2022年2022年高考数学公式大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1高考数学公式大全集合元素与集合的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxcu a 、德摩根公式xcu axa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cu ab包含关系cu acu b; cu abcu acu b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abaabbabcu bcu a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acu b容斥原理cu abr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载card abcardacardbcard ab card abc cardacardbcardccard ab 精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载card ab card bc card cacard abc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合 a1 、a2、 an 的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2 n1 个；非空的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真子集有 2n 2 个.集合 a 中有 m个元素,集合b 中有 n个元素,就可以构造m*n个从集合a到集合 b 的映射；二次函数,二次方程二次函数的解析式的三种形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxc a0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2

3、) 顶点式f xa xh 2k a0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解连不等式nf xm 常有以下转化形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nf xm fxm f xn 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| f xmn |mnf xn0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22mf x11.f xnmn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程 f x0 在 k1 、 k2 上有且只有一个实根、 与f k1 fk2 0 不等价 、 前者为后者

4、的一个必精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要而不为充分条件. 特殊地 、方程ax2bxc0a0 有且只有一个实根在k1、 k2 内 、 等价精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 f k1 fk2 0 、 或f k1 0 且 k1bk1k2、 或2a2f k2 0 且 k1k22bk .22a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载闭区间上的二次函数的最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax2bxc a0 在闭区间p、 q上的最值只能在xb处及区间的两端点处取2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得,详细如下：(1) 当 a

5、>0 时,如 xbp 、q ,就 f xf b 、 f xf p 、f q ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minmaxmax2 a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xbp、 q ,2 af xmaxmaxf p、f q, f xminminf p、f q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(2) 当a<0时 , 如 xbp、 q , 就2af xmi nminfp、 fq ,如 xbp、 q , 就2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

6、载f xma xmaxfp、 fq,f xminminf p、f q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程的实根分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据：如f mf n0 ,就方程f x0 在区间 m、 n 内至少有一个实根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f xx2pxq ,就p24q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）方程f x0 在区间m、 内有根的充要条件为f m0 或p；m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f m0f n0f m0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）方程f n0f

7、 x0 在区间 m、n 内有根的充要条件为f mf n 0 或p2m4q0 或pn2af n0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或；af m0p24q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）方程f x0 在区间 、 n 内有根的充要条件为f m0 或p.m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间、 的子区间l （形如、,、,、不同）上含参数的二次不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、t 0 t 为参数 恒成立的充要条件为f x、t min0 xl .精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载(2) 在给定区间、 的子区间上含参数的二次不等式f x、t 0 t 为参数 恒成立的充要条件为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 t man0xl .a0a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) f xax4bx2c0 恒成立的充要条件为b 0 或2c 0b.4ac0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载简易规律真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词为不为至少有一个一个也没有第 2 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3都为不都为

9、至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 （ n1）个小于不小于至多有 n 个至少有 （ n1）个对全部x ,存在某x ,成立不成立p 或 qp 且q对任何不成立x ,存在某成立x ,p 且 qp 或q四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 为 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如qp ,就 p 为 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 为 q 充要条件 .注：假如甲为乙的充分条件,就乙为甲的必要条件；反之亦然.函数函数的单调性精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载(1) 设 x1x2a、b 、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a、b上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a、b上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设函数 y为减函数 .f x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数； 假如f x0 ,就f x精品学习资

11、料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数f x 和 g x 都为减函数 、 就在公共定义域内、 和函数f xg x 也为减函数 ;假如函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 yf(u) 和ug x 在其对应的定义域上都为减函数、 就复合函数yf g x 为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反；,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴第 3 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资

12、料 - - - 欢迎下载4对称,那么这个函数为偶函数,假如一个奇函数的定义域包括0,就必有f0=0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数yf x 为偶函数,就f xa f xa) ；如函数yf xa 为偶函数,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xaf xa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对 于 函 数 yf x xr 、f xaf bx 恒 成 立 、 就 函 数f x的 对 称 轴 为 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xab 2; 两个函数yf xa) 与 yf bx的图象关于直线xab对称 .2精品学习资料精选学习资料

13、 - - - 欢迎下载如 f xf xa 、 就函数yf x 的图象关于点 a 、0 对称 ;如2f xf xa 、 就函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 yf x为周期为2a 的周期函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多项式函数p xa xnaxn 1a 的奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多项式函数多项式函数p x 为奇函数p x 为偶函数p x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 .p x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf

