2022年2022年高考综合复习：振动和波专题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高考综合复习 振动和波专题 学问网络 高考考点考纲要求：学问点弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅.周期和频率,简谐运动的位移时间图象要求说明单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动周期公式振动中的能量转化自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率共振及其常见的应用振动在介质中的传播 波横波和纵波横波的图象波长.频率和波速的关系波的叠加波的干涉.衍射现象 声波超声波及其应用多普勒效应复习指导：本章综合运用运动学.动力学和能的转化等方面的学问争论了两种常见的运动形式机械振动和机械波的特点和规律,以及它们之间的联系与区分；对于这两种运动,既要熟悉到它们的共同点

2、 运动的周期性,如振动物体的位移.速度.加速度.回复力.能量等都呈周期性变化,更重要的为搞清它们的区分：振动争论的为一个孤立质点的运动规律,而波动争论的为波的传播方向上参加波动的一系列质点的运动规律；其中振动的周期.能量.波速.波长与频率的关系,机械波的干涉.衍射等学问,对后面交变电流.电磁振荡.电磁波的干涉.衍射等内容的复习都具精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载有较大的帮忙；本章内容为历年高考的必考内容,其中命题频率最高的学问点为波的图象.频率. 波长. 波速的关系,其次为单摆周期；题型多以挑选题.填空题形式显现,试题信息容量大,综合性强,一道题往往考查多个概念和

3、规律；特殊为通过波的图象综合考查对波的懂得才能.推理才能和空间想象才能,更应在复习中予以重视；涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100 ,一般以挑选题的形式显现,经常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查,另外, 环绕波的干涉.衍射现象.多普勒效应等内容,以新的背景出题的可能性也在不断的增大； 要点精析机械振动：1. 机械振动的意义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动,叫机械振动；回复力：使偏离平稳位置的振动物体回到平稳位置的力,叫回复力；回复力总为指向平稳位置,它为依据作用成效命名的,类似于向心力；振动物体所受的回复力可能为物体所受的合外力,也可能为物体所受的某一

4、个力的分力；2. 描述振动的物理量：(1) 位移 x：由平稳位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移,为矢量；(2) 振幅 a ：振动物体离开平稳位置的最大距离,为标量；表示振动的强弱；(3) 周期 t 和频率 f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期,而频率就等于单位时间内完成全振动的次数它们为表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系：；当 t 和 f 为由振动系统本身的性质打算时（非受迫振动）,就叫做固有周期和固有频率；简谐运动：1. 简谐运动的特点：物体在跟位移大小成正比,并且总为指向平稳位置的回复力作用下的振动；(1) 受力特点：回复力f= kx (2) 运动特点：加速度a= kx/m

5、 ,方向与位移方向相反,总指向平稳位置简谐运动为一种变加速运动在平稳位置时,速度最大,加速度为零；在最大位移处,速度为零,加速度最大；远离平稳位置的过程中,位移 x 增大,回复力 f 增大, a 增大, a 与 v 反向故 v 减小,动能减小； 靠近平稳位置的过程中,位移 x 减小,回复力 f 减小, a 减小,但 a 与 v 同向,故速率 v 增大, 动能增大；经过同一位置时位移.回复力.加速度.速率.动能肯定相同,但速度.动量不肯定相同,方向可相反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载判定一个振动为否为简谐运动,依据就为看它为否满意上述受力特点或运动特点(3) 振动

6、能量：对于两种典型的简谐运动 单摆和弹簧振子,其振动能量与振幅有关,振幅越大,能量越大简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒(4) 物体做简谐运动时,其位移.回复力.加速度.速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就为简谐运动的周期t. 物体的动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为t/2.(5) 简谐运动的对称性.多解性：简谐运动的多解性：作简谐运动的质点,在运动上为一个变加速度的运动,质点运动相同的路程所需的时间不肯定相同,它为一个周期性的运动,如运动的时间与周期的关系存在整数倍 的关系, 就质点运动的路程就不会为唯独的如为运动时间为周期的一半,运动的路程具有唯独性,如不为

