2022年2022年高考数学复习阶段性测试题三导数及其应用

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载阶段性测试题三 导数及其应用 本试卷分第一卷挑选题 和第二卷非挑选题 两部分满分 150分考试时间 120 分钟第一卷 挑选题共 50 分一.挑选题 本大题共 10 个小题,每道题5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1 2021 ·九江调研 甲.乙两个物体沿直线运动的方程分别为s1 t32t2t 和 s23t2t1,就在 t 2 秒时两个物体运动的瞬时速度关系为 a 甲大b乙大c相等d无法比较 答案 b 解析 v1 s1 3t24t 1,v2 s2 6t 1,所以在 t2 秒时两个物体运动的瞬时速度分别为5 和 1

2、1,故乙的瞬时速度大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2021山·东文 曲线 yx311 在点 p1、12处的切线与 y 轴交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的纵坐标为 a 9b 3c 9d15 答案 c 解析 此题考查导数几何意义,求导公式等学问导数最基本运算及应用为每年必考内容精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 y x311 知 y 3x2,所以 y |x1 3,所以过点 p1、12的切线方程为 y 12 3x1,即 3x y 90,令 x 0 易知选 c.3 2021 ·安阳模拟 已知函数 fx在 x 1 处的导数为3,就

3、 fx的解析式可能为 a fx x13 3x1bfx 2x1c fx 2x12dfx x1 答案 a 解析 先求 fx的导函数,再代入验证当fx x13 3x 1时, fx3x 123 且 f131123 3.42021 ·许昌调研 如图为函数 y fx的导函数 y f x的图像,就以下判定正确选项 a 在区间 3、1上 yfx为增函数b 在1、3上 yfx为减函数 c在4、5上 yfx为增函数d在 x2 时 yfx取到微小值 答案 c 解析 由导函数图像与原函数的关系可知函数y fx在3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 上为减函数,在 23,1上为增函数,知 a

4、错；由函数 yfx在2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1、2上为增函数,在 2、3上为减函数,知 b 错；由函数 yfx在4、5上为增函数知 c 正确；由函数 yfx在 x2 时取极大值,知d 错5 2021 ·汕头一模 假如函数 fx x4x2,那么 fi a 2ib2ic 6id 6i 答案 d 解析 由于 fx 4x32x,所以 f i 4i 3 2i 6i.6 2021 ·黄山调研 如曲线 yfx在点x0, fx0处的切线方程为3xy1 0,就a f x0<0bfx0>0c fx0 0dfx0不存在 答案 b 解析 由导数的几何意义可知曲线

5、在x0,fx0处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率,故f x03.应选 b.7 2021 ·海口质检 函数 fx excosx 的图像在点 0,f0处的切线的倾斜角为 a 0b.4c 1d.2 答案 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 f x excosx excosx excosx excosx exsinx excosx sinx,就函数 fx在点0,f0处的切线的斜率kx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x|x0e cosxsinx|x0 e1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故

6、切线的倾斜角为,应选 b.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 文2021九·江模拟 已知 fx x3ax 在, 1上递增,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a 的取值范畴为 a a>3ba3c a<3da3 答案 d 解析 由 fx x3ax,得 fx3x2 a,由 3x2 a0 对一切 x , 1恒成立, 3x2 a,a3.如 a<3,就 fx>0 对于一切 x , 1恒成立 如 a 3, x , 1时, fx>0 恒成立, x 1 时, f10,a 3.理2021 新

7、83;课标理 由曲线 yx,直线 y x2 及 y 轴所围成的图形的面积为 10a. 3b4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.163 答案 cd6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 此题考查了定积分的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意,如下列图,由yx y x 2得其交点坐标为 4、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 yx与 y x2 及 y 轴所围成的图形的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4x x2 dx04x x 2dx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23121162402 3x2