14、x 的图象的对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf x 的图象关于直线xa 对称f axf ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2 axf x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf x 的图象关于直线xab 对称2f amxf bmx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f abmxf mx .两个函数图象的对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf x 与函数yf x) 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf mxa 与

15、函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 .2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 函数 yf x 和 yf1 x的图象关于直线y=x 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如将函数yf x 的图象右移a .上移 b 个单位,得到函数yf xa) b 的图象；如将曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 y0 的图象右移a .上移 b 个单位,得到曲线f xa、 yb0 的图象 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载互为反函数的两个函数的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f abf1ba .精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载如函数yf kxb) 存在反函数、 就其反函数为y1 f k1 xb 、 并不为y f1 kxb 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而函数 y f1 kxb) 为 y1 f x kb 的反函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几个常见的函数方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 正比例函数f xcx 、f xyf xf y、f 1c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 指数函数f xax 、f xyf x f y、f 1a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 对数函数f xloga

17、x 、f xyf xf y、f a1a0、 a1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 幂函数f xx、f xyf x f y、f 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 余弦函数f xcos x 、 正弦函数g xsin x ,f xyf x f yg xg y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 01、limg x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x几个函数方程的周期 商定 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f xf xa ,就f x的周期 t=a；精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载（ 2）f xf xa 0 ,或f xa 1f xf x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 f xa1f x f x0 、 或 12f xf 2 xf xa、f x0、1 、 就f x的 周 期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'第 4 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t=2a；3f x11f x f xa 0) ,就5f x 的周期 t=3a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) f xx f x1 f x2 且 f a1 f x f x1、0| xx|2a , 就f x的 周

19、 期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t=4a；121f x1f x2 1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) f xf xaf x2a f x3af x4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x f xa f x2a f x3a f x4a、 就f x 的周期 t=5a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(6) f xaf xf xa) , 就f x 的周期 t=6a.指数与对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数指数幂mm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) a n1（ aanm0、m、 nn , 且

20、 n1 ） .2a n1（ ama n0、m、 nn,且 n1 ）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载根式的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnnnna、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） aa . （ 2）当 n 为奇数时,aa ；当 n 为偶数时,a| a |.a、a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) arasar s a0、 r 、 sq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) ar sars a0、 r 、 sq .精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) abrar br a0、b0、 rq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：如 a 0 , p 为一个无理数,就a p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载blog a nba对数的换底公式log m nn a0、 a1、 n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a nalog m ann0 、 且 a1 、 m0 、 且 m1 、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a推论log m blog a b

22、 am0 、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数的四就运算法就如 a0, a 1,m 0, n0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) log mn logmlogn ;2logmlogmlogn ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaaaan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3 loga mn log am nr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数f xlog m axbxc a0 、 记b 24ac . 如f x 的定义域为r 、 就 a0 ,精品学

23、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2且0 ; 如f x的值域为 r 、 就 a0 ,且0 . 对于 a0 的情形 、 需要单独检验 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数换底不等式及其推广精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a0 、 b0 、 x0 、 x1、 就函数 yalog ax bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 5 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6(1) 当 ab 时、 在 0、1 和 1 、 上 ylog ax bx 为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa

24、11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,2 当 ab 时、 在 0、 和 、 上 ylogax bx 为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa推论 :设 nm1, p0 , a0 ,且 a1 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） log m p nplog m n . （2） log a平均增长率的问题m log a nmn2log a.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如原先产值的基础数为n,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值 y ,有39. 数列的同项公式与前n 项的

25、和的关系yn 1px .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1 、ann1数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn 1、 n2数列等差数列的通项公式aan1ddnad nn * ；n11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其前 n 项和公式为snna1an na1nn1) dd n2a11 d n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222等比数列的通项公式aa q n 1a1q n nn * ；n1q其前 n 项的和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1q n aa q精

26、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1sn1q、 q1或 sn1n、 q11q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1 、 q1na1、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比差数列an:an 1qand、 a1bq0 的通项公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bn1d 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nabq n db qn 1d 、 q1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q其前 n 项和公式为nbn n11d 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snd1q nbd.n、 q1精品学

27、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1qq11q分期付款 按揭贷款 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每次仍款xab1b元贷款 a 元、 n 次仍清 、每期利率为 b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1bn1三角函数第 6 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7常见三角不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 x0、 ,就 sin xx2tan x .2 如 x0、 ,就 1sin x2cos x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3| sin x | cos x |1 .同角