7、具备以上条件,质点运动的路程也为多解的,这为必需要留意的简谐运动的对称性：作简谐运动的质点,在距平稳位置等距离的两点上时,具有大小相等的速度和加速度,在平稳位置点左右相等的距离上的运动时间也为相同的；2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,与其放置的环境和放置的方式无任何关系如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为t,不管把它放在地球上.月球上仍为卫星上,为水平放置.倾斜放置仍为竖直放置,振幅为大仍为小,只要仍为该振子,那么它的周期就仍为 t.3. 单摆(1) 单摆：在一条不行伸长.忽视质量的细线下端拴一可视为质点的小球,上端固定,构成的装置叫单摆(2) 单摆振

8、动可看作简谐运动的条件：摆角<10°(3) 周期公式：,摆长指悬点到小球重心的距离,重力加速度为单摆所在处的测量值周期公式的说明：单摆的周期公式为惠更斯从试验中总结出来的单摆的回复力为重力沿圆 弧切线方向并且指向平稳位置的分力,偏角越大回复力越大,加速度gsin 越大由于摆球的轨迹为圆弧, 所以除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力在有些振动系统中不肯定为绳长,g 也不肯定为9.8 m/s 2,因此显现了等效摆长和等效重力加速度的问题等效摆长：在下图中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三根等长的绳1.2 .3 共同系住一密度匀称的小球m ,球直径为

9、d,2.3 与天花板的夹角 <30°如.摆球在纸面内做小角度的左右摇摆,就摇摆圆弧的圆心在o1 处,故等效摆长为1+d/2 ,周期,如摆球做垂直纸面的小角度摇摆,就摇摆圆弧的圆心在o 处,故等效摆长为12 sin d/2,周期；等效重力加速度：公式中的g 由单摆所在的空间位置打算由知, g 随地球表面不同位置.不同高度而变化,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g,代入公式,即g 不肯定等于9.8 m/s2g 仍由单摆系统的运动状态打算,如单摆处在向上加速发射的航天飞机内,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,就重力加速度的等效值g 等 ga,再如,单摆如在轨

10、道上运行的航天飞机内,摆球完全失重,回复力为零,就重力加速度的等效值 g 等 0,所以周期为无穷大,即单摆将不再摇摆当单摆有竖直向上的加速度a 时,等效重力加速度为g 等 g a；当单摆有竖直向下的加速度aa<g时,等效重力加速度为g 等 g a,a g 时,等效重力加速度g 等 a g.当单摆有水平加速度a 时（如加速运动的车厢内）,等效重力加速g 等 ,平稳位置已经转变(4) 单摆的等时性：在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关 单摆的振动周期跟振子的质量也没关系(5) 单摆的应用：a. 计时器（摆钟为靠调整摆长而转变周期,使摆钟与标准时间同步）b. 测重力加速度：4. 简谐运

11、动的位移时间图象：(1) 简谐运动的图象,它反映了振子的位移随时间变化的规律,而其轨迹并非正弦曲线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(2) 依据简谐运动的规律,利用图象可以得出以下判定：振幅a .周期 t 以及各时刻振子的位置各时刻回复力.加速度.速度.位移的方向某段时间内位移.回复力.加速度.速度.动能.势能的变化情形某段时间内振子的路程受迫振动和共振：1. 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动做受迫振动的物体,它的周期或频率等于驱动力的周期或频率,而与物体的固有周期或频率无关2. 共振：做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二

12、者相等时,振幅达到最大,这就为共振现象机械波：1. . 机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程叫机械波机械波产生的条件有两个：一为要有做机械振动的物体作为波源,二为要有能够传播机械振动的介质2. 横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波凸起部分叫波峰,凹下部分叫波谷质点的振动方向与波的传播方向在同始终线上的叫纵波质点分布密的叫密部,分布疏的叫疏部3. 描述机械波的物理量：(1) 波长 ：两个相邻的. 在振动过程中对平稳位置的位移总为相等的质点间的距离叫波长在横波中,两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长在纵波中,两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长在一个周期内机械波传播的距离等