8、 x 2x| 3× 82× 16 2× 4 3 .应选 c.9 2021 ·东北师大附中模拟 已知函数 fx 在 r 上可导,且fx x2 2xf 2,就 f 1与 f1的大小关系为 a f1f1bf 1>f1c f1< f1d以上答案都不对 答案 b 解析 fx x22xf 2,fx2x2f2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f2 4 2f 2,即 f 2 4,fx x28x x42 16,且在 , 4上为减函数,1<1<4,f 1>f1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10文2021上恰好有 新

9、·乡一模 如 a>2,就方程 1x33 ax21 0在0、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0 个根b1 个根c 2 个根d3 个根 答案 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x 解析 设 fx 13 ax21,就 f x x2 2ax,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 a>2,所以 f x 0.0x 2a.又0、20、2a,故 fx在区间 0、2上递减,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxmax f01, fxmin f2113 4a<0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 fx的图像在

10、0、2上与 x 轴有一个交点理2021 辽·宁理 函数 fx的定义域为 r,f 12,对任意 xr, f x>2,就 fx>2x 4 的解集为 a 1、1b1, c , 1d, 答案 b 解析 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本小题考查内容为导数的应用及数形结合思想解法一：令 gx2x4,g x2,fx>g x,如图, fx>2x4,解为 x> 1.解法二：设 mx fx2x 4,就 mxfx 2>0,mx在 r 上为增函数m 1f 12 40.mx>0 的解集为 x|x>1 ,即 fx>2x4 的 解 集 为 1,

11、 点评 此题考查导数与单调函数之间的关系,以及解不等式的相关学问,难度较大第二卷 非挑选题共 100 分二.填空题 本大题共 5 个小题,每道题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11文2021萍·乡一模 已知函数 fx x3 12x8 在区间 3、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上的最大值与最小值分别为m.m,就 mm . 答案 32 解析 f x 3x212 3x 2x 2,由 f 3 17, f3 1, f 2 24, f2 8,可知 m m 24832.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理

12、2021 答案 3萍·乡一模 已知 t>0,如t 2x1dx 6,就 t .0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 t 2x 1dxx 2 x|t t2 t 6,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00 t 3 或 t 2舍去122021 ·合肥一模 已知曲线 c：y lnx 4x 与直线 x1 交于一点 p,那么曲线 c 在点 p 处的切线方程为 答案 3xy101 解析 由已知得 y x 4,所以当 x1 时有 y 3,即过点 p 的切线的斜率 k 3,又 yln 1 4 4,故切点 p1,

13、4, 所以点 p 处的切线方程为y 4 3x1,即 3xy1 0.13已知函数 fx x33a2x aa>0的极大值为正数, 微小值为负数,就 a 的取值范畴为 , 答案 22 解析 f x3x2 3a23x ax a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f x<0 ,得 a<x<a, fx 在区间 ,a内递增, 在区间 a,a内递减, 在区间a, 内递增,极大值为 f a2a3 a a2a21>0,微小值为 fa a12a2<0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 得 a22 , .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、142021 ·商丘调研 如点 p 为曲线 y x2lnx 上任意一点, 就点p 到直线 y x2 的最小距离为 答案 2 解析 过点 p 作 y x2 的平行直线, 且与曲线 y x2 lnx 相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切,设 px00,x2lnx0,就 k y|x x02x100 x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x0 x1 1,x01 或 x0 2舍去,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1、1,d|11 2|2.11精品学习资料

15、精选学习资料 - - - 欢迎下载152021 ·广州一模 设曲线 y xn 1nn *在点1、1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令 an lgxn,就 a1 a2 a99 的值为 答案 2 解析 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载质k y |x 1 n 1,切线l： y 1n 1x 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y0, xnn n 1,an lgn,n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1299原式lg2lg3 lg100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 lg

16、5; ××99 lg1 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23100100三.解答题 本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16本小题满分 12 分2021镇·江一模 已知函数 fx x3 3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.试判定函数 fx的单调性,并求其单调区间 解析 由于 fxx3 3x 1,所以 f x 3x23 3x1x1 由 fx<0,解得 x 1、1；由 fx>0,解得 x , 1或 x1, 所以 fx在 1、1上单调递

