必修4第二章平面向量2.从位移的合成到向量的加法1460

1、必修 4第二章平面向量 2. 从位移的合成到向量的加法测试题 2019.91, 若|a-b|=41 20 3 ,|a|=4,|b|=5，则向量 a·b=（）A.10 3B.-10 3C.10 2D.102, 已知 a=(3,0),b=(-5,5)，则 a与b的夹角为 ()32A. 4B. 4C. 3D. 33, 已知向量 a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量 a+x·b与b垂直，则 x的值为（）2332A. 3B. 23C.2D.- 54, 设点 P分有向线段 P1 P2 的比是 ，且点 P在有向线段 P1 P2 的延长线上，则的取值范围是（）A.(- ,-1)B.(

2、-1,0)C.(- ,0)D.(-1 ,- 2)5, 已知 a 、 b 是不共线的非零向量，c 1 a 1 b, d2 a2 b ，其中1 、1 、 2 、2 为常数，若 cd manb , 求 m 、 n 的值 .6, 设 a 、 b 是不共线的两个非零向量，OMma, ONnb, OPab ，其中 m 、n 、 、 均为实数，m 0, n01，若M、P、N三点共线，求证：m n .7, 已知 a 、 b 都是非零向量，且 a3b与7a 5b 垂直， a4b与7a2b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .8, 如图， A1B1C1-ABC是直三棱柱， BCA=90°, 点D、E分别是

3、A1B1，A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，求 BD与AE所成的角的余弦值 .9, 已知两点 M（-1 ， 0），N（1，0），且点 P使 MP MN, PM PN, NMNP ，成公差小于零的等差数列，（）点 P的轨迹是什么曲线？（）若点P的坐标为（ x0 , y0 ），记 为 PM 与 PN 的夹角，求 tan .10, 向量 a，b满足 |a|=8 ，|b|=12 ，则 |a+b| 的最大值是 _.测试题答案1, A2, B3, D4, A5, c d ( 1 2 )a ( 12 )b, 而 cdmanb, ( 12 ) a ( 12 )b ma nb(12 m a(12n b0

4、，) a 、 b 是不共线的非零向量，1212即 m12 , n12 .m0n0 ，6, M、P、N三点共线，存在实数，使得 MPPN ，OPOMONm an b111，m1n11. a 、 b 不共线，1， mn 11( a3b)(7a5b)07, 由条件得： ( a4b)(7a2b)07 | a |216ab15| b |20(1)1| b |27 | a |230ab8 | b |20(2)a b，(1)- （2）得2，a b1| a |2（1） 8 + （2） 15得2，cosa bab1,| a | b |2a b2a b26008,如图建立坐标系，设 BC=CA=CC1=1A（1，

5、0，0）， B（0，1，0），1, 1,11,0,1D（ 22），E（ 2）111BD(,1), AE ( ,0,1),222设BD与AE所成的角为，1(1)(1)011330cos2224.(1)2(1 ) 212( 1)202126510222229, （）设 P(x, y), PMMP (1x,y),PNNP(1x,y), MNNM(2,0), MPMN2(1 x), PMPN221, NMNP2(1 x),xyx 2y 211 2(1x)2(1x)x 2y232x0,由条件得 2(1x)2(1x)0P点轨迹是以原点为圆心，3 为半径的右半圆 .（） PMPNx02y0212,而|PM | |PN|(1 x0 ) 2y02(1 x0 ) 2y022