13、于波长(2) 频率 f ：波的频率由波源打算,在任何介质中频率不变(3) 波速 v：单位时间内振动向外传播的距离波速与波长和频率的关系：v=f,波速大小由介质打算4. 机械波的特点：(1) 每一质点都以它的平稳位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总为落后于带动它的前一质点的振动(2) 波传播的只为运动形式（振动）和振动能量,介质中的质点并不随波迁移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5. 声波：一切振动着发声的物体叫声源声源的振动在介质中形成纵波频率为20hz 到 20000 hz的声波能引起听觉频率低于20 hz 的声波为次声波,频率高于20000 hz 的声波为超

14、声波超声波的应用非常广泛,如声呐,b 超.探伤仪等声波在空气中的传播速度约为340 m/s,声波具有反射.干涉.衍射等波的特有现象机械振动和机械波的联系和区分：1有机械波必有机械振动,有机械振动不肯定有机械波,但为, 已经形成的波跟波源无关,在波源停止振动时仍会连续传播,直到机械能耗尽后停止2波速与振速： 波源振动几个周期,波就向外传播几个波长,这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度,即波速在同一匀称介质中波动的传播为匀速的,与波动频率无关波动中各质点都在平稳位置邻近做周期性振动,为变加速运动,质点并没沿波的传播方向随波迁移要区分开这两个速度；3振动图象和波的图象：振动为一个质点随时间的

15、推移而出现的现象,波动为全部质点联合起来共同出现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅.频率相同, 二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线外形,但两图象为有本质区分的见表：振动图象波动图象争论对象一振动质点沿波传播方向全部质点争论内容一质点的位移随时间变化规律某时刻全部质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图象连续,但已有外形不变随时间推移,图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长机械波的图象：1. 如下图所示为一横波的图象它反映了在波传播的过程中,某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线

16、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2. 依据机械波的传播规律,利用该图象可以得出以下的判定：(1) 介质中质点的振幅a ,波长 以及该时刻各质点的位移和加速度的方向(2) 已知波速v 和波形,画出再经t时间的波形图：平移法：先算出经 t时间波传播的距离 x= v ·,t再把波形沿波的传播方向平移 x即可由于波动图象的重复性,如知波长 ,就波形平移 n时波形不变,当 x n x 时,可实行去整 n留零 x 的方法,只需平移 x 即可特殊点法：（如知周期t 就更简洁）在波形上找两特殊点,如过平稳位置的点和与它相邻的峰（谷）点,先确定这两点的振动方向,再看t=n

17、t+t. 由于经 nt 波形不变,所以也实行去整 nt 留零 t 的方法,分别作出两特殊点经t 后的位置,然后按正弦规律画出新波形(3) 依据某一质点的振动方向确定波的传播方向或依据波的传播方向确定某一质点的振动方向：已知质点振动速度方向判定波的传播方向,或与之相反的问题,判定的基本规律为横波的形成与传播的特点,常用方法有：上下坡法：沿波的传播速度的正方向看,“上坡 ”的点向下振动,“下坡 ”的点向上振动,简称“上坡下,下坡上 ”图（甲）所示：同侧法：在波的图上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总为在曲线的同侧图乙

18、 所示：头头（尾尾）相对法：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向,波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向,那么这三个箭头总为头头相对,尾尾相对,如图（丙） 所示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平移法：将原波形（实线）沿波的传播方向平移/4后（虚线）,就从原波形中平稳位置沿y 轴指向虚线最大位移处的方向,表示原波形中质点的振动方向图 丁 所示(4) 已知振幅a 和周期t ,求振动质点在t时间内的路程和位移：求振动质点在t时间内的路程和位移,由于牵扯质点的初始状态,用正弦函数较复杂,但t如为半周期t/2 的整数倍就很简洁在半周期