17、减,在 , 1,1, 上单调递增, 所以函数 fx的单调减区间为 1、1, 单调增区间为 , 1与1, 17本小题满分 12 分设函数 fx x3 3ax2 3bx 的图像与直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12xy1 0 相切于点 1, 111求 a.b 的值；2争论函数 fx的单调性 解析 1f x 3x26ax3b, f113a3b 11,f1 3 6a 3b k 12. 解由.组成的关于a,b 的方程组,得 a1,b 3. 2fx x33x2 9x,fx 3x2 6x 9.由 fx0,得 x1 1,x2 3.fx在 , 1, 3, 上为增函数,在 1、3上为减函精品学习

18、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数18本小题满分 12 分2021ex安·徽理 设 fx1 ax2,其中 a 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正实数1当 a4时,求 fx的极值点； 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 fx为 r 上的单调函数,求a 的取值范畴1 ax22ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 对 fx求导得 f xex.1ax2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1当 a43时,如3f x0,就 4x2

19、8x 30,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x1 2, x22.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合,可知x, 111, 333,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222222fx00fx极大值微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, x132为微小值点, x 212为极大值点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 fx为 r 上的单调函数,就 f x在 r 上不变号,结合与条件 a>0,知 ax2 2ax1 0 在 r 上恒成立,因此 4a2 4a 4aa 1 0,由此并结合 a>0,知 0<a

20、1.19本小题满分 12 分2021 陕·西理 如图,从点 p10、0作 x 轴的垂线交曲线y ex 于点 q10、1,曲线在 q1 点处的切线与x 轴交于点 p2.再从 p2 作 x 轴的垂线交曲线于点 q2,依次重复上述过程得到一系列点：p1,q1；p2,q2；,pn,qn, 记 pk 点的坐标为 xk、0k1、2, n1试求 xk 与 xk 1 的关系 2 kn；2求|p1q1| |p2q2| |p3q3| |pnqn|.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 1设 pk1xk 1、0,由 y ex 得 qk1xk 1, exk1点处切线方程为 y exk1exk

21、1xxk1由 y0 得 xk xk112k n2由 x1 0,xk xk1 1,得 xk k1, 所以 |pkqk|exk e k1 ,于为sn|p1q1|p2q2|p3q3| |pnqn| 1e 1 e 2 e n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1en1e1ee1n.e 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20本小题满分 13 分2021 江·苏卷 请你设计一个包装盒 如图所示, abcd 为边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 a,b,c,d 四个点重合于图中的点 p,正好形成一个正四棱柱外

22、形的包装盒, e.f 在 ab 上,为被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设 ae fbxcm1如广告商要求包装盒的侧面积scm2最大,试问 x 应取何值？2某厂商要求包装盒容积vcm3最大,试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 设包装盒的高为hcm,底面边长为 acm,由已知得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2x, h602x230x,0<x<30.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1s4ah8x30x 8x 1521800, 所以当 x 15 时, s 取得最大值2v a2

23、h22 x330x2,v 62x20x 由 v 0 得 x 0舍或 x 20.当 x0、20时, v >0；当 x20、30时, v <0.所以当 x 20 时, v 取得极大值,也为最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h此时a11.即包装盒的高与底面边长的比值为. 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21本小题满分 14 分文2021 mx33x23x, mr.北·京朝阳一模 已知函数 fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如函数 fx在 x 1 处取得极值, 试求 m 的值,并求 fx在点m1,f1处的切线方程；2设 m&l

24、t;0,如函数fx在2, 上存在单调递增区间,求m的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 1f x 3mx26x3.由于函数 fx在 x 1 处取得极值,所以 f 1 0,即 3m90,解得 m 3. 于 为 函 数 fx 3x3 3x23x, f13,fx 9x2 6x 3.函数 fx在点 m 1、3处的切线的斜率kf112, 就 fx在点 m 处的切线方程为12xy 9 0.2当 m<0 时, fx 3mx26x3 为开口向下的抛物线,要使f x在2, 上存在子区间使f x>0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应满意m<0,12,mm<0, 1或m<2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf 1 >0,f 2 >0.精品学习资料精选学习资料 -