28、三角函数的基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan=sin, tan coscot1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正弦.余弦的诱导公式n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12 sin、n 为偶数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2n 11 2co s、n 为奇数 n 为偶数 nn12 co s、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和角与差角公式n 为奇数 co s2n 11 2sin、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsincoscossin;coscoscossi

29、nsin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantan.1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsinsin 2coscoscos2sin2sin 2 平方正弦公式;.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点a、 b 的象限打算 、 tanb .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半角正余切公式：二倍角公式tansin、cotsin21cos1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2sincos.三倍角公式cos 2cos2sin 22cos 2112

30、sin 2. tan 22 tan.1tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos34cos 33cos4coscos 3cos.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 33tantan32tantan tan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13tan33三角函数的周期公式精品学习资料精选学习资料 -

31、- - 欢迎下载函数 ysinx , x r 及函数 ycosx , x ra、 、为常数,且a 0, 0 的周精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载期 t2；函数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数, 且 a0, 0 的周期 t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc正弦定理2 r .sin asin bsin c余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2c22bc cos a ; b 2c2a 22ca cos b ; c2a 2b 22ab cos c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积定理第 7 页 共 29 页

32、 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 1） s1 ah1 bh1 ch （ h .h .h分别表示a.b.c 边上的高） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc222abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3soab1| oa | | ob |22oa ob2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形内角和定理精品学习资料精选学习资料 - - -

33、欢迎下载在 abc中,有abcc ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cab2222c22 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在三角形中有以下恒等式：sin absin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tan atan btan ctan a.tanb.tan c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载简洁的三角方程的通解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin xaxk1k arcsinakz 、| a |1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载co s xax2karccosakz 、| a |1 .精品学习

34、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan xaxk特殊地 、 有arctan akz 、 ar .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsink1kkz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载coscos2k kz .tantank kz .sin xa| a |1x2 karcsin a、2 karcsin a 、 kz.sin xa| a |1x2 karcsin a、2 karcsin a 、 kz.cos xa | a |1x2karccos a、2 karccos a、 kz .cos xa | a |1x2 karccos a、2 k2arccosa 、

35、 kz .最简洁的三角不等式及其解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan xaarxkarctan a、 k、 kz .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan xaarxk、 karctan a、 kz .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角的变形：22 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量实数与向量的积的运算律设 . 为实数,那么(1) 结合律： a= a;(2) 第一安排律： + a= a+ a; 3 其次安排律： a+b= a+ b.向量的数量积的运算律：1a ·b= b

36、· a （交换律） ;2（a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b）;3（ a+b）· c= a·c +b · c.平面对量基本定理假如 e1.e 2 为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数第 8 页 共 29 页 2021-7-25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载91.2 ,使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量e1.e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 向量平行的坐标表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a= x1 、 y1

37、 、 b= x2 、 y2 ,且 b0,就 abb0a 与 b 的数量积 或内积 a· b=| a| b|cos a·b 的几何意义x1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数量积 a· b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积平面对量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 设 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a+b= x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a-b=

38、 x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 a x1 、 y1 , b x2 、 y2 、 就aboboax2x1 、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 设 a= x、y、r ,就a= x、y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 设 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a·b= x1 x2两向量的夹角 公式y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx1 x2y1 y2 a= x 、 y 、 b= x 、 y .精品学习

39、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122x2y2x2y 21122平面两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载da、b = | ab |abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x22x1 y22y1a x1 、 y1 , b x2 、 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量的平行与垂直设 a= x1、 y1 、 b = x2 、 y2 ,且 b0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a| bb= ax1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab

40、a0a· b=0线段的定比分公式x 1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p1 x1、 y1 ,p2 x2 、 y2 , p x、y 为线段p1p2的分点 、为实数,且p1ppp2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x1x2 1y y1y2 1opop1 1op21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载optop11top2（ t） .1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形的重心坐标公式 abc 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为ax1 、y 1 .bx 2、y2 .cx3 、y 3 、 就 abc 的 重 心 的 坐 标 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x1x 2x 3 、 y 1y2y3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33点的平移公式x'xhxx'hy'ykyy'kop'oppp' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注: 图形 f 上的任意一点px , y 在平移后图形 “按向量平移”的几个结论f ' 上的对应