19、内质点的路程为2a. 如, n=1, 2,3. 就路程 s=2a ·n,其中；当质点的初始位移（相对平稳位置）为x 1 x0 时,经 t/2的奇数倍时x 2 x0,经 t/2 的偶数倍时x1 x0 ；(5) 应用 x= v ·时t留意：由于x=n x, t= nt+t,应用时留意波动的重复性;v 有正有负,应用时留意波传播的双向性由 x, t求 v 时留意多解性波的干涉和衍射：1. 波的叠加：几列波相遇时, 每列波都能够保持各自的状态连续传播而不相互干扰只为在重叠的区域里,任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和2. 衍射：波绕过障碍物连续传播的现象产生明显衍射现象

20、的条件为：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多3. 干涉：频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,使某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象产生稳固的千涉现象的必要条件：两列波的频率相同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4干涉和衍射为波所特有的现象波同时仍可以发生反射,如回声5干涉图样：两列波在空间相遇发生干涉,其稳固的干涉图样如下图所示其中 a 点为两列波的波峰,相遇点为加强的； 点,b 点为波峰和波谷的相遇点,为减弱的点 加强的点只为振幅大了,并非任一时刻的位移都大；减弱的点只为振幅小了,也并非任一时刻的位 移都最小如两波源的振动步

21、调一样,某点到两波源的距离之差为波长的整数倍,就该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍,就该点为减弱点多普勒效应：由于波源和观看者之间的相对运动,使观看者感到频率发生变化的现象,叫做多普勒效应当波源与观看者有相对运动时,假如二者相互接近,观看者接收到的频率增大；假如二者远离,观看者接收到的频率减小多普勒效应为全部波动过程共有的特点依据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；依据光波的多普勒效应可以判定遥远天体相对地球的运行速度 精题精讲例题 1.如下图所示为一单摆及其振动图象,由图回答：(1) 单摆的振幅为 ,频率为 ,摆长为 ；一周期内位移xf 回.a.ep 最大的时刻为 解析：由

22、纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm. 从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就为周期t=2 s ,进而算出频率,算出摆长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载；从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s 末和 1.5 s 末(2) 如摆球从e 指向 g 为正方向, 为最大摆角,就图象中o, a , b , c 点分别对应单摆中的 点,一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范畴为 ,势能增加且速度为正的时间范畴为 解析：图象中o 点位移为零,o 到 a 的过程位移为正,且增大,a 处最大,历时四分之一周期, 明显摆球为从平稳位

23、置e 起振并向g 方向运动的, 所以 o 对应 e,a 对应 g. a 到 b 的过程分析方法相同,因而o, a , b , c 对应 e , g, e ,f 点摇摆中e.f 间加速度为正,且靠近平稳位置过程中加速度逐步减小,所以为从f 向 e 的运动过程,在图象中为c 到 d 的过程,时间范畴为1.5 2.0s 间摆球远离平稳位置势能增加,即从e 向两侧摇摆,而速度为正,明显为从e 向 g 的过程,在图象中为从o 到 a 的过程,时间范畴为0 0.5s 间(3) 单摆摆球多次通过同一位置时,以下物理量变化的为（）a. 位移b.速度c.加速度d. 动量e.动能f.摆线张力解析：过同一位置,位移

24、.回复力和加速度不变；由机械能守恒知,动能不变,速率也不变,摆线张力也不变；相邻两次过同一点,速度方向转变,从而动量方向也转变,应选 bd.假如有爱好的话,可以分析一下,当回复力由小变大时,上述哪些物理量的数值为变小的？(4) 在悬点正下方o'处有一光滑水平细钉可拦住摆线,且,就单摆周期为 s. 比较钉挡绳前后瞬时摆线的张力解析：放钉后转变了摆长,因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期,前已求出摆长为1 m ,所以；钉右侧的半个周期,所以 t=t 左 t 右=1.5 s.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载由受力分析得,张力,由于钉挡绳前后瞬时摆球速度不变,球的重

