. 无法确定。解：B22.一个理想采样系统，采样频率Ws=8p，采样后经低通G(jW)还原，；现有两输入信号：，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)： （ ）Ay1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；Cy1(t)和y2(t)都无失真

9、； D. y1(t)无失真，y2(t)有失真。解：D23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs，信号最高截止频率为fc，则折叠频率为(        )。A.fs        B.fc C.fc/2        D.fs/2解：D 24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( )。A.Ts&g

10、t;2/fhB.Ts>1/fhC.Ts<1/fhD.Ts<1/(2fh)解：D25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为_Hz。( )A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k解：B26.如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为_Hz。( )A.2.5k B.10kC.5k D.1.25k解：A27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。()原信号为带限()抽样频率大于两倍信号谱的最高频率()抽样信号通过理想低通滤波器 A.、 B.、 C.、 D.、解

11、：D3.3 问答题 （1） 解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。 （2）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的

12、阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。（3）用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。答：框图如下所示前置滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号（5）“一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之。答：由傅里叶变换的尺度变换特性可知信号在时域

13、和频域中尺度的变化成反比关系，即在时域中带宽越宽，在频域中带宽越窄；反之，在时域中带宽越窄，在频域中带宽越宽。所以不可能出现在时域和频域都为无限宽或者有限宽的信号。（6） 试述用DFT计算离散线性卷积的方法。答：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。（7） 已知X(k)、Y(k)是两个N点实序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要从X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。解：依据题意 取序列 对作N点IFFT可得序列。

14、又根据DFT性质 由原题可知，都是实序列。再根据，可得（8）设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为多少？解：由线性相位系统零点的特性可知，的零点可单独出现，的零点需成对出现，即z=1.25也是其零点之一，的零点需4个1组，其它三个 ,所以系统至少为7阶。3.4 计算题1.计算下列序列的N点DFT：（1）（2）(3) （4）（5）（6）解： （1）（2）（3）(4) （5）=,k=0,1,N-1 (6)= =+=+对照DFT逆变换公式得到2. 令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用表示下面各序列的傅立叶变换。（1）（2） 解：（1） （2

15、）3. 对有限长序列的Z变换在单位圆上进行5等份取样，得到取样值，即，求的逆傅里叶变换。解： 4 设（1）求的4点DFT。（2）若是与的4点循环卷积，求及其4点DFT。解： （1）（2） 由上式得到5. 已知求与的5点循环卷积解：取Z变换可得 由卷积定理可知由上式得到6. 已知序列的5点DFT为，求的DFT逆变换。解 ：对x(n)进行傅里叶变换得 由上式进行逆变换得7. 已知一个有限长序列（1） 求它的10点离散傅里叶变换。（2） 已知序列的10点离散傅里叶变换为，求序列。（3） 已知序列的10点离散傅里叶变换为，求序列。解：（1）对取傅里叶变换得 （2）由 可以知道，是向右循环移位2的结果，

16、即 （3）由可以知道是与的10点循环卷积。 一种方法是先计算与的线性卷积然后由下式得到10点循环卷积 另一种方法是先计算的10点离散傅里叶变换 再计算乘积 由上式得到 8. 若长为N的有限长序列x（n)是矩形序列x(n)=。 （1）求x（n)的Z变换，并画出其极零点的分布图。 （2）求频谱X，并画出幅度的函数曲线。 （3）求x(n）的DFT的闭式表示，并与对照。 解： （1）X（z)= = 极点：=0（N-1阶）；零点：=，k=1,2,N-1 图（a)是极零点分布图 X= 图（b）所示的是频谱幅度的函数曲线。 （3）X（k)= = 可见，X（k)等于X9.已知序列和它的6点离散傅里叶变换（1）

17、 若有限长序列的6点离散傅里叶变换为求。（2） 若有限长序列的6点离散傅里叶变换为实部，即=，求。（3） 若有限长序列的3点离散傅里叶变换 ，求。解：（1）由知，是向右循环移位4的结果，即（2） 由上式得到（3） 由于 所以 即 或 10. 设是长为N的序列，是它的Z转换。用构成下列3个长为2N的序列(1) (2) (3) 用的取样表示每个序列的2N点DFT.解：（1）因为 所以 即等于在单位圆上等间隔的2N点上对的取样值。 （2）因为的Z变换是，的Z变换是 ，所以最后得到（3）因 所以这意味着是由两个衔接起来得到的。11、设是一个并关于对称的序列。是的4点循环移位序列，即 （1） 求的DFT

18、与的DFT之间的关系。（2） 由和各构成一个FRI数字滤波器，试问它们是线性相关数字滤波器吗？为什么？如果是，时延是多少？（3） 如果对应于一个截止频率为/2的 低通滤波器，那么也对应于一个截止频率为/2的低通滤波器吗？为什么？解 （1）因为和,所以当时，有 由于 ， 所以 由上式得 和（1） 因为和都具有对称性，所以它们都是线性相位数字滤波器。时延为 （2） 由（1）的结果知道，和的幅度响应相等，所以可以认为也是一个截止频率为/2的低通滤波器。12、某系统由两个LTI子系统并联而成，其中一个子系统的单位脉冲响应为，并联后系统的频率响应为（1）求另一个子系统的单位脉冲响应。（2）假设系统的输入为，用频域分析法分别求两个子系统的输出。（3）在相同输入的情况下，求并联系统的输出y(n)。（4）写出并联系统联系输入和输出的差分方程，并画出模拟框图。解：（1）因为，且和是并联的，所以有所以。（2）傅里叶变换为 ，所以所以。同理 所以（3） （4）差分方程为 图略。13、用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率kHz。要求谱分辨率Hz。试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。