2022年人教版初中数学相交线与平行线知识点2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料知识点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线ab与直线 cd相交于点 o,其中以 o为顶点共有 4 个角：1,2,3,4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线；像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3有一个公共的顶点o,并且1的两边分别为3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：1. 如图,3123,求1,2,3,4的度数；2.如图,直线 ab.cd.ef 相交于 o

2、,且abcd,127,就2,fob；cea2ob1fd垂直： 垂直为相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线, 它们的交点叫做垂足； 如下列图,图中 abcd,垂足为 o ；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都为 90 ；例题：如图,abcd ,垂足为 o,ef经过点 o ,126 ,求eod ,2,3 的度数； 摸索： eod可否用途中所示的4 表示？ 精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料垂线相关的基本性质：（ 1 ） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（ 2 ） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（ 3 ） 从直线外一点到直线的垂线

3、段的长度,叫做点到直线的距离；例题：假设你在游泳池中的p点游泳, ac为泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线；如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情形：有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点

4、形成各个角,可以用角的相关学问解决；精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料例题：如图,直线 ab、cd、ef相交于 o点,dob 为它的余角的两倍,aoe 2dof、且有 og oa,求eog的度数；（2）有两个交点 :（这种情形必定为两条直线平行,被第三条直线所截；）如图所示,直线 ab,cd平行,被第三条直线 ef所截；这三条直线形成了两个顶点, 环绕两个顶点的8 个角之间有三种特别关系：*同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线ab、cd的同侧,在第三条直线 ef的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线ab、cd之间,在第三条

5、直线ef的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线ab、cd之间,在第三条直线 ef的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：1. 如图,已知12180 ,3180 ,求4的度数；精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料2. 如下列图, ab/cd,a135 ,e80 ；求c

6、de的度数；平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,为否能证明这两条直线平行呢？答案为可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行如下列图,只要满意12（或者34；57；68） ,就可以说 ab/cd平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者54） ,就可以说 ab/cd平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行如下列图,只要满意5+2180 （或者6+4180 ） ,就可以说 a

7、b/cd平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这为两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中1290 就可以得到；例题：1.已知： ab/cd ,bd 平分abc,db 平分adc,求证： da/bcab1324c2.已知：af.bd.ce 都为直线,b 在直线 ac 上,e在直线 df 上,且12,cd,求证：af；d精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料def1324abc（3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12 个角,这为三条直线相交的一般情形；如下图所示：你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成为三角形的三条边；（4）没有交点：这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a