25、力不变,挡后摆线长为挡前的1/4 ,所以挡后绳的张力变大(5) 如单摆摆球在最大位移处摆线断了,此后摆球做什么运动？如在摆球过平稳位置时摆线断了,摆球又做什么运动？解析：问题的关键要分析在线断的瞬时,摆球所处的运动状态和受力情形在最大位移处线断,此时球的速度为零,只受重力作用,所以做自由落体运动在平稳位置处线断,此时球有最大水平 速度,又只受重力,所以球做平抛运动点评：针对本部分的高考题主要为中.低档题, 在学习过程中要把全部精力放在基本概念和基本规律的懂得和应用上做简谐运动的物体,其各物理；量的变化情形具有周期性和对称性,在解题过程中要善于利用这些特点例题 2.在下图中, 几个相同的单摆处在

26、不同的条件下,关于它们的周期的关系,以下判定正确选项（）a. t 1 t 2 t 3 t 4； b. t 1 t 2 t 3 t 4； c. t 1 t 2 t 3 t 4； d. t 1 t 2 t 3 t 4解析：单摆周期与重力加速度有关,由重力沿运动方向的分力供应回复力当单摆处于1图所示 的条件下时,摆球偏离平稳位置后,为重力平行斜面的重量mgsin 沿切向的重量供应回复力, 在图示的条件下,回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小,加速运动的加速度减小,回到平稳位置的时间变长,即周期t 变大,所以图1 中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期此时对于 2 图所示的条件,带正电的摆球在振动过程中

27、要受到天花板上带正电小球斥力,但两球间的斥力与运动的方向总为垂直,不影响回复力,故单摆的周期不变,与3 图所示的单摆周精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载期相同即对于 4 图所示的条件下,单摆在升降机内,与升降机一起做加速上升的运动,摆球在该升降机中为超重的,相当于摆球的重力增大,沿摇摆方向重量也增大,也就为回复力增大,摆球回到相对平稳的位置时间变短,故周期变小此时综上所述,c 选项正确点评：单摆周期公式为本单元的一个重点内容,且简洁和万有引力.电场. 超重.失重等学问结合 进行学科内综合学问的考查同一单摆, 在同一地点, 但在不同的条件下,其周期也不肯定相同要留意,

28、 单摆在振动的过程中,能影响单摆振动的周期的因素,肯定为影响了单摆在振动过程中的回复力,这为判定单摆周期为否变化的唯独原就；拓展 1：光滑斜面倾角为,斜面上有一辆挂有单摆的小车,如下列图,在小车下滑过程中单摆同时摇摆,已知摆长为l ,求单摆的振动周期解析：单摆处于失重状态,当单摆与小车相对静止加速下滑时,悬线拉力为f mgcos,故单摆作简谐运动时的等效加速度g gcos,故振动周期拓展 2：20xx年广东 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度,已知该单摆在海平面处的周期为t 0,当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为t ,求该气球此时离海平面的高度 h.（把地球看作质量匀称分布的

29、半径为r 的球体）解析：依据单摆周期公式和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其中 l 为单摆长度,g0 和 g 分别为两地点的重力加速度依据万有引力公式得和其中 g 为引力常量,m 为地球质量由以上各式解得例题 3.20xx年江苏, 7一弹簧振子沿x 轴振动,振幅为4 cm ,振子的平稳位置位于x 轴上的 0点下图中的a, b, c, d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向下图给出的四条振动图线,可用于表示振子的振动图象（）a. 如规定状态a 时 t=0 ,就图象为b. 如规定状态b 时 t=0 ,就图象为c. 如规定状态c 时 t

30、=0,就图象为d. 如规定状态d 时 t=0,就图象为解析：状态 a 时,振子正从位移为3 cm 处向正方向运动,如从该时刻开头计时,其位移时间图 象应为,即选项a 正确；状态b 时,振子正由位移为2 cm 处向平稳位置移动,如从今时开头计时, t=0 时,振子位移应为2 cm ,图象均不能反映其运动规律类似的分析可知选项d 也为正确的点评：图象可直观. 形象地反映某一物理量随另一物理量变化的规律, 因此物理上常用图象描述某些物理量的变化规律 但同一物理量的规律变化图象并不为一成不变的, 如振动物体的位移时间图象的外形为由开头计时的时刻和正方向的选取共同打算的 因此, 熟悉物理图象要熟悉其本质

31、,懂得其物理意义,而不能只死记其形式或外形例题 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一弹簧振子做简谐运动,周期为t ,就正确的说法为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 如 t 时刻和 t+ t时b. 如 t 时刻和 t+ t时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,就t肯定等于t 的整数倍刻振子运动速度的大小相等,方向相反, 就 t肯定等于t/2 的整数倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 如 t= t ,就在 t 时刻和 t+ t时刻振子运动的加速度肯定相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

32、 - - 欢迎下载d. 如 t= t/2,就在 t 时刻和 t+ t时刻弹簧的长度肯定相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：弹簧振子的运动具有周期性和对称性,因而很简洁想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等,方向相同,为周期性显现的；而经过半个周期后一些物理量就为大小相等,方向相反但为上面想法的逆命题为否成立呢？即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等,方向相同,肯定为经过了一个周期的时间；一些物理量前后两次大小相等,方向相反,肯定为经过了半个周期的时间假如我们挑选开头计时的位置不为振子的平稳位置或左.右最大位移处,就结果就显而易见了解法一（示意图法）：如下图为一个弹簧

33、振子的示意图,o 为平稳位置,b , c 为两侧最大位移处,d 为 c, o 间任意位置对于 a 选项,当振子由d 运动到 b 再回到d,振子两次在d 处位移大小.方向都相同,所经受的时间明显不为t , a 选项错对于 b 选项,当振子由d 运动到 b 再回到d ,振子两次在d 处运动速度大小相等,方向相反,但经过的时间不为t/2 可见选项b 错由于振子的运动具有周期性,明显加速度也为如此,选项c 正确对于选项d ,振子由b 经过 o 运动到 c 时,经过的时间为t/2 ,但在 b , c 两处弹簧长度不等,选项d 错正确答案选c.解法二（图象法）：此题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解如下

34、图所示,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图中 a 点与 b .e.f.i 等点的振动位移大小相等,方向相同由图可见,a 点与 e.i 等点对应的时刻差为t 或 t 的整数倍； a 点与 b, f 等点对应的时刻差不为t 或 t 的整数倍,因此选项 a 不正确用同样的方法很简洁判定出选项b , d 也不正确故只有选项c 正确点评：比较两时刻的振动情形或依据两时刻的振动情形确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时,借助振动图象可以较便利而精确地作出判定例题 5.一质点在平稳位置o 邻近做简谐运动,从它经过平稳位置起开头计时,经0.13 s 质点第一次通过 m 点,再经0.

35、1 s 其次次通过m 点,就质点振动周期的可能值为多大？解析：将物理过程模型化,画出详细的图景如下图7-1-8 所示 设质点从平稳位置o 向右运动到m 点,那么质点从o 到 m 运动时间为0.13 s,再由m 经最右端a 返回 m 经受时间为0.1 s；如图 7-1-9 所示另有一种可能就为m 点在 o 点左方,如图7-1-10 所示,质点由o 点经最右方a 点后向左经过 o 点到达 m 点历时 0.13 s,再由 m 向左经最左端a点返回 m 历时 0.1 s.依据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性如图 7-1-9 所示,可以看出oma历时 0.18 s,依据简谐运动的对称性,可得到 t

36、 1 4×0.18 s=0.72 s.另一种可能如图7-1-10 所示,由 oam历时 t1 0.13 s,由 ma 历时 t2 0.05s.设 mo历时 t,就 4（t t2） t1 2t 2t ,解得 t 0.01 s,就 t 2 4（ t+ t2） 0.24s所以周期的可能值为0.72 s 和 0.24 s.点评：(1) 此题涉及的学问有：简谐运动周期.简谐运动的对称性(2) 此题的关键为：分析周期性,弄清物理图景,判定各种可能性(3) 解题方法：将物理过程模型化.分段分析.争论例题 6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一列简谐横波在t1= 0 时

37、刻波形如下图所示,传播方向向左；当t2 0.7 s 时, p 点其次次显现波峰, q 点坐标为（7, 0）,就以下判定中正确选项（）a. t 3=1.26 s 末, q 点第一次显现波峰b. t 4=0.9 s 末,q 点第一次显现波峰c质点q 位于波峰时,质点p 处于波谷d. p , q 两质点运动方向始终相反解析：由波形图的物理意义知,t=0 时,质点p 正经平稳位置向波谷方向运动,经周期恰好第一次运动至波峰处,经周期恰好其次次显现波峰,所以 0.7 s,t=0.4 s. 又由图知波长=4m,所以.离 q 点最近的波峰距q9 m ,所以波峰第一次传至q 点历时,可见选项a错 b 对又 p.

38、q 两点相距spq=10 m=2.5,为半波长的5 倍,故 p,q 两质点振动步调恰好相反,所以选项 cd 正确点评：在波动过程中,在波的传播方向上,相距波长整数倍的质点的振动步调相同,相距半波长奇数倍的质点振动步调相反这为一个重要的结论,必需熟记 另外, 将质点振动的非匀速运动（变加速运动） 问题转化为波形图的匀速运动问题,为此题解法中的一个突出技巧,也应懂得并把握例题 7.如下图中的实线为某时刻的波形图象,虚线为经过0.2s 时的波形图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1 假定波向左传播,求它传播的可能距离 2 如这列波向右传播,求它的最大周期3 假定波速为3

39、5m/s,求波的传播方向解析：(1) 向左传播时传播的距离为（ n 0.1.2.）可能值有3m , 7m, 11m (2) 依据得：；,在全部可能的周期中,当 n=0 时最大, 故 t m = 0.8s.(3) 波在 0.2s 传播的距离s=vt=7m ,等于个波长,故可判得波向左传播点评：由不同时刻的波形图来确定波的周期与由不同的质点的振动图象确定波长可以说为异曲同工之妙 均由于波动的周期性特点导致周期和波长的值往往不为唯独的（除了有条件制约之外）,这两个物理量不为唯独,进而导致波速不为唯独的求解波的问题时,肯定要留意由于波的传播方向不明确和波形图的空间重复性引起的多解,防止漏解拓展：（ 2

40、0xx 年全国理综三,16）一简谐波在下图中x 轴上传播,实线和虚线分别为t1 和 t2 时刻的波形图,已知t2 t1 = 1.0s. 由图判定以下哪一个波速为不行能的（）a. 1 m/sb. 3 m/sc. 5 m/sd. 10 m/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载答案： d提示：求解波的问题时,肯定要留意由于波的传播方向不明确和波形图的空间重复性引起的多解,防止漏解例题 8.下图表示两列相干水波的叠加情形,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷,设两列波的振幅均为 5cm ,且图示的范畴内振幅不变,波速和波长分别为1m/s 和 0.5m ,c 点为 be 连线的中

41、点,以下说法正确选项（）a. c .e 两点都保持静止不动b. 图示时刻a, b 两点的竖直高度差为20cmc. 图示时刻c 点正处在平稳位置且向水面上运动d. 从图示的时刻起经0.25s, b 点通过的路程为20cm解析：由波的干涉学问可知图中加强区为质点a .b .e 的连线处,减弱区为过d .f 的连线处和过 p.q 的连线处明显,c, e 两点为振动的加强点,不行能静止.a , b 在图示的时刻,a 在波峰, b 在波谷,它们振动为加强的,振幅均为两列波的振幅之和,均为10cm ,此时的高度差为 20cm ,b 选项正确a , b, c, e 均在振动加强处,且在同一条直线上,由上图可

42、知波为由 e 处向 a 处传播,在图示时刻这些质点的波形图如下图所示,由图可知c 点向水面（上方表示 水面）运动,c 选项正确波的周期t=/v 0.5s,0.25s=0.5t ,在半个周期内,质点的路程为振幅的2 倍,所以振动加强点 b 的路程为20cm , d 选项正确综上所述,b , c, d 三选项正确点评：关于波的干涉,要正确懂得稳固的干涉图样为表示加强区和减弱区的相对稳固,但为加强区和减弱区仍为在做振动,发生变化的为振幅增大和减小的区分,而且波形图沿着波的传播方向在 推动要能懂得到这种程度,对于波干涉问题的处理就不会显现错误精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下

43、载拓展：如下图所示,s1,s2 为两个相干波源,它们振动同步且振幅相同实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷关于图中所标的a, b,c, d 四点,以下说法中正确的有（）a. 该时刻 a 质点振动最弱,b, c 质点振动最强,d 质点振动既不为最强也不为最弱b. 该时刻 a 质点振动最弱,b, c, d 质点振动都最强c. a 质点的振动始终为最弱的,b, c,d 质点的振动始终为最强的d. 再过 t/4 后的时刻a, b, c 三个质点都将处于各自的平稳位置,因此振动最弱答案： bc提示：该时刻a 质点振动最弱,b,c 质点振动最强,这不难懂得但为d 既不为波峰和波峰叠加,又

44、不为波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱？由于s1 , s2 为两个相干波源且它们振动同步,所以某点到两波源的路程之差为波长的整数倍时,该点振动最强,从图中可以看出,d 为 s1 .s2连线的中垂线上的一点,到s1.s2 的距离相等,所以必定为振动最强点描述振动强弱的物理量为振幅,而振幅不为位移每个质点在振动过程中的位移为在不断转变的,但振幅为保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰仍为波谷,振动始终为最强的说明：正确懂得振动加强和振动减弱的意义,并弄清晰振动加强点和振动减弱点的空间分布规律,为争论此类问题的关键例题 9.一列简谐波沿x 轴方向传播, 已知 x 轴上 x 1 0 和 x 2 1m

45、 两处质点的振动图线分别如图ab所示,就此波的传播速度？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解析： 3由所给出的振动的图像知周期t 4×10s 由图像仍可知t=0 时刻, x=0 的质点p 在正最大 位移处, x=1 的质点 q 在平稳位置向y 轴负方向运动,所以当简谐波沿x 轴正向传播时p.q 间距离为,当波沿x 轴负方向传播时,p.q 间距离为,由于,所以同理由于,所以因此可得：波沿 x 轴正向传播时的波速：, n =0 , 1, 2波沿 x 轴负向传播时的波速：, n =0 , 1, 2点评：波在传播过程中,依据波的周期性,由于波长.周期和传播方向的不

46、确定,使得传播速度具有多解性拓展：一列简谐横波沿直线传播,在这条直线上相距d=1.8 m 的 a ,b 两点振动图象分别如下图中的甲.乙所示已知波长符合 0.5 m< <1.0 m求. 这列波的波速v.答案：v 1=0.72 m/s , v2 0.51 m/s.例题 10.绳中有一列横波沿x 轴传播,如下图所示,a, b 为绳上两点,当a 点振动到最高a 时, b点恰好经过平稳位置向上运动,试在图上a, b 间画出两个波形分别表示:(1) 沿 x 轴正方向传播波长最长的波(2) 沿 x 轴负方向传播波长最长的波精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解析：当波具有最长波长时, a,b 间的距离不到一个波长, 所以 a,b 间的波形图线只有两种可能, 如下图 由于 b 点向上运动, 故可判出当波沿正方向传播时的波形为, 当波沿负方向传播时的波形为点评：在解决关于波的图象问题时,应留意：(1) 波传播方向的双向性,在题目未给出传播方向时,要考虑到波可沿x 轴的正向或负向传播的两种可能性(2) 波图象的重复性,相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同从而使题目的解答显现多解的可能 反馈练习一.挑选题1下图为一弹簧振子的振动